{"id":3892,"date":"2021-12-17T22:24:17","date_gmt":"2021-12-17T22:24:17","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/?p=3892"},"modified":"2022-02-08T18:26:35","modified_gmt":"2022-02-08T18:26:35","slug":"clase-digital-1-los-numeros-reales-axiomas-de-los-numeros-reales-intervalos-y-su-representacion-grafica-valor-absoluto-y-propiedades","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/clase-digital-1-los-numeros-reales-axiomas-de-los-numeros-reales-intervalos-y-su-representacion-grafica-valor-absoluto-y-propiedades\/","title":{"rendered":"Clase digital 1: Los n\u00fameros reales, Axiomas de los n\u00fameros reales, Intervalos y su representaci\u00f3n gr\u00e1fica, Valor absoluto y propiedades"},"content":{"rendered":"\n\n\n<div class=\"wp-block-cover is-light\" style=\"min-height:284px;aspect-ratio:unset;\"><span aria-hidden=\"true\" class=\"has-background-dim-40 wp-block-cover__gradient-background has-background-dim\"><\/span><img decoding=\"async\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-3893\" alt=\"\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/12\/ag-pvymsbis.jpg\" style=\"object-position:50% 49%\" data-object-fit=\"cover\" data-object-position=\"50% 49%\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1600\" height=\"1067\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-3893\" alt=\"\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/12\/ag-pvymsbis.jpg\" style=\"object-position:50% 49%\" data-object-fit=\"cover\" data-object-position=\"50% 49%\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/12\/ag-pvymsbis.jpg 1600w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/12\/ag-pvymsbis-300x200.jpg 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/12\/ag-pvymsbis-1024x683.jpg 1024w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/12\/ag-pvymsbis-768x512.jpg 768w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/12\/ag-pvymsbis-1536x1024.jpg 1536w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/12\/ag-pvymsbis-272x182.jpg 272w\" sizes=\"auto, (max-width: 1600px) 100vw, 1600px\" \/><\/noscript><div class=\"wp-block-cover__inner-container is-layout-flow wp-block-cover-is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center has-base-3-color has-text-color has-large-font-size wp-block-paragraph\">Los n\u00fameros reales, Axiomas de los n\u00fameros reales, Intervalos y su representaci\u00f3n gr\u00e1fica, Valor absoluto y propiedades<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"introduccion\">Introducci\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u00a1Hola!<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Es un privilegio darte la bienvenida a tu primera clase digital del curso de <strong>C\u00e1lculo Diferencial<\/strong> en donde aplicaremos diferentes herramientas matem\u00e1ticas y aprenderemos a resolverlas adecuadamente. Espero que te mantengas con mucho \u00e1nimo y disfrutes este curso preparado para ti.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En est\u00e1 primer sesi\u00f3n, comprender\u00e1s la clasificaci\u00f3n y propiedades de los n\u00fameros reales, donde, en primer instancia se realizar\u00e1 un acercamiento al lenguaje matem\u00e1tico a trav\u00e9s de la representaci\u00f3n de conjuntos de n\u00fameros expresados en diferentes notaciones, los cuales se denominan R, posteriormente en conjunto con las operaciones algebraicas b\u00e1sicas (suma, resta, multiplicaci\u00f3n y divisi\u00f3n) se satisfacer\u00e1 trece axiomas.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">A trav\u00e9s de los axiomas, resolver\u00e1s desigualdades de primer y segundo grado con una inc\u00f3gnita as\u00ed como desigualdades de valor absoluto, resultado que podr\u00e1 representarse gr\u00e1ficamente y anal\u00edticamente en diversas notaciones.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En el planteamiento de situaciones reales o supuestas, reconocer\u00e1s las propiedades b\u00e1sicas de los n\u00fameros reales, plantear\u00e1s las desigualdades de primer y segundo orden con una inc\u00f3gnita que modelan la situaci\u00f3n planteada, resolver\u00e1s la desigualdad y ser\u00e1s capaz de representar la soluci\u00f3n en forma gr\u00e1fica y anal\u00edtica.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Recuerda que lo importante es que logres aprender lo mejor posible. Espero que el curso sea de tu agrado.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">&nbsp;\u00a1Te deseo much\u00edsimo \u00e9xito!<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"desarrollo-del-tema\">Desarrollo del tema <\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En la actualidad, los objetos han dejado de contarse a trav\u00e9s de cuentas, bolas de barro o en tablillas. Pues los&nbsp; n\u00fameros han adquirido sus s\u00edmbolos propios. Esto significa que, para contar objetos, ya no se utiliza un s\u00edmbolo que se designaba al objeto sino que se escribe el n\u00famero acumulado del objeto. Cada civilizaci\u00f3n cre\u00f3 diferentes s\u00edmbolos y reglas para representar los n\u00fameros.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">El sistema de numeraci\u00f3n com\u00fanmente empleado en la actualidad es el sistema decimal, que utiliza el conjunto de n\u00fameros ar\u00e1bigos {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. La posici\u00f3n de cada n\u00famero esta en base 10 y se emplea el punto decimal para separar las potencias positivas de las negativas.<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"los-numeros-reales\">Los n\u00fameros reales.<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Los n\u00fameros se han clasificado de varias formas, actualmente la definici\u00f3n de n\u00famero esta relacionada con la pertenencia a un conjunto de n\u00fameros que deben cumplir ciertas propiedades. Gauss clasifica a los n\u00fameros en naturales, enteros, racionales, irracionales,reales y complejos.<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"numeros-naturales-n\">N\u00fameros naturales (N)<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Entre las propiedades m\u00e1s importantes de este conjunto podemos mencionar la existencia de un orden, la existencia del 1 como primer elemento, que todo n\u00famero natural tiene otro como sucesor y que todo n\u00famero natural, excepto el n\u00famero 1.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En N se definen dos operaciones: la suma y el producto. Se verifica que ambas operaciones son cerradas, conmutativas y asociativas, la suma distribuye respecto al producto. <strong>El n\u00famero natural 1 es el neutro multiplicativo<\/strong>. Sin embargo, estas propiedades no son suficientes para describir algunos fen\u00f3menos f\u00edsicos, por ejemplo, las temperaturas bajo cero, las altitudes por debajo del mar o la distancia entre dos puntos iguales; en concreto, carecen de un elemento neutro aditivo y de inversos aditivos.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"numeros-enteros-z\">N\u00fameros enteros (Z)&nbsp;<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Los n\u00fameros enteros se constituyen por los inversos aditivos de los n\u00fameros naturales, el cero y los naturales<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Z={\u2026,-2,-1,0,1,2,..}<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Las caracter\u00edsticas de los n\u00fameros enteros Z, son todo aquel n\u00famero que tiene un antecesor y un sucesor, por lo tanto el conjunto Z es infinito, el conjunto Z es discreto, todo n\u00famero entero z tiene su opuesto -z, tal que z+(-z)=0, en el conjunto z los n\u00fameros enteros est\u00e1n definidos por las operaciones de adici\u00f3n, resta y multiplicaci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"numeros-racionales-e-irracionales\">N\u00fameros racionales e irracionales<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La operaci\u00f3n de divisi\u00f3n entre dos n\u00fameros enteros como 5\/4, donde el numerador no es un m\u00faltiplo del denominador carece de sentido en el conjunto de los n\u00fameros enteros, esto dio origen a la clasificaci\u00f3n del conjunto de los n\u00fameros racionales.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">El conjunto de los n\u00fameros racionales se denota por Q, es el conjunto de n\u00fameros enteros que se pueden escribir como el cociente de dos n\u00fameros enteros<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/12\/Captura-de-Pantalla-2021-12-17-a-las-15.50.34.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-3895\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"162\" height=\"29\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/12\/Captura-de-Pantalla-2021-12-17-a-las-15.50.34.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-3895\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Los n\u00fameros irracionales se conocen como n\u00fameros fraccionarios, ya que el numerador representa tantas partes de un todo dado por el denominador. Los n\u00fameros fraccionados se dividen en fracciones propias donde el numerador es menor que el denominador y fracciones impropias donde el numerador es mayor o igual que el denominador. Las operaciones de suma y multiplicaci\u00f3n son cerradas al conjunto de n\u00fameros racionales es decir, dan como resultado otro n\u00famero racional.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">El conjunto de n\u00fameros irracionales I se define como una expansi\u00f3n decimal infinita no peri\u00f3dica<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\"><em>I= {x es una expansi\u00f3n decimal infinita no peri\u00f3dica}<\/em><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ejemplo de n\u00fameros racionales<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/12\/Captura-de-Pantalla-2021-12-17-a-las-15.51.42.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-3896\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"392\" height=\"155\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/12\/Captura-de-Pantalla-2021-12-17-a-las-15.51.42.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-3896\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/12\/Captura-de-Pantalla-2021-12-17-a-las-15.51.42.png 392w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/12\/Captura-de-Pantalla-2021-12-17-a-las-15.51.42-300x119.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 392px) 100vw, 392px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ejemplo de n\u00fameros irracionales:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/12\/Captura-de-Pantalla-2021-12-17-a-las-15.52.18.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-3897\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"240\" height=\"71\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/12\/Captura-de-Pantalla-2021-12-17-a-las-15.52.18.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-3897\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Pruebate a ti mismo<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\"><li>Expresa el n\u00famero racional en forma decimal 1\/5<\/li><\/ol>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Soluci\u00f3n&nbsp;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Divide 1 entre 5.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/12\/Captura-de-Pantalla-2021-12-17-a-las-15.53.29.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-3898\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"422\" height=\"70\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/12\/Captura-de-Pantalla-2021-12-17-a-las-15.53.29.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-3898\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/12\/Captura-de-Pantalla-2021-12-17-a-las-15.53.29.png 422w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/12\/Captura-de-Pantalla-2021-12-17-a-las-15.53.29-300x50.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 422px) 100vw, 422px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">2. Demuestra que la expansi\u00f3n decimal 0.18 es un n\u00famero racional<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Soluci\u00f3n<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Plantea la expansi\u00f3n decimal como una inc\u00f3gnita<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\">x = 0.18<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Multiplicando por 100<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\">100x = 18<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Despejando x<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/12\/Captura-de-Pantalla-2021-12-17-a-las-15.54.25.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-3899\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"126\" height=\"46\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/12\/Captura-de-Pantalla-2021-12-17-a-las-15.54.25.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-3899\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"numeros-reales\">N\u00fameros reales<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">El conjunto de n\u00fameros reales se define como la uni\u00f3n de los n\u00fameros racionales e irracionales, es decir,&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">R=Q\u222aI, es importante observar que los n\u00fameros racionales e irracionales son conjuntos disjuntos, esto es&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\">N \u2201 Z \u2201 Q \u2201 R<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"cota-superior\">Cota superior&nbsp;<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Un conjunto A no vac\u00edo de n\u00fameros reales es acotado superiormente, si y s\u00f3lo si, existe un n\u00famero real M que es mayor o igual a todos los elementos del conjunto A, es decir:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Existe M \u2208 R, para todo x\u2208A tal que M\u2265x<br>El n\u00famero M se denomina cota superior de A<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"supremo\">Supremo<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Se dice que un conjunto A posee supremo, si existe un n\u00famero real S que satisface las dos siguientes condiciones<\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\"><li>S es una cota superior de A<\/li><li>S es la menor de las cotas superiores de A<\/li><\/ol>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Lo cual se denota por S=Sup(A). Si A tiene una cota superior m\u00ednima, entonces es \u00fanica.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ejemplo:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Encuentra la cota superior y supremo si existen, del conjunto A = {x &lt; 1}<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Soluci\u00f3n<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">El conjunto&nbsp;A = {x&lt;1}, est\u00e1 formado por todos los n\u00fameros reales ubicados a la izquierda de x=1 como se muestra<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/12\/Captura-de-Pantalla-2021-12-17-a-las-15.58.29.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-3900\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"598\" height=\"50\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/12\/Captura-de-Pantalla-2021-12-17-a-las-15.58.29.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-3900\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/12\/Captura-de-Pantalla-2021-12-17-a-las-15.58.29.png 598w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/12\/Captura-de-Pantalla-2021-12-17-a-las-15.58.29-300x25.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 598px) 100vw, 598px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">como M=1 es una cota superior de A, asimismo, todos los n\u00fameros mayores que 1 tambi\u00e9n son cota superior de A.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Siendo M=1 la menor de las cotas superiores el Sup(A)=1<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"la-recta-numerica\">La recta num\u00e9rica<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">El conjunto de los n\u00fameros reales se puede representar en una recta num\u00e9rica, partiendo de la noci\u00f3n de orden, la recta se construye trazando un segmento de recta en un punto arbitrario al que se llama origen y representa cero. Hacia la derecha del cero se ubican todos los n\u00fameros reales positivos y a la izquierda del cero los n\u00fameros reales negativos. Cada punto de la recta representa un n\u00famero y s\u00f3lo un n\u00famero real y cada n\u00famero real ocupa uno y solo un punto en la recta. La relaci\u00f3n entre estos dos objetos matem\u00e1ticos se conoce como inyectiva o uno a uno.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/12\/Captura-de-Pantalla-2021-12-17-a-las-16.00.46.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-3901\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"460\" height=\"60\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/12\/Captura-de-Pantalla-2021-12-17-a-las-16.00.46.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-3901\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/12\/Captura-de-Pantalla-2021-12-17-a-las-16.00.46.png 460w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/12\/Captura-de-Pantalla-2021-12-17-a-las-16.00.46-300x39.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 460px) 100vw, 460px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"intervalos\">Intervalos<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Los intervalos son subconjuntos de los n\u00fameros reales cuya representaci\u00f3n geom\u00e9trica es un segmento de recta entre dos valores dados a y b, y cuya longitud se determina mediante la operaci\u00f3n de diferencia b-a.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Tipos de intervalos<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">De acuerdo con las caracter\u00edsticas tipol\u00f3gicas de un intervalo, se clasifican en abiertos, cerrados, mixtos (semiabiertos), infinitos y el conjunto de los n\u00fameros reales<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" 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conjunto B&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\">A&nbsp;U B = {x \u03f5 R | x \u03f5 A o x \u03f5 B}<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Ejemplo.&nbsp;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Determina (-2,16] U [12,20)<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Soluci\u00f3n forma gr\u00e1fica<\/strong><\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/12\/Captura-de-Pantalla-2021-12-17-a-las-16.04.50.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-3905\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"456\" height=\"119\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/12\/Captura-de-Pantalla-2021-12-17-a-las-16.04.50.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-3905\" 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class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Ejemplo.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Determina (-2,16] \u2229 [12,20)<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Soluci\u00f3n gr\u00e1fica<\/strong><\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/12\/Captura-de-Pantalla-2021-12-17-a-las-16.12.10.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-3906\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"326\" height=\"107\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/12\/Captura-de-Pantalla-2021-12-17-a-las-16.12.10.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-3906\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/12\/Captura-de-Pantalla-2021-12-17-a-las-16.12.10.png 326w, 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class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Soluci\u00f3n anal\u00edtica<\/strong><\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/12\/Captura-de-Pantalla-2021-12-17-a-las-16.21.24.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-3907\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"160\" height=\"93\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/12\/Captura-de-Pantalla-2021-12-17-a-las-16.21.24.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-3907\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Soluci\u00f3n gr\u00e1fica<\/strong><\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" 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el signo del n\u00famero real, el valor absoluto de todo n\u00famero corresponde a su valor num\u00e9rico.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Sea&nbsp;a \u2208 R el valor absoluto de a es:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/12\/Captura-de-Pantalla-2021-12-17-a-las-16.22.29.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-3909\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"210\" height=\"36\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/12\/Captura-de-Pantalla-2021-12-17-a-las-16.22.29.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-3909\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Ejemplo<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Determina el valor absoluto:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">a) |3| = 3<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">b) |-8| = -8(-8) = 8<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">c) si |x-5| = 10, entonces x-5=10;x=5+10;x=15 \u00f3 x-5=-10;x=-10+5;x=-5<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"conclusion\">Conclusi\u00f3n <\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En conclusi\u00f3n<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Los axiomas de los n\u00fameros reales permiten realizar las operaciones algebraicas b\u00e1sicas, los intervalos permiten conocer los valores por los cuales las desigualdades se cumplen, una desigualdad estricta significa que no se pueden tocar los extremos de los valores del conjunto soluci\u00f3n y una desigualdad no estricta significa que se pueden tocar los extremos de los valores en el conjunto soluci\u00f3n estos si son conjuntos cerrados. En un conjunto, un par\u00e9ntesis significa que no se puede tocar ese extremo y un corchete que se puede tocar.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Hemos llegado al final de esta primera sesi\u00f3n \u00bfqu\u00e9 te pareci\u00f3? Espero que hayas aprendido cosas nuevas acerca del tema, pues esto te har\u00e1 m\u00e1s sencillo el recorrido de este curso. Sigue adelante, realiza y manda la tarea asignada. Te espero en la siguiente clase.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u00a1Has comenzado muy bien!<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"fuentes-de-informacion\">Fuentes de informaci\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>Zill, D. G., &amp; Wrigth. W. S. (2011). <em>Matem\u00e1ticas 1: C\u00e1lculo Diferencial.<\/em> M\u00e9xico: MC Graw Hill.<\/li><\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Introducci\u00f3n \u00a1Hola! Es un privilegio darte la bienvenida a tu primera clase digital del curso de C\u00e1lculo Diferencial en donde aplicaremos diferentes herramientas matem\u00e1ticas y aprenderemos a resolverlas adecuadamente. Espero que te mantengas con mucho \u00e1nimo y disfrutes este curso preparado para ti.&nbsp; En est\u00e1 primer sesi\u00f3n, comprender\u00e1s la clasificaci\u00f3n y propiedades de los n\u00fameros &#8230; <a title=\"Clase digital 1: Los n\u00fameros reales, Axiomas de los n\u00fameros reales, Intervalos y su representaci\u00f3n gr\u00e1fica, Valor absoluto y propiedades\" class=\"read-more\" href=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/clase-digital-1-los-numeros-reales-axiomas-de-los-numeros-reales-intervalos-y-su-representacion-grafica-valor-absoluto-y-propiedades\/\" aria-label=\"Leer m\u00e1s sobre Clase digital 1: Los n\u00fameros reales, Axiomas de los n\u00fameros reales, Intervalos y su representaci\u00f3n gr\u00e1fica, Valor absoluto y propiedades\">Leer m\u00e1s<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":142,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"_crdt_document":"","episode_type":"","audio_file":"","podmotor_file_id":"","podmotor_episode_id":"","cover_image":"","cover_image_id":"","duration":"","filesize":"","filesize_raw":"","date_recorded":"","explicit":"","block":"","itunes_episode_number":"","itunes_title":"","itunes_season_number":"","itunes_episode_type":"","footnotes":""},"categories":[10,12],"tags":[41,149,44],"class_list":["post-3892","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-ingenieria-civil","category-uda-calculo-diferencial","tag-clase-digital","tag-marcela-guadalupe-tellez-martinez","tag-neli04036"],"acf":[],"jetpack_featured_media_url":"","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3892","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/users\/142"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=3892"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3892\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":6714,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3892\/revisions\/6714"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=3892"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=3892"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=3892"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}