{"id":4557,"date":"2022-01-14T19:12:22","date_gmt":"2022-01-14T19:12:22","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/?p=4557"},"modified":"2022-02-08T18:58:54","modified_gmt":"2022-02-08T18:58:54","slug":"clase-digital-5-conduccion-en-estado-transitorio","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/clase-digital-5-conduccion-en-estado-transitorio\/","title":{"rendered":"Clase digital 5. Conducci\u00f3n en estado transitorio"},"content":{"rendered":"\n\n\n<div class=\"wp-block-cover\" style=\"min-height:284px;aspect-ratio:unset;\"><span aria-hidden=\"true\" class=\"has-background-dim-40 wp-block-cover__gradient-background has-background-dim\"><\/span><img decoding=\"async\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-4560\" alt=\"\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/2747070.jpg\" style=\"object-position:58% 7%\" data-object-fit=\"cover\" data-object-position=\"58% 7%\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1280\" height=\"853\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-4560\" alt=\"\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/2747070.jpg\" style=\"object-position:58% 7%\" data-object-fit=\"cover\" data-object-position=\"58% 7%\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/2747070.jpg 1280w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/2747070-300x200.jpg 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/2747070-1024x682.jpg 1024w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/2747070-768x512.jpg 768w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/2747070-272x182.jpg 272w\" sizes=\"auto, (max-width: 1280px) 100vw, 1280px\" \/><\/noscript><div class=\"wp-block-cover__inner-container is-layout-flow wp-block-cover-is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center has-base-3-color has-text-color has-large-font-size wp-block-paragraph\">Conducci\u00f3n en estado transitorio<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"introduccion\">Introducci\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En esta clase analizaremos los conceptos requeridos para realizar un an\u00e1lisis de transferencia de calor por conducci\u00f3n considerando el factor tiempo, es decir, saber c\u00f3mo se comporta la temperatura de un sistema a medida que esta dimensi\u00f3n transcurre. Tambi\u00e9n analizaremos sistemas unidimensionales y bidimensionales con resoluciones anal\u00edticas y num\u00e9ricas, introduciremos la idea de un nuevo concepto que no se ha manejado hasta el momento, nos referimos a sistema concentrado, y se iniciar\u00e1 la introducci\u00f3n de par\u00e1metros adimensionales, como el <strong>n\u00famero de Biot<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"desarrollo-del-tema\">Desarrollo del tema<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Volvamos a lo discutido en clases anteriores: en la primera, a la tabla de tu escritorio le colocamos una fuente de calor por debajo y la mano en su parte superior, y se concluy\u00f3 que el tiempo que pasa para sentir el calor en tu mano depende del espesor y del material de la placa; luego, en la tercer clase mostramos c\u00f3mo generar el perfil de temperaturas del sistema considerando transferencia de calor por conducci\u00f3n unidimensional en estado permanente; finalmente, en la cuarta clase estudiamos la forma de generar el perfil de temperaturas para el sistema considerando transferencia de calor por conducci\u00f3n bidimensional en estado permanente, pero si dijimos que este mecanismo tiene un impacto directo en el tiempo \u00bfpor qu\u00e9 no lo hemos considerado?<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Pues bien, ahora es el momento de ahondar en este punto, para ello retomemos nuevamente la ecuaci\u00f3n de energ\u00eda mostrada anteriormente.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/PC.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-4540\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"972\" height=\"188\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/PC.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-4540\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/PC.png 972w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/PC-300x58.png 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/PC-768x149.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 972px) 100vw, 972px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Si consideramos el mecanismo de transferencia de calor por conducci\u00f3n unidimensional en estado transitorio, nos quedar\u00eda:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/ST.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-4561\" \/><noscript><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/ST.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-4561\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"338\" height=\"136\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/ST.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-4561\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/ST.png 338w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/ST-300x121.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 338px) 100vw, 338px\" \/><\/noscript><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">una ecuaci\u00f3n diferencial parcial homog\u00e9nea de segundo orden, en la cual la temperatura es dependiente de la posici\u00f3n y el tiempo, T = f(x, t). Es esencial considerar la relaci\u00f3n dada por k\/C. Esta relaci\u00f3n es una propiedad de los materiales conocida como difusividad t\u00e9rmica, \u03b1, que indica la velocidad del material para difundir en s\u00ed mismo energ\u00eda t\u00e9rmica, a fin de alcanzar la estabilidad.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Conoce el m\u00e9todo para determinar la difusividad t\u00e9rmica en el siguiente en la siguiente lectura<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li><a href=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Flash-Method-of-Detennining-Thennal-Diffusivity-Heat-Capacity-and-Thennal-Conductivity.pdf\">Flash Method of Detennining Thennal Diffusivity, Heat Capacity and Thennal Conductivity<\/a><\/li><\/ul>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/ST.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-4561\" \/><noscript><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/ST.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-4561\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"338\" height=\"136\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/ST.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-4561\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/ST.png 338w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/ST-300x121.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 338px) 100vw, 338px\" \/><\/noscript><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En base a esta situaci\u00f3n, planteamos otra idea. \u00bfC\u00f3mo quedar\u00eda la ecuaci\u00f3n si consideramos que la variaci\u00f3n de temperatura a lo largo del espesor de la placa es despreciable, o sea, si la temperatura a la mitad de la tabla, en un tiempo dado, fuera muy cercana a una posici\u00f3n cercana a la superficie? Bajo esta consideraci\u00f3n tendr\u00edamos un sistema concentrado en el cual el <em>T = f(t)<\/em>. As\u00ed, la ecuaci\u00f3n gobernante estar\u00eda dada como:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/DT-igual-a-0.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-4563\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"214\" height=\"150\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/DT-igual-a-0.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-4563\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Si resolvemos la ecuaci\u00f3n diferencial, encontrar\u00edamos que <em>T = constante<\/em>, en otras palabras, la temperatura del sistema no cambiar\u00eda en ning\u00fan momento dado. Mas esto no es lo que buscamos por el momento, de cualquier modo mantengamos la idea para una discusi\u00f3n m\u00e1s profunda avanzando esta clase.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Regresemos a la propuesta en la que<em> T = f(x,t)<\/em>. Esta ecuaci\u00f3n puede ser resuelta en forma anal\u00edtica a partir de tus habilidades matem\u00e1ticas, para lo cual se tendr\u00eda la siguiente soluci\u00f3n:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/0-1.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-4564\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"511\" height=\"146\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/0-1.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-4564\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/0-1.png 511w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/0-1-300x86.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 511px) 100vw, 511px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Por favor, lee la soluci\u00f3n exacta del problema de conducci\u00f3n transitoria unidimensional en el siguiente documento:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li><a href=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Transferencia-de-calor-y-masa-paginas-227-a-229.pdf\">Transferencia de calor y masa &#8211; p\u00e1ginas 227 a 229<\/a><\/li><\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Nuevamente, la complejidad de este tipo de sistemas radica en el desarrollo matem\u00e1tico que se puede tener al momento de resolver y aplicar las condiciones iniciales y de frontera apropiadas para el sistema. Por fortuna, este se puede resolver a partir de t\u00e9cnicas num\u00e9ricas parecidas a las mostradas en la clase anterior. Para ello partimos del hecho que el tiempo es una dimensi\u00f3n similar a la direcci\u00f3n sobre el eje x o y, por lo tanto podremos realizar la discretizaci\u00f3n para el sistema unidimensional de la forma mostrada en el Diagrama 1, izquierda. Para este caso consideremos nuevamente el <strong>nodo m<\/strong>, el cual se mueve a trav\u00e9s de la dimensi\u00f3n tiempo con el indicador <em><strong>i<\/strong><\/em>, o sea, <em><strong>T<sup>i<\/sup><sub>m<\/sub> <\/strong><\/em>la temperatura del nodo m en el tiempo presente.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Diagrama-1-Discretiazacion-de-elementos.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-4566\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"845\" height=\"397\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Diagrama-1-Discretiazacion-de-elementos.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-4566\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Diagrama-1-Discretiazacion-de-elementos.jpg 845w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Diagrama-1-Discretiazacion-de-elementos-300x141.jpg 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Diagrama-1-Discretiazacion-de-elementos-768x361.jpg 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 845px) 100vw, 845px\" \/><\/noscript><figcaption>Diagrama 1. Discretizaci\u00f3n de elementos infinitesimales para una placa plana unidimensional considerando el tiempo como una dimensi\u00f3n. Fuente: (\u00c7engel, 2007)<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Aplicando las t\u00e9cnicas mostradas en la clase previa, se puede determinar que, para los nodos centrales, la discretizaci\u00f3n de la ecuaci\u00f3n gobernante queda como:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Ti.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-4567\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"845\" height=\"126\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Ti.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-4567\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Ti.png 845w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Ti-300x45.png 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Ti-768x115.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 845px) 100vw, 845px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Donde:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/T.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-4568\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"255\" height=\"155\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/T.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-4568\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">A continuaci\u00f3n, te pido dar lectura al siguiente documento:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li><a href=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Transferencia-de-calor-y-masa.-Un-enfoque-practico-paginas-313-a-323.pdf\">Transferencia de calor y masa. Un enfoque pr\u00e1ctico &#8211; p\u00e1gina 313 a 323<\/a><\/li><\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Pero, y si nuestro sistema no fuera unidimensional sino bidimensional similar a lo que se repas\u00f3 en el bloque 4 \u00bfc\u00f3mo quedar\u00eda el perfil de temperaturas para <em>T = f(x, y, t)<\/em>? Regresemos a nuestra ecuaci\u00f3n gobernante.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Zi9BqPJRPD2tmGou_Hzi5fs5LbZU-JGey.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-4570\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"877\" height=\"83\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Zi9BqPJRPD2tmGou_Hzi5fs5LbZU-JGey.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-4570\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Zi9BqPJRPD2tmGou_Hzi5fs5LbZU-JGey.png 877w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Zi9BqPJRPD2tmGou_Hzi5fs5LbZU-JGey-300x28.png 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Zi9BqPJRPD2tmGou_Hzi5fs5LbZU-JGey-768x73.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 877px) 100vw, 877px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Si retomamos las mismas consideraciones para un sistema en conducci\u00f3n bidimensional pero en estado transitorio, tendr\u00edamos que:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/ST-2.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-4571\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"408\" height=\"191\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/ST-2.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-4571\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/ST-2.png 408w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/ST-2-300x140.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 408px) 100vw, 408px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La ecuaci\u00f3n se vuelve a\u00fan m\u00e1s interesante, ya que la soluci\u00f3n anal\u00edtica ser\u00eda extremadamente compleja, por tal raz\u00f3n recurriremos a una soluci\u00f3n num\u00e9rica. Usando las t\u00e9cnicas de la clase anterior, podemos generar la ecuaci\u00f3n gobernante para los nodos internos tal como:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Tim.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-4572\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"901\" height=\"145\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Tim.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-4572\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Tim.png 901w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Tim-300x48.png 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Tim-768x124.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 901px) 100vw, 901px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Donde:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/TA.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-4573\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"253\" height=\"170\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/TA.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-4573\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Aqu\u00ed la soluci\u00f3n num\u00e9rica involucra resolver un sistema de ecuaciones embebido en otro sistema de ecuaciones, dicho de otra manera, implica resolver el sistema de ecuaciones para un tiempo dado y despu\u00e9s mover el resultado de este sistema a un segundo tiempo \u0394t.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">A continuaci\u00f3n, te pido dar lectura al siguiente documento poniendo especial atenci\u00f3n en los aspectos referentes al m\u00e9todo impl\u00edcito y al m\u00e9todo expl\u00edcito:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li><a href=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Conduccion-bidimensional-de-calor-en-regimen-transitorio-paginas-324-a-332.pdf\">Conducci\u00f3n bidimensional de calor en r\u00e9gimen transitorio &#8211; p\u00e1ginas 324 a 332<\/a><\/li><\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para avanzar con el estudio del tema te pido visualices el siguiente video:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-4-3 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<iframe loading=\"lazy\" title=\"Transferencia de calor en estado transitorio (Parte 1, m\u00e9todo explicito)\" width=\"1200\" height=\"900\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/uKzLrQT8d1Q?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen><\/iframe>\n<\/div><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para concluir, retornemos a la idea que se te pidi\u00f3 mantener en mente: el caso donde la temperatura es solamente funci\u00f3n del tiempo, <em>T= f (t)<\/em>, o sea, la temperatura dentro del sistema es \u201cuniforme\u201d. A estos se les denominan sistemas concentrados, y en ellos cobran relevancia las condiciones de frontera del sistema. Si se considera nuevamente un mecanismo de transferencia de calor por convecci\u00f3n en la frontera del sistema (en la pr\u00f3xima clase ahondaremos en ello), el sistema concentrado aumenta o disminuye su temperatura dependiendo del coeficiente convectivo de transferencia de calor, <strong>h<\/strong>, y la temperatura ambiente en donde est\u00e9 sumergido el sistema, <strong><em>T<\/em><\/strong><sub>\u221e<\/sub>. En t\u00e9rminos simples se tiene que:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\"><strong>(Transferencia de calor hac\u00eda el cuerpo durante dt) = (El incremento de la energ\u00eda del cuerpodurante el dt)<\/strong><\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/has.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-4575\" \/><noscript><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/has.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-4575\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"448\" height=\"97\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/has.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-4575\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/has.png 448w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/has-300x65.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 448px) 100vw, 448px\" \/><\/noscript><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Trabajando la expresi\u00f3n se tendr\u00eda:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Tx-1.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-4576\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"298\" height=\"127\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Tx-1.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-4576\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Donde:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/xuLWT_41OFjOky97_YMurm_L0PAa-3JYm-1024x972.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-4577\" width=\"656\" height=\"623\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/xuLWT_41OFjOky97_YMurm_L0PAa-3JYm-1024x972.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-4577\" width=\"656\" height=\"623\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/xuLWT_41OFjOky97_YMurm_L0PAa-3JYm-1024x972.png 1024w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/xuLWT_41OFjOky97_YMurm_L0PAa-3JYm-300x285.png 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/xuLWT_41OFjOky97_YMurm_L0PAa-3JYm-768x729.png 768w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/xuLWT_41OFjOky97_YMurm_L0PAa-3JYm-1536x1458.png 1536w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/xuLWT_41OFjOky97_YMurm_L0PAa-3JYm.png 1600w\" sizes=\"auto, (max-width: 656px) 100vw, 656px\" \/><\/noscript><figcaption>Diagrama 2. Comportamiento de la temperatura en un sistema concentrado. Fuente: (\u00c7engel, 2007)<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">As\u00ed, <strong><em>a <\/em><\/strong>medida que el par\u00e1metro <em><strong>b<\/strong><\/em> aumenta, se aumenta la rapidez con que se transfiere calor en el sistema concentrado, pero \u00bfcuando es \u00fatil usar este tipo de sistemas?, \u00bfqu\u00e9 margen de error se puede esperar?<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para dar respuesta a estas preguntas, es necesario plantear un par\u00e1metro adimensional que nos permita <strong>definir la resistencia a la conducci\u00f3n dentro del sistema entre la resistencia a la convecci\u00f3n en la superficie del cuerpo<\/strong>. Este par\u00e1metro adimensional es conocido como el n\u00famero de Biot, el cual est\u00e1 definido como:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Bi.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-4578\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"271\" height=\"143\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Bi.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-4578\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Donde:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Lc.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-4579\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"238\" height=\"177\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Lc.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-4579\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ya que consideramos que la superficie dentro del sistema es uniforme (constante), es decir, que el sistema no presenta resistencia al flujo de calor, este an\u00e1lisis puede ser usado si el n\u00famero de Biot tiende a cero; sin embargo, para valores mayores a cero se espera un error de alrededor de 15%, aceptable si el sistema no requiere de una alta precisi\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Por favor, te pido dar lectura al siguiente documento:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li><a href=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Analisis-de-sistemas-concentrados-paginas-218-a-267.pdf\">An\u00e1lisis de sistemas concentrados &#8211; p\u00e1ginas 218 a 267<\/a><\/li><\/ul>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\"><strong>(Transferencia de calor hac\u00eda el cuerpo durante dt) = (El incremento de energ\u00eda del cuerpo durante el dt)<\/strong><\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/has.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-4575\" \/><noscript><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/has.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-4575\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"448\" height=\"97\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/has.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-4575\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/has.png 448w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/has-300x65.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 448px) 100vw, 448px\" \/><\/noscript><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para finalizar este tema, te pido visualices el siguiente video:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-4-3 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<iframe loading=\"lazy\" title=\"NUMERO DE BIOT\" width=\"1200\" height=\"900\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/3zRjwwQ-qbk?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen><\/iframe>\n<\/div><\/figure>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"conclusion\">Conclusi\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Recapitulando, la resoluci\u00f3n del mecanismo de transferencia de calor por conducci\u00f3n a partir de la ecuaci\u00f3n gobernante puede ser a trav\u00e9s de t\u00e9cnicas anal\u00edticas con un nivel considerable de complejidad, y num\u00e9ricas con ajustes a la forma de soluci\u00f3n de acuerdo al tipo de sistema. Adem\u00e1s, se pueden realizar c\u00e1lculos aproximados si se toma en cuenta un sistema concentrado, que implica considerar una temperatura uniforme dentro del sistema sujeto a un ambiente convectivo. Esta resoluci\u00f3n es ampliamente usada en la industria para c\u00e1lculos r\u00e1pidos que no requieran un alto nivel de aproximaci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En la siguiente sesi\u00f3n la convecci\u00f3n forzada en flujo externo ser\u00e1 nuestro tema de estudio. No olvides realizar las consignas y leer los textos para lograr una mejor comprensi\u00f3n de los contenidos.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u00a1Hasta la pr\u00f3xima!<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Introducci\u00f3n En esta clase analizaremos los conceptos requeridos para realizar un an\u00e1lisis de transferencia de calor por conducci\u00f3n considerando el factor tiempo, es decir, saber c\u00f3mo se comporta la temperatura de un sistema a medida que esta dimensi\u00f3n transcurre. Tambi\u00e9n analizaremos sistemas unidimensionales y bidimensionales con resoluciones anal\u00edticas y num\u00e9ricas, introduciremos la idea de un &#8230; <a title=\"Clase digital 5. Conducci\u00f3n en estado transitorio\" class=\"read-more\" href=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/clase-digital-5-conduccion-en-estado-transitorio\/\" aria-label=\"Leer m\u00e1s sobre Clase digital 5. 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