{"id":3845,"date":"2021-12-22T15:15:28","date_gmt":"2021-12-22T15:15:28","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/?p=3845"},"modified":"2022-02-08T20:28:41","modified_gmt":"2022-02-08T20:28:41","slug":"clase-digital-2-representacion-matricial-de-los-sistemas-de-ecuaciones-lineales","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/clase-digital-2-representacion-matricial-de-los-sistemas-de-ecuaciones-lineales\/","title":{"rendered":"Clase digital 2. Representaci\u00f3n matricial de los sistemas de ecuaciones lineales"},"content":{"rendered":"\n\n\n<div class=\"wp-block-cover\" style=\"min-height:284px;aspect-ratio:unset;\"><span aria-hidden=\"true\" class=\"has-background-dim-40 wp-block-cover__gradient-background has-background-dim\"><\/span><img decoding=\"async\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-3846\" alt=\"\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/12\/Poratada-algebra-clase-2-scaled.jpg\" style=\"object-position:67% 99%\" data-object-fit=\"cover\" data-object-position=\"67% 99%\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"2560\" height=\"1703\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-3846\" alt=\"\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/12\/Poratada-algebra-clase-2-scaled.jpg\" style=\"object-position:67% 99%\" data-object-fit=\"cover\" data-object-position=\"67% 99%\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/12\/Poratada-algebra-clase-2-scaled.jpg 2560w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/12\/Poratada-algebra-clase-2-300x200.jpg 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/12\/Poratada-algebra-clase-2-1024x681.jpg 1024w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/12\/Poratada-algebra-clase-2-768x511.jpg 768w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/12\/Poratada-algebra-clase-2-1536x1022.jpg 1536w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/12\/Poratada-algebra-clase-2-2048x1363.jpg 2048w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/12\/Poratada-algebra-clase-2-272x182.jpg 272w\" sizes=\"auto, (max-width: 2560px) 100vw, 2560px\" \/><\/noscript><div class=\"wp-block-cover__inner-container is-layout-flow wp-block-cover-is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center has-base-3-color has-text-color has-large-font-size wp-block-paragraph\">Representaci\u00f3n matricial de los sistemas de ecuaciones lineales<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"introduccion\">Introducci\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u00a1Hola!<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Es un gusto encontrarte nuevamente, espero que est\u00e9s aprendiendo mucho, sobre todo, que tu \u00e1nimo no decaiga y sigas conociendo m\u00e1s acerca de los temas que se te presentan. Te invito a continuar en la segunda clase denominada Representaci\u00f3n matricial de los sistemas de ecuaciones lineales del curso de <strong>\u00c1lgebra Lineal<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Existen dos tipos de variables: escalares y vectoriales. Los escalares representan variables que est\u00e1n completamente definidas por su magnitud como el tiempo, la masa y la distancia; por otra parte, los vectores representan variables con magnitud y direcci\u00f3n como la velocidad, las fuerzas, y los campos gravitatorios y electromagn\u00e9ticos. A su vez, una matriz puede ser entendida como un conjunto de vectores rengl\u00f3n o vectores columna.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Los sistemas de ecuaciones lineales, que sirven para modelar procesos pueden ser representados de manera muy compacta y eficiente a trav\u00e9s de matrices y vectores que multiplicamos matricialmente. Sin embargo, las operaciones con vectores y matrices son diferentes a las operaciones aritm\u00e9ticas con escalares. Por esta raz\u00f3n, resulta indispensable dominar la estructura e interpretaci\u00f3n de los vectores y matrices; as\u00ed como sus operaciones.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En esta clase digital veremos el significado y representaci\u00f3n de los vectores y matrices; as\u00ed como la operaci\u00f3n del producto matricial que nos ayudar\u00e1 a obtener la representaci\u00f3n matricial de un sistema de ecuaciones lineales. Posteriormente, en la clase digital 3 veremos que la representaci\u00f3n matricial de los sistemas de ecuaciones lineales es \u00fatil para resolverlos mediante un m\u00e9todo alternativo.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Necesitamos aprender m\u00e1s. \u00a1Vamos muy bien, te deseo much\u00edsimo \u00e9xito!<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"desarrollo-del-tema\">Desarrollo del tema <\/h2>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"representacion-de-un-vector\">Representaci\u00f3n de un vector<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Vector<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Los vectores son un conjunto de n\u00fameros que tienen un orden espec\u00edfico y que sirven para representar variables con magnitud y direcci\u00f3n. Los vectores com\u00fanmente son denotados con letras min\u00fasculas escritas con letra negrita o con una flecha en la parte superior. La dimensi\u00f3n de un vector es determinada mediante su n\u00famero de elementos o componentes.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Los vectores pueden ser representados de varias maneras: gr\u00e1ficamente, con pares ordenados o coordenadas en planos cartesianos, con coordenadas polares o mediante la suma de vectores unitarios escalados.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Representaci\u00f3n gr\u00e1fica<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Un vector puede ser representado como un segmento de recta dirigido o flecha. La longitud de la flecha es proporcional a la magnitud y el \u00e1ngulo que se forma entre la flecha y la direcci\u00f3n positiva del eje horizontal determinar\u00e1 la direcci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Representaci\u00f3n con pares ordenados o representaci\u00f3n cartesiana<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Un vector tambi\u00e9n puede ser presentado con un par ordenado (x,y) y gr\u00e1ficamente equivale al punto en donde termina la punta de la flecha del vector si \u00e9ste es trazado a partir del origen del plano cartesiano. El primer elemento del par ordenado indica la coordenada horizontal (<em>x<\/em>) y el segundo elemento indica la coordenada vertical (<em>y<\/em>) de la punta de la flecha. Los elementos del par ordenado tambi\u00e9n son conocidos como componentes del vector; ejemplo: <strong><em>v<\/em><\/strong><strong> <\/strong>= (3,4).&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Representaci\u00f3n polar<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En la notaci\u00f3n polar, un vector es representado mediante la magnitud y el \u00e1ngulo que le da direcci\u00f3n. Ejemplo:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">El vector <strong><em>v<\/em> <\/strong>= (1,-3) puede escribirse en la notaci\u00f3n polar como <strong><em>v<\/em> <\/strong>= 5 a 53.13\u00b0.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Representaci\u00f3n polar<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En la notaci\u00f3n polar, un vector es representado mediante la magnitud y el \u00e1ngulo que le da direcci\u00f3n. Ejemplo:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">El vector <strong><em>v<\/em><\/strong><strong> <\/strong>= (1,-3) puede escribirse en la notaci\u00f3n polar como <strong><em>v<\/em><\/strong><strong> <\/strong>= 5 a 53.13\u00b0.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Representaci\u00f3n con vectores unitarios<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Adicionalmente, un vector puede ser representado a trav\u00e9s de la suma de vectores unitarios que est\u00e1n multiplicados por escalares, donde los escalares son las componentes del vector. Un vector unitario tiene una magnitud igual a uno. Para esta representaci\u00f3n es com\u00fan usar vectores unitarios perpendiculares entre s\u00ed, los m\u00e1s comunes son los vectores <strong><em>i<\/em><\/strong><strong> <\/strong>= (1,0) y <strong><em>j<\/em><\/strong><strong> <\/strong>= (0,1) por su sencillez y practicidad. Ejemplo: el vector<strong> <\/strong><strong><em>v<\/em><\/strong><strong> <\/strong>= (3,4) tambi\u00e9n puede representarse como <strong><em>v<\/em><\/strong><em> = 3<\/em><strong><em>i<\/em><\/strong><em> + 4<\/em><strong><em>j<\/em><\/strong><em>.<\/em><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Te invito a revisar el material interactivo: <a href=\"https:\/\/phet.colorado.edu\/sims\/html\/vector-addition\/latest\/vector-addition_es.html\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Vectores en 1D y 2D. Componentes de un vector.<\/a> (Fuente: PhET Simulaciones interactivas, Universidad de Colorado).<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/12\/Imagen-1-clase-2-2.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-3930\" width=\"589\" height=\"393\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/12\/Imagen-1-clase-2-2.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-3930\" width=\"589\" height=\"393\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/12\/Imagen-1-clase-2-2.jpg 1000w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/12\/Imagen-1-clase-2-2-300x200.jpg 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/12\/Imagen-1-clase-2-2-768x513.jpg 768w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/12\/Imagen-1-clase-2-2-272x182.jpg 272w\" sizes=\"auto, (max-width: 589px) 100vw, 589px\" \/><\/noscript><figcaption>Imagen 1: Ejemplo.<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"cambios-de-representacion-de-un-vector\">Cambios de representaci\u00f3n de un vector<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Representaci\u00f3n cartesiana a polar<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para cambiar un vector cartesiano bidimensional (con 2 componentes) a la notaci\u00f3n polar calculamos la magnitud como la ra\u00edz cuadrada de la suma de los cuadrados de las componentes del vector (como en el teorema de Pit\u00e1goras) y la direcci\u00f3n con <em>\u03b8<\/em><em>=arctan(y\/x)<\/em>. Si el vector es tridimensional calculamos la magnitud de manera similar al caso anterior y la direcci\u00f3n estar\u00e1 determinada por 3 \u00e1ngulos, los \u00e1ngulos directores que se calculan a partir de los cosenos directores.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Debemos poner especial atenci\u00f3n al aplicar la funci\u00f3n arco-tangente ya que al estar definida como un cociente hay una ambig\u00fcedad entre los vectores del primero y tercer cuadrante, y entre los vectores del segundo y cuarto cuadrante; sin embargo, podemos superar f\u00e1cilmente esta ambig\u00fcedad al revisar los signos de las componentes del vector y ubicarlo en el cuadrante apropiado. Todos los \u00e1ngulos son medidos con respecto al eje horizontal. Los \u00e1ngulos positivos son medidos en la direcci\u00f3n contraria a las manecillas de reloj y los \u00e1ngulos negativos son medidos en la direcci\u00f3n de las manecillas del reloj.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Representaci\u00f3n polar a cartesiana<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En este caso es necesario calcular las componentes del vector o elementos del par ordenado. Para obtener la componente horizontal podemos usar la funci\u00f3n <em>Cos(<\/em><em>\u03b8<\/em><em>)<\/em> = cateto adyacente \/ hipotenusa. El \u00e1ngulo <em>\u03b8<\/em> es el \u00e1ngulo formado por el vector y el eje horizontal, el cateto adyacente es la componente horizontal del vector y la hipotenusa es la magnitud del vector. De la funci\u00f3n coseno despejamos el cateto adyacente. De manera an\u00e1loga, usamos la funci\u00f3n <em>Sen(<\/em><em>\u03b8<\/em><em>)<\/em> = cateto opuesto \/ hipotenusa. El cateto opuesto es la componente vertical del vector. De la funci\u00f3n seno despejamos el cateto opuesto. Este proceso es conocido como descomposici\u00f3n de un vector y adquiere especial relevancia para la suma y resta de vectores.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Representaci\u00f3n cartesiana a representaci\u00f3n con vectores unitarios<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">El cambio es casi directo, las componentes del vector cartesiano son los escalares por los que se multiplican los vectores unitarios <em>i y <\/em><strong><em>j<\/em><\/strong><em>.<\/em><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Representaci\u00f3n con vectores unitarios a representaci\u00f3n cartesiana<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Los escalares por los que est\u00e1n multiplicados los vectores unitarios <strong><em>i<\/em><\/strong><em> y <\/em><strong><em>j<\/em><\/strong> son los elementos del par ordenado o componentes del vector.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"matrices\">Matrices<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Matriz<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Una matriz es un conjunto de vectores rengl\u00f3n o vectores columna. La dimensi\u00f3n de las matrices es denotada como el producto del n\u00famero de renglones (<em>m<\/em>) por el n\u00famero de columnas (<em>n<\/em>); es decir, <em>mxn<\/em>. Usualmente, las matrices son denotadas con letras may\u00fasculas; ejemplo matriz <em>A<\/em>.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Producto matricial<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">El producto matricial (<em>AB<\/em>) es una operaci\u00f3n entre dos matrices (A y <em>B<\/em>) o entre una matriz y un vector. Consiste en multiplicar los renglones de la matriz <em>A<\/em> por las columnas de la matriz <em>B<\/em> para obtener cada uno de los elementos de la matriz resultante. Para esta multiplicaci\u00f3n de renglones por columnas se multiplican los elementos del rengl\u00f3n de la matriz <em>A<\/em> por los elementos que est\u00e1n en las respectivas posiciones de una columna de la matriz <em>B<\/em> y luego se suman dichos productos para obtener un elemento de la matriz resultante. El producto matricial s\u00f3lo puede ser calculado cuando el n\u00famero de columnas de la matriz <em>A<\/em> es igual al n\u00famero de renglones de la matriz <em>B<\/em>. La matriz resultante tiene el mismo n\u00famero de renglones de la matriz <em>A<\/em> y el n\u00famero de columnas de la matriz <em>B<\/em>. El producto matricial no es conmutativo; as\u00ed que en general el producto <em>AB<\/em> es diferente del producto <em>BA<\/em>. Te sugiero revisar los siguientes ejemplos: <a href=\"https:\/\/www.geogebra.org\/m\/x9p9ehd8#material\/EEzCRbJ8\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Producto matricial (ejemplo 1)<\/a>, y <a href=\"https:\/\/www.geogebra.org\/m\/x9p9ehd8#material\/TAKd4wnJ\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Producto matricial (ejemplo 2)<\/a>; Fuente: GeoGebra, Autor: Eduardo Tim\u00f3n Moliner.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ejemplos: <a href=\"https:\/\/drive.google.com\/file\/d\/1PoiGRjGS6MiBUaPOebppHYrYnARzbxUY\/view?usp=sharing\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener nofollow\">Definiciones de vectores y matrices. Representaci\u00f3n de un vector y cambios de representaci\u00f3n<\/a>.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Video explicativo: <a href=\"https:\/\/ugtomx-my.sharepoint.com\/:v:\/g\/personal\/jcramirez_ugto_mx\/EVI5NVnj8ANFpw-nRe8uiTsBNsKdd3PyFVw0JmlEUhPhhg?e=GOcPYn\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Definiciones de vectores y matrices. Representaci\u00f3n del vector y cambios de representaci\u00f3n.<\/a><\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"representacion-matricial-de-los-sistemas-de-ecuaciones-lineales\">Representaci\u00f3n matricial de los sistemas de ecuaciones lineales<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Podemos representar un sistema con <em>m<\/em> ecuaciones lineales y <em>n<\/em> inc\u00f3gnitas de la siguiente manera:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/12\/Ecuacio\u0301n-1-1024x332.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-3868\" width=\"706\" height=\"229\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/12\/Ecuacio\u0301n-1-1024x332.png\" alt=\"\" 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class=\"aligncenter size-large\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/12\/Imagen-4-1024x56.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-3925\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1024\" height=\"56\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/12\/Imagen-4-1024x56.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-3925\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/12\/Imagen-4-1024x56.png 1024w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/12\/Imagen-4-300x16.png 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/12\/Imagen-4-768x42.png 768w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/12\/Imagen-4-1536x84.png 1536w, 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Los sub\u00edndices de los coeficientes \u00ab<em>a<\/em>\u00bb indican el rengl\u00f3n y columna del elemento. El vector con las inc\u00f3gnitas <em>x<sub>1<\/sub><\/em>, <em>x<sub>2<\/sub><\/em>, x<sub>3<\/sub>, \u2026 <em>x<sub>n<\/sub><\/em> es el vector soluci\u00f3n <strong><em>x<\/em><\/strong> y el vector de la derecha es el vector de t\u00e9rminos independientes <strong><em>b<\/em><\/strong>. Sustituyendo estos par\u00e1metros en la ecuaci\u00f3n matricial obtenemos la <em>representaci\u00f3n matricial de un sistema de ecuaciones lineales<\/em>:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/12\/Imagen-6-1-1024x108.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-3928\" width=\"563\" height=\"59\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/12\/Imagen-6-1-1024x108.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-3928\" width=\"563\" height=\"59\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/12\/Imagen-6-1-1024x108.png 1024w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/12\/Imagen-6-1-300x32.png 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/12\/Imagen-6-1-768x81.png 768w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/12\/Imagen-6-1.png 1342w\" sizes=\"auto, (max-width: 563px) 100vw, 563px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ten presente que esta ecuaci\u00f3n no es algebraica, sino una ecuaci\u00f3n matricial. Por esta raz\u00f3n, no la podemos resolver para <strong><em>x<\/em><\/strong> con operaciones aritm\u00e9ticas como lo hacemos para despejar una inc\u00f3gnita de una ecuaci\u00f3n algebraica; sino que se emplea otra estrategia que revisaremos en la siguiente clase digital.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ejemplos resueltos: <a href=\"https:\/\/drive.google.com\/file\/d\/1HGECOalN83J8n3UTscfBtp2OsD3Gs12m\/view?usp=sharing\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener nofollow\">Representaci\u00f3n matricial de un sistema de ecuaciones lineales<\/a><a href=\"https:\/\/ugtomx-my.sharepoint.com\/:i:\/g\/personal\/jcramirez_ugto_mx\/Ecsh3mZejtVMqnKTd9dAH5gB_vMDY-Wklcp-GKMsX22Rfg?e=etJuUt\">.&nbsp;<\/a><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Video explicativo: <a href=\"https:\/\/ugtomx-my.sharepoint.com\/:v:\/g\/personal\/jcramirez_ugto_mx\/ESc_Z01-o-BJuVQWHZ_4-tYB452z5njTPpf0s2x3nBCIwQ?e=IOcmLn\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Representaci\u00f3n matricial de los sistemas de ecuaciones lineales.<\/a><\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"conclusion\">Conclusi\u00f3n <\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En resumen, los vectores y matrices son herramientas matem\u00e1ticas que nos permiten representar de manera m\u00e1s concisa a un sistema de ecuaciones lineales. Todos los sistemas de ecuaciones lineales tienen una representaci\u00f3n matricial. Para resolver una ecuaci\u00f3n matricial es necesario aprender y dominar las operaciones con vectores y matrices, las cuales se realizan de manera distinta a las operaciones aritm\u00e9ticas que ya conocemos. Vimos que una de las operaciones b\u00e1sicas con matrices es el producto matricial y nos sirvi\u00f3 para obtener la representaci\u00f3n matricial de los sistemas de ecuaciones lineales. En la pr\u00f3xima clase digital veremos que el producto matricial tambi\u00e9n nos permitir\u00e1 resolver la ecuaci\u00f3n matricial que representa a un sistema de ecuaciones lineales.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Lo has hecho muy bien, has llegado al final de esta clase. \u00a1Vas avanzando muy bien, te felicito! No olvides que para concluir la sesi\u00f3n debes hacer la tarea asignada y enviarla. Te espero en la siguiente clase digital para que juntos apliquemos lo ya aprendido y veamos un m\u00e9todo alternativo para resolver sistemas de ecuaciones lineales de una manera m\u00e1s eficiente.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"fuentes-de-informacion\">Fuentes de informaci\u00f3n <\/h2>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>Grossman, S. &amp; Godoy, J. (2019). <em>\u00c1lgebra Lineal.<\/em> (8\u00aa ed.). Mc Graw Hill.<\/li><li>Luque, C., S\u00e1nchez, Y. &amp; Jim\u00e9nez H. (2018).<em> De los Grupos Abelianos al \u00c1lgebra Lineal Abstracta. <\/em>(1\u00aa Ed.). Universidad Pedag\u00f3gica Nacional.<\/li><li>Poole, D. (2018). <em>\u00c1lgebra Lineal. Una Introducci\u00f3n Moderna.<\/em> (4\u00aa ed.). Cengage Learning.<\/li><li>Saldarriaga, O. &amp; Giraldo, H. (2018). <em>\u00c1lgebra Lineal con el uso de Matlab.<\/em> Universidad de Antioquia.<\/li><li>Lay, D., McDonald, J. &amp; Lay, S. (2016). <em>\u00c1lgebra Lineal y sus Aplicaciones.<\/em> (5\u00aa ed.). Pearson Education.<\/li><li>Larson, R. (2015). <em>Fundamentos de \u00c1lgebra Lineal.<\/em> (7\u00aa ed.). Cengage Learning.<\/li><li>Guti\u00e9rrez, E. &amp; Ochoa, S. (2014). <em>\u00c1lgebra Lineal y sus Aplicaciones.<\/em> Editorial Patria<\/li><li>Hitt, F. (2012). <em>\u00c1lgebra Lineal.<\/em> Pearson Education.<\/li><li>Kolman, B. &amp; Hill, D. (2012). <em>\u00c1lgebra Lineal. Fundamentos y Aplicaciones.<\/em> (8\u00aa ed.). Pearson Education.<\/li><li>Nicholson, W. (2003). <em>\u00c1lgebra Lineal con Aplicaciones.<\/em> (4\u00aa ed.). Mc Graw Hill.<\/li><li>GeoGebra: https:\/\/www.geogebra.org<\/li><li>Grossman, S. &amp; Godoy, J. (2019). <em>\u00c1lgebra Lineal.<\/em> (8\u00aa ed.). Mc Graw Hill.<\/li><\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Introducci\u00f3n \u00a1Hola! Es un gusto encontrarte nuevamente, espero que est\u00e9s aprendiendo mucho, sobre todo, que tu \u00e1nimo no decaiga y sigas conociendo m\u00e1s acerca de los temas que se te presentan. Te invito a continuar en la segunda clase denominada Representaci\u00f3n matricial de los sistemas de ecuaciones lineales del curso de \u00c1lgebra Lineal. Existen dos &#8230; <a title=\"Clase digital 2. Representaci\u00f3n matricial de los sistemas de ecuaciones lineales\" class=\"read-more\" href=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/clase-digital-2-representacion-matricial-de-los-sistemas-de-ecuaciones-lineales\/\" aria-label=\"Leer m\u00e1s sobre Clase digital 2. 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