{"id":47,"date":"2021-11-27T22:38:57","date_gmt":"2021-11-27T22:38:57","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/?p=47"},"modified":"2022-02-08T20:48:08","modified_gmt":"2022-02-08T20:48:08","slug":"clase-digital-1-introduccion-al-algebra-lineal-representacion-matricial-y-tipos-de-sistemas-de-ecuaciones","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/clase-digital-1-introduccion-al-algebra-lineal-representacion-matricial-y-tipos-de-sistemas-de-ecuaciones\/","title":{"rendered":"Clase digital 1. Introducci\u00f3n al \u00c1lgebra Lineal, representaci\u00f3n matricial y tipos de sistemas de ecuaciones"},"content":{"rendered":"\n\n\n<div class=\"wp-block-cover\" style=\"min-height:284px;aspect-ratio:unset;\"><span aria-hidden=\"true\" class=\"has-background-dim-40 wp-block-cover__gradient-background has-background-dim\"><\/span><img decoding=\"async\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-711\" alt=\"\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/5mz_m06fc9g.jpg\" style=\"object-position:58% 32%\" data-object-fit=\"cover\" data-object-position=\"58% 32%\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1600\" height=\"1200\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-711\" alt=\"\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/5mz_m06fc9g.jpg\" style=\"object-position:58% 32%\" data-object-fit=\"cover\" data-object-position=\"58% 32%\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/5mz_m06fc9g.jpg 1600w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/5mz_m06fc9g-300x225.jpg 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/5mz_m06fc9g-1024x768.jpg 1024w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/5mz_m06fc9g-768x576.jpg 768w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/5mz_m06fc9g-1536x1152.jpg 1536w\" sizes=\"auto, (max-width: 1600px) 100vw, 1600px\" \/><\/noscript><div class=\"wp-block-cover__inner-container is-layout-flow wp-block-cover-is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center has-base-3-color has-text-color has-large-font-size wp-block-paragraph\">Introducci\u00f3n al \u00c1lgebra Lineal, representaci\u00f3n matricial y tipos de sistemas de ecuaciones<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"introduccion\">Introducci\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u00a1Hola!<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Es un privilegio darte la bienvenida a tu primera clase digital del curso de \u201c<strong>\u00c1lgebra Lineal<\/strong>\u201d en donde aplicaremos diferentes herramientas matem\u00e1ticas y aprenderemos a resolverlas adecuadamente. Espero que te mantengas con mucho \u00e1nimo y disfrutes este curso preparado para ti.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Antes que nada, espero que est\u00e9s teniendo un excelente d\u00eda y que te encuentres bien de salud.&nbsp;Del mismo modo, te invito a participar y completar las consignas correspondientes para este curso donde se desarrollar\u00e1n competencias para aplicar los conocimientos y las t\u00e9cnicas de \u00c1lgebra Lineal para as\u00ed modelar y resolver fen\u00f3menos del campo de la Ingenier\u00eda Civil, empleando adecuadamente los procedimientos y las t\u00e9cnicas pertinentes.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Durante este curso aprenderemos sobre la resoluci\u00f3n de ecuaciones lineales, comprendiendo desde las operaciones matriciales implicadas tal como la suma, resta y multiplicaci\u00f3n de matrices, hasta la obtenci\u00f3n de su inversa. Adem\u00e1s, revisaremos los conceptos de espacios vectoriales, transformaciones lineales y otras herramientas matem\u00e1ticas que nos facilitar\u00e1n la representaci\u00f3n de diversos fen\u00f3menos y problemas relacionados con el Programa de Ingenier\u00eda Civil.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">A continuaci\u00f3n, se indican algunas recomendaciones para completar la unidad de aprendizaje:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>En esta plataforma identificar\u00e1s la informaci\u00f3n de manera secuencial, pero puedes consultar el material previo en caso de que presentes dudas en alg\u00fan concepto o procedimiento.<\/li><li>Es importante realizar las consignas correspondientes para as\u00ed llevar a la pr\u00e1ctica la informaci\u00f3n mostrada de manera digital.&nbsp;<\/li><li>Finalmente, no olvides utilizar el chat de la plataforma para exponer tus dudas y comentarios.&nbsp;<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Recuerda que lo importante es que logres aprender lo mejor posible. Espero que el curso sea de tu agrado.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u00a1Te deseo much\u00edsimo \u00e9xito!<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"desarrollo-del-tema\">Desarrollo del tema <\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En esta primera clase revisaremos los tipos de <strong>sistemas de ecuaciones<\/strong> y su representaci\u00f3n matricial.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Por <strong>sistema de ecuaciones <\/strong>nos referiremos al conjunto de ecuaciones que debemos resolver <em>en conjunto<\/em> para obtener el valor de las inc\u00f3gnitas.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-09-a-las-10.56.28.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-712\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"575\" height=\"108\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-09-a-las-10.56.28.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-712\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-09-a-las-10.56.28.png 575w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-09-a-las-10.56.28-300x56.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 575px) 100vw, 575px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"sistemas-de-ecuaciones-inconsistentes\">Sistemas de ecuaciones inconsistentes:<\/h3>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>La soluci\u00f3n de una ecuaci\u00f3n no es compatible con al menos otra ecuaci\u00f3n del mismo sistema. Es decir, <strong>no tienen soluci\u00f3n<\/strong>.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-09-a-las-10.57.38.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-713\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"498\" height=\"223\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-09-a-las-10.57.38.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-713\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-09-a-las-10.57.38.png 498w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-09-a-las-10.57.38-300x134.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 498px) 100vw, 498px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"sistemas-de-ecuaciones-consistentes-determinadas\">Sistemas de ecuaciones consistentes determinadas:<\/h3>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>S\u00f3lo existe una soluci\u00f3n <em>(un valor para cada inc\u00f3gnita) <\/em>para el sistema. Es decir, <strong>tienen soluci\u00f3n \u00fanica<\/strong>.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-09-a-las-10.58.35.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-714\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"684\" height=\"170\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-09-a-las-10.58.35.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-714\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-09-a-las-10.58.35.png 684w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-09-a-las-10.58.35-300x75.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 684px) 100vw, 684px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"sistemas-de-ecuaciones-consistentes-indeterminadas\">Sistemas de ecuaciones consistentes indeterminadas:<\/h3>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li><strong>Existen <em>infinitas <\/em>soluciones <\/strong>para el sistema. Normalmente esto ocurre cuando tenemos m\u00e1s inc\u00f3gnitas que ecuaciones.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-09-a-las-10.59.27.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-715\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"584\" height=\"320\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-09-a-las-10.59.27.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-715\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-09-a-las-10.59.27.png 584w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-09-a-las-10.59.27-300x164.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 584px) 100vw, 584px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Aunque tambi\u00e9n puede darse el caso en sistemas de ecuaciones donde el n\u00famero de inc\u00f3gnitas sea igual o menor al n\u00famero de ecuaciones, cuando dichas ecuaciones sean, <em>en esencia<\/em>, las mismas, por ejemplo:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-09-a-las-11.00.08.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-716\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"494\" height=\"139\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-09-a-las-11.00.08.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-716\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-09-a-las-11.00.08.png 494w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-09-a-las-11.00.08-300x84.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 494px) 100vw, 494px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Del ejemplo anterior, observa que la segunda ecuaci\u00f3n en realidad es el doble de la primera ecuaci\u00f3n, mientras que la tercera ecuaci\u00f3n es el doble de la segunda. Dichas diferencias, en realidad no aportan m\u00e1s informaci\u00f3n al sistema de ecuaciones, porque se trata de la misma ecuaci\u00f3n multiplicada por diferentes escalares (se abordar\u00e1 el hecho en el tema de operaciones elementales) y por dicho motivo no se afecta el valor de las inc\u00f3gnitas.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Es importante se\u00f1alar, del mismo modo, que todos los sistemas de ecuaciones se pueden representar de manera matricial, colocando de manera <strong>ordenada<\/strong> el valor de los coeficientes de cada t\u00e9rmino dentro de una \u201ccaja\u201d simbolizada con par\u00e9ntesis y llamada matriz. Tal como el siguiente ejemplo:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-09-a-las-11.01.27.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-718\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"625\" height=\"116\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-09-a-las-11.01.27.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-718\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-09-a-las-11.01.27.png 625w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-09-a-las-11.01.27-300x56.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 625px) 100vw, 625px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">O bien, podemos representarla como una <strong>matriz aumentada<\/strong>, si colocamos una l\u00ednea punteada que divida los coeficientes de los t\u00e9rminos con inc\u00f3gnitas del lado izquierdo, mientras que colocamos los resultados (o constantes) de cada ecuaci\u00f3n en lado derecho, de la manera que se muestra a continuaci\u00f3n:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-09-a-las-11.02.02.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-720\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"441\" height=\"140\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-09-a-las-11.02.02.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-720\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-09-a-las-11.02.02.png 441w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-09-a-las-11.02.02-300x95.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 441px) 100vw, 441px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Es importante recalcar que los valores deben estar <strong><em>ordenados<\/em><\/strong> lo que facilitar\u00e1 la resoluci\u00f3n de ejercicios m\u00e1s complejos que revisaremos en clases posteriores.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"conclusion\">Conclusi\u00f3n <\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En conclusi\u00f3n, hemos definido que los sistemas de ecuaciones deben resolverse en conjunto para identificar el valor de sus inc\u00f3gnitas. De esta manera podemos clasificarlos en:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>Inconsistentes&nbsp;<\/li><li>Consistentes determinados<\/li><li>Consistentes indeterminados<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Los sistemas de ecuaciones inconsistentes no tienen soluci\u00f3n, pues al asignar valores a una ecuaci\u00f3n del sistema, dichos valores ser\u00e1n incompatibles con el resto de las ecuaciones. Los sistemas consistentes determinados, poseen una soluci\u00f3n \u00fanica para cada inc\u00f3gnita del sistema. Mientras que los sistemas indeterminados poseen infinidad de valores posibles para sus inc\u00f3gnitas.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Asimismo, vimos que estos sistemas de ecuaciones pueden representarse de forma matricial si colocamos de manera <strong>ordenada<\/strong> los coeficientes de cada t\u00e9rmino dentro de una <em>caja <\/em>denominada matriz.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Hemos llegado al final de esta primera sesi\u00f3n \u00bfqu\u00e9 te pareci\u00f3? Espero que hayas aprendido cosas nuevas acerca del tema, pues esto te har\u00e1 m\u00e1s sencillo el recorrido de este curso. Sigue adelante, realiza y manda la tarea asignada. Te espero en la siguiente clase.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u00a1Has comenzado muy bien!&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"fuentes-de-informacion\">Fuentes de informaci\u00f3n <\/h2>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>Grossman, S. I. (2004). Algebra Lineal y sus Aplicaciones. (5<sup>a<\/sup> ed.). M\u00e9xico: McGraw-Hill.<\/li><li>Anton, H. (2011). Introducci\u00f3n al Algebra Lineal. (5<sup>a<\/sup> ed.). M\u00e9xico: Limusa Wiley.<\/li><li>Campbell, H. G. (1980). Linear Algebra with Applications. Atlanta: Prentice-Hall.<\/li><\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Introducci\u00f3n \u00a1Hola! Es un privilegio darte la bienvenida a tu primera clase digital del curso de \u201c\u00c1lgebra Lineal\u201d en donde aplicaremos diferentes herramientas matem\u00e1ticas y aprenderemos a resolverlas adecuadamente. Espero que te mantengas con mucho \u00e1nimo y disfrutes este curso preparado para ti.&nbsp; Antes que nada, espero que est\u00e9s teniendo un excelente d\u00eda y que &#8230; <a title=\"Clase digital 1. 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