{"id":4613,"date":"2022-01-14T21:01:49","date_gmt":"2022-01-14T21:01:49","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/?p=4613"},"modified":"2022-02-08T18:59:57","modified_gmt":"2022-02-08T18:59:57","slug":"clase-digital-3-definicion-de-variable-funcion-dominio-y-rango-funcion-real-de-variable-real-y-su-representacion-grafica-funcion-inyectiva-suprayectiva-y-biyectiva","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/clase-digital-3-definicion-de-variable-funcion-dominio-y-rango-funcion-real-de-variable-real-y-su-representacion-grafica-funcion-inyectiva-suprayectiva-y-biyectiva\/","title":{"rendered":"Clase digital 3: Definici\u00f3n de variable, funci\u00f3n dominio y rango. Funci\u00f3n real de variable real y su representaci\u00f3n gr\u00e1fica. Funci\u00f3n inyectiva, suprayectiva y biyectiva."},"content":{"rendered":"\n\n\n<div class=\"wp-block-cover\" style=\"min-height:284px;aspect-ratio:unset;\"><span aria-hidden=\"true\" class=\"has-background-dim-40 wp-block-cover__gradient-background has-background-dim\"><\/span><img decoding=\"async\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-4731\" alt=\"\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/hstnjcvq798-1.jpg\" style=\"object-position:64% 53%\" data-object-fit=\"cover\" data-object-position=\"64% 53%\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1600\" height=\"1066\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-4731\" alt=\"\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/hstnjcvq798-1.jpg\" style=\"object-position:64% 53%\" data-object-fit=\"cover\" data-object-position=\"64% 53%\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/hstnjcvq798-1.jpg 1600w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/hstnjcvq798-1-300x200.jpg 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/hstnjcvq798-1-1024x682.jpg 1024w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/hstnjcvq798-1-768x512.jpg 768w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/hstnjcvq798-1-1536x1023.jpg 1536w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/hstnjcvq798-1-272x182.jpg 272w\" sizes=\"auto, (max-width: 1600px) 100vw, 1600px\" \/><\/noscript><div class=\"wp-block-cover__inner-container is-layout-flow wp-block-cover-is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center has-base-3-color has-text-color has-large-font-size wp-block-paragraph\">Definici\u00f3n de variable, funci\u00f3n dominio y rango. Funci\u00f3n real de variable real y su representaci\u00f3n gr\u00e1fica. Funci\u00f3n inyectiva, suprayectiva y biyectiva<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"introduccion\">Introducci\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u00a1Hola!<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Qu\u00e9 gusto saber de ti en esta nueva clase, espero que sigas encontrando fascinante este curso de <strong>C\u00e1lculo Diferencial<\/strong>, en esta ocasi\u00f3n tenemos el tema&nbsp;LAS FUNCIONES.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En esta clase comprender\u00e1s el concepto de funci\u00f3n y las nociones fundamentales de la misma en las matem\u00e1ticas.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La palabra funci\u00f3n se utiliza para sugerir una relaci\u00f3n o una dependencia de una cantidad con respecto a otra. Las funciones se clasifican como polinomiales, racionales, logar\u00edtmicas, exponenciales, trascendentes, trigonom\u00e9tricas, las cuales tienen una variable independiente que por lo general se simboliza con x y una variable dependiente y, ya que esta variable toma el valor elegido por la variable independiente.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En esta clase podr\u00e1s analizar la definici\u00f3n de funci\u00f3n real e identificar los tipos de funciones y sus representaciones gr\u00e1ficas para plantear modelos matem\u00e1ticos.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u00bfEst\u00e1s preparado para tener \u00e9xito en esta clase? \u00a1Comenzamos!<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"desarrollo-del-tema\">Desarrollo del tema<\/h2>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"funciones\">Funciones&nbsp;<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Al usar los objetos e interactuar con las personas que nos rodean, resulta f\u00e1cil establecer una regla de correspondencia que asocie, o apareje, a los miembros o elementos de un conjunto con los elementos de otro conjunto. Por ejemplo, para cada n\u00famero de seguridad social hay una persona; para cada libro corresponde por lo menos un autor; para cada estado hay un gobernador, etc\u00e9tera. En matem\u00e1ticas estamos interesados en un tipo especial de correspondencia: una correspondencia con valor \u00fanico denominada funci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Una funci\u00f3n suele denotarse por una letra como f, g o h. Entonces podemos representar una funci\u00f3n f de un conjunto X en un conjunto Y por medio de la notaci\u00f3n f: X -&gt; Y. El conjunto X se llama dominio de f. El conjunto de elementos correspondientes y en el conjunto Y se denomina rango de la funci\u00f3n. El \u00fanico elemento y en el rango que corresponde a un elemento x selecto en el dominio X se denomina valor de la funci\u00f3n en x, o imagen de x, y se escribe f(x). Esta expresi\u00f3n se lee \u201cf de x\u201d o \u201cf en x\u201d, y se escribe y = f(x). Algunas veces tambi\u00e9n conviene denotar una funci\u00f3n por y= y(x). Observe en la figura que el rango de f no necesariamente debe ser todo el conjunto Y. A muchos profesores les agrada llamar a un elemento x en el dominio entrada de la funci\u00f3n, y al elemento correspondiente f(x) en el rango de salida de la funci\u00f3n. Puesto que el valor de y depende de la elecci\u00f3n de x, y se denomina variable dependiente; x se denomina variable independiente. A partir de este momento consideraremos que los conjuntos X y Y constan de n\u00fameros reales; as\u00ed, la funci\u00f3n f se denomina funci\u00f3n con valor real de una sola variable real.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">El dominio de una funci\u00f3n f es el mayor subconjunto del conjunto de n\u00fameros reales para los que f(x) es un n\u00famero real.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Imagen es el n\u00famero real y que se obtiene al aplicar la regla de correspondencia de f a un elemento x del dominio.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-14-a-las-15.41.08.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-4736\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"317\" height=\"233\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-14-a-las-15.41.08.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-4736\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-14-a-las-15.41.08.png 317w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-14-a-las-15.41.08-300x221.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 317px) 100vw, 317px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Ejemplo:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Determina la imagen correspondiente para x=0, x=1, x=2 y x=3 dada la regla de correspondencia<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-14-a-las-15.41.42.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-4738\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"79\" height=\"53\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-14-a-las-15.41.42.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-4738\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Soluci\u00f3n<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para generar la imagen se deben sustituir los valores en la funci\u00f3n dada.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-14-a-las-15.42.11.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-4739\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"302\" height=\"171\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-14-a-las-15.42.11.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-4739\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-14-a-las-15.42.11.png 302w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-14-a-las-15.42.11-300x170.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 302px) 100vw, 302px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Los valores hay que verlos como puntos coordinados para generar la imagen.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-table\"><table class=\"has-fixed-layout\"><thead><tr><th class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">x<\/th><th class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">y<\/th><\/tr><\/thead><tbody><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">0<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">-5 \/ 3<\/td><\/tr><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">1<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">-2<\/td><\/tr><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">2<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">-3<\/td><\/tr><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">3<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">indeterminaci\u00f3n<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Generando la imagen<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-14-a-las-15.43.27.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-4741\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"293\" height=\"188\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-14-a-las-15.43.27.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-4741\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Solo se generaron tres puntos en la imagen, el alumno puede generar m\u00e1s puntos considerando valores negativos en x.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Sin embargo, se puede observar que el dominio de la funci\u00f3n es&nbsp;(-\u221e,3)\u222a(3,\u221e), de acuerdo a la gr\u00e1fica.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/1.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-4743\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"512\" height=\"256\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/1.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-4743\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/1.png 512w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/1-300x150.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 512px) 100vw, 512px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Ejemplo:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Determina el dominio y rango de&nbsp;<em>f(x) = 1 &#8211; x<sup>2<\/sup><\/em><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Soluci\u00f3n<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para determinar el dominio de la funci\u00f3n se debe analizar la funci\u00f3n, en este caso es una funci\u00f3n polinomial, por lo tanto el dominio de la funci\u00f3n son todos los n\u00fameros reales<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\"><em>D<sub>f<\/sub> = R<\/em><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para determinar el rango de la funci\u00f3n se debe despejar la variable x<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Despejando x de y = 1 &#8211; x<sup>2<\/sup><\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-14-a-las-15.45.25.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-4745\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"103\" height=\"86\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-14-a-las-15.45.25.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-4745\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Al observar la ecuaci\u00f3n resultante, se deben buscar los valores de y que hagan v\u00e1lida la ra\u00edz, es decir, una ra\u00edz s\u00f3lo puede tomar valores de cero o mayores a \u00e9l, por ello se plantea la siguiente desigualdad:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-14-a-las-15.45.53.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-4746\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"96\" height=\"65\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-14-a-las-15.45.53.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-4746\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La soluci\u00f3n de la desigualdad muestra que el rango de la funci\u00f3n son valores de menos infinito a -1.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-14-a-las-15.46.22.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-4747\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"132\" height=\"44\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-14-a-las-15.46.22.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-4747\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Entonces, en la gr\u00e1fica se puede observar el resultado anal\u00edtico.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/2-1.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-4748\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"271\" height=\"397\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/2-1.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-4748\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/2-1.png 271w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/2-1-205x300.png 205w\" sizes=\"auto, (max-width: 271px) 100vw, 271px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Ejemplo:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Determina el dominio y rango de la funci\u00f3n<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-14-a-las-15.47.14.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-4749\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"88\" height=\"44\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-14-a-las-15.47.14.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-4749\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Soluci\u00f3n<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Al ser una funci\u00f3n polinomial q(x) debe ser diferente de cero, por tanto para determinar el dominio de esa funci\u00f3n se tomar\u00e1 en cuenta solo el polinomio q(x). Igualando a cero para conocer el valor de cero en el polinomio.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-14-a-las-15.47.42.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-4750\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"104\" height=\"65\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-14-a-las-15.47.42.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-4750\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">El dominio entonces es:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-14-a-las-15.48.04.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-4751\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"192\" height=\"68\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-14-a-las-15.48.04.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-4751\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Tambi\u00e9n se puede representar como:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-14-a-las-15.48.23.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-4752\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"100\" height=\"61\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-14-a-las-15.48.23.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-4752\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">O bien como:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-14-a-las-15.48.42.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-4753\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"114\" height=\"56\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-14-a-las-15.48.42.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-4753\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Obteniendo el rango de la funci\u00f3n<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Despejando x<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-14-a-las-15.49.10.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-4754\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"151\" height=\"134\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-14-a-las-15.49.10.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-4754\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ahora igualar q(y) a cero y resolver la ecuaci\u00f3n:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-14-a-las-15.49.32.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-4755\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"102\" height=\"73\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-14-a-las-15.49.32.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-4755\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Por lo tanto el Rango de la funci\u00f3n es:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-14-a-las-15.49.52.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-4756\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"116\" height=\"51\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-14-a-las-15.49.52.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-4756\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Ejemplo:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Determina el dominio y rango de la funci\u00f3n&nbsp;<em>f(x) = <\/em>ln<em> ln (8x &#8211; 2)<\/em><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Soluci\u00f3n<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Por definici\u00f3n el ln b, b&gt;0, por lo tanto se plantea la desigualdad&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\">8x -2 &gt; 0<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Resolviendo<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-14-a-las-15.51.11.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-4757\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"109\" height=\"52\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-14-a-las-15.51.11.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-4757\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Por lo tanto el dominio de la funci\u00f3n es<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-14-a-las-15.51.39.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-4758\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"93\" height=\"53\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-14-a-las-15.51.39.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-4758\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para determinar el rango de la funci\u00f3n, despejando x<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-14-a-las-15.52.09.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-4760\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"142\" height=\"89\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-14-a-las-15.52.09.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-4760\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La ecuaci\u00f3n puede tomar cualquier valor real de y, por lo tanto&nbsp;<em>R<sub>f<\/sub> = R<\/em>.<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"grafica-de-una-funcion\">Gr\u00e1fica de una funci\u00f3n<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En campos como ciencia, ingenier\u00eda y negocios, a menudo se usa una funci\u00f3n para describir los fen\u00f3menos. A fin de interpretar y utilizar datos, es \u00fatil representar estos datos en forma gr\u00e1fica. En el sistema de coordenadas cartesianas o rectangulares, la gr\u00e1fica de una funci\u00f3n f es la gr\u00e1fica del conjunto de pares ordenados (x, f(x)), donde x est\u00e1 en el dominio de f. En el plano xy, un par ordenado (x, f(x)) es un punto, de modo que la gr\u00e1fica de una funci\u00f3n es un conjunto de puntos. Si una funci\u00f3n se define por medio de una ecuaci\u00f3n y=f(x), entonces la gr\u00e1fica de f es la gr\u00e1fica de la ecuaci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>Un valor de x es una distancia dirigida desde el eje y, y&nbsp;<\/li><li>Un valor funcional f(x) es una distancia dirigida desde el eje x.&nbsp;<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La gr\u00e1fica ilustra el conjunto de puntos cuyas coordenadas satisfacen una relaci\u00f3n. Para elaborar una gr\u00e1fica se enlistan en una tabla las parejas cartesianas, eligiendo los valores de la variable independiente (x) perteneciente al dominio de la funci\u00f3n y despu\u00e9s determinar los valores propios a y, mediante la aplicaci\u00f3n de la regla de correspondencia, las coordenadas se colocan en el plano cartesiano y se unen mediante una l\u00ednea o curva suave.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Ejemplo:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Graficar la funci\u00f3n&nbsp;<em>f(x) = 2x + 8<\/em><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Soluci\u00f3n<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Elegir los valores de la variable independiente<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-table\"><table class=\"has-fixed-layout\"><thead><tr><th class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">x<\/th><th class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">y=f(x)<\/th><th class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">(x,y)<\/th><\/tr><\/thead><tbody><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">-2<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">4<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">(-2,4)<\/td><\/tr><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">-1<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">6<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">(-1,6)<\/td><\/tr><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">0<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">8<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">(0,8)<\/td><\/tr><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">1<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">10<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">(1,10)<\/td><\/tr><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">2<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">12<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">(2,12)<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ahora dibuja los puntos en el plano cartesiano y unelos.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/unnamed.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-4764\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"182\" height=\"165\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/unnamed.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-4764\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"prueba-vertical-en-las-funciones\">Prueba vertical en las funciones<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La gr\u00e1fica permite conocer si \u00e9sta representa o no una funci\u00f3n. Una forma de definirlo es aplicando el criterio de la recta vertical, ya que por la regla de correspondencia de un valor de dominio por un valor de rango la recta vertical solo intersecta en un punto, si se intersectan en m\u00e1s puntos no se representa una funci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-14-a-las-15.55.52.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-4767\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"685\" height=\"264\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-14-a-las-15.55.52.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-4767\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-14-a-las-15.55.52.png 685w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-14-a-las-15.55.52-300x116.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 685px) 100vw, 685px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"interseccion\">Intersecci\u00f3n<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para graficar una funci\u00f3n definida por una ecuaci\u00f3n y=f(x), una buena idea suele ser determinar primero si la gr\u00e1fica de f tiene intersecciones. Recuerde que todos los puntos sobre el eje y son de la forma (0, y). Entonces, si 0 es el dominio de una funci\u00f3n f, la intersecci\u00f3n y es el punto sobre el eje y cuya coordenada y es f(0); en otras palabras, (0, f(0)).&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">De manera semejante, todos los puntos sobre el eje x tienen la forma (x, 0). Esto significa que para encontrar las intersecciones x de la gr\u00e1fica de y =f(x), se determinan los valores de x que hacen y = 0. Es decir, es necesario resolver la ecuaci\u00f3n f(x) = 0 para x. Un n\u00famero c para el que f(c) = 0 se denomina cero de la funci\u00f3n f o ra\u00edz (o soluci\u00f3n) de la ecuaci\u00f3n f(x) = 0. Los ceros reales de una funci\u00f3n f son las coordenadas x de las intersecciones x de la gr\u00e1fica de f.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-14-a-las-15.56.40.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-4769\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"739\" height=\"191\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-14-a-las-15.56.40.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-4769\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-14-a-las-15.56.40.png 739w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-14-a-las-15.56.40-300x78.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 739px) 100vw, 739px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Ejemplo:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Encuentra de ser posible las intersecciones x y y de la funci\u00f3n<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-14-a-las-15.57.13.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-4771\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"113\" height=\"55\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-14-a-las-15.57.13.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-4771\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Soluci\u00f3n<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para encontrar las intersecciones en y, el valor de x=0, por lo tanto evaluar la funci\u00f3n con x=0.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-14-a-las-15.57.54.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-4772\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"205\" height=\"48\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-14-a-las-15.57.54.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-4772\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Entonces la intersecci\u00f3n en y es<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-14-a-las-15.58.18.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-4774\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"63\" height=\"50\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-14-a-las-15.58.18.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-4774\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Buscando intersecciones en x, el valor de y=0, resuelve la ecuaci\u00f3n para x.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-14-a-las-15.58.47.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-4775\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"142\" height=\"74\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-14-a-las-15.58.47.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-4775\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Factorizando para obtener los valores de x.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-14-a-las-15.59.10.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-4777\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"153\" height=\"53\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-14-a-las-15.59.10.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-4777\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-14-a-las-15.59.10.png 153w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-14-a-las-15.59.10-150x53.png 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 153px) 100vw, 153px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Por lo tanto las intersecciones en x son&nbsp;(0,-3) y (0,1)<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Puedes comprobar estos resultados al graficar la funci\u00f3n para comprobar esas intersecciones.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-14-a-las-15.59.58.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-4779\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"374\" height=\"316\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-14-a-las-15.59.58.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-4779\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-14-a-las-15.59.58.png 374w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-14-a-las-15.59.58-300x253.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 374px) 100vw, 374px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"conclusion\">Conclusi\u00f3n <\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En conclusi\u00f3n, cuando se traza la gr\u00e1fica de una funci\u00f3n, nunca se debe acudir a graficar muchos puntos manualmente. Hay instrumentos digitales que permiten generar las gr\u00e1ficas, sin embargo, es importante que con ver la funci\u00f3n puedas identificar el dominio de la funci\u00f3n as\u00ed como el rango y esto le dar\u00e1 una idea visual de la forma de la funci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">El dominio de una funci\u00f3n est\u00e1 dado por los valores que x puede tomar en el plano cartesiano y por el contrario, el rango est\u00e1 dado por los valores que y puede tomar en el plano cartesiano.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Es importante recordar que en las funciones racionales q(x) debe ser diferente de cero, en las logar\u00edtmicas el argumento debe ser mayor a cero, si hay una ra\u00edz cuadrada los valores del discriminante deben ser igual a cero o mayor a cero.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Has llegado al final de la sesi\u00f3n y como puedes observar, sigues abonando informaci\u00f3n valiosa a tu aprendizaje, te invito a continuar sumando informaci\u00f3n realizando la tarea asignada a esta clase. Recuerda que te espero en la pr\u00f3xima sesi\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"fuentes-de-informacion\">Fuentes de informaci\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li><a href=\"https:\/\/hopelchen.tecnm.mx\/principal\/sylabus\/fpdb\/recursos\/r126544.PDF%20(5\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">https:\/\/hopelchen.tecnm.mx\/principal\/sylabus\/fpdb\/recursos\/r126544.PDF<\/a><\/li><li>Zill, D. G., &amp; Wrigth. W. S. (2011). <em>Matem\u00e1ticas 1: C\u00e1lculo Diferencial.<\/em> M\u00e9xico: MC Graw Hill.<\/li><\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Introducci\u00f3n \u00a1Hola! Qu\u00e9 gusto saber de ti en esta nueva clase, espero que sigas encontrando fascinante este curso de C\u00e1lculo Diferencial, en esta ocasi\u00f3n tenemos el tema&nbsp;LAS FUNCIONES. En esta clase comprender\u00e1s el concepto de funci\u00f3n y las nociones fundamentales de la misma en las matem\u00e1ticas.&nbsp; La palabra funci\u00f3n se utiliza para sugerir una relaci\u00f3n &#8230; <a title=\"Clase digital 3: Definici\u00f3n de variable, funci\u00f3n dominio y rango. Funci\u00f3n real de variable real y su representaci\u00f3n gr\u00e1fica. Funci\u00f3n inyectiva, suprayectiva y biyectiva.\" class=\"read-more\" href=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/clase-digital-3-definicion-de-variable-funcion-dominio-y-rango-funcion-real-de-variable-real-y-su-representacion-grafica-funcion-inyectiva-suprayectiva-y-biyectiva\/\" aria-label=\"Leer m\u00e1s sobre Clase digital 3: Definici\u00f3n de variable, funci\u00f3n dominio y rango. Funci\u00f3n real de variable real y su representaci\u00f3n gr\u00e1fica. Funci\u00f3n inyectiva, suprayectiva y biyectiva.\">Leer m\u00e1s<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":142,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"_crdt_document":"","episode_type":"","audio_file":"","podmotor_file_id":"","podmotor_episode_id":"","cover_image":"","cover_image_id":"","duration":"","filesize":"","filesize_raw":"","date_recorded":"","explicit":"","block":"","itunes_episode_number":"","itunes_title":"","itunes_season_number":"","itunes_episode_type":"","footnotes":""},"categories":[10,12],"tags":[41,149,44],"class_list":["post-4613","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-ingenieria-civil","category-uda-calculo-diferencial","tag-clase-digital","tag-marcela-guadalupe-tellez-martinez","tag-neli04036"],"acf":[],"jetpack_featured_media_url":"","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4613","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/users\/142"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=4613"}],"version-history":[{"count":4,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4613\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":6959,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4613\/revisions\/6959"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=4613"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=4613"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=4613"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}