{"id":5019,"date":"2022-01-18T17:47:57","date_gmt":"2022-01-18T17:47:57","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/?p=5019"},"modified":"2022-02-08T18:56:32","modified_gmt":"2022-02-08T18:56:32","slug":"clase-digital-4-analisis-diferencial-e-integral","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/clase-digital-4-analisis-diferencial-e-integral\/","title":{"rendered":"Clase digital 4: An\u00e1lisis diferencial e integral"},"content":{"rendered":"\n\n\n<div class=\"wp-block-cover is-light\" style=\"min-height:284px;aspect-ratio:unset;\"><span aria-hidden=\"true\" class=\"has-background-dim-40 wp-block-cover__gradient-background has-background-dim\"><\/span><img decoding=\"async\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-5020\" alt=\"\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/ftxd6reon5w.jpg\" style=\"object-position:64% 41%\" data-object-fit=\"cover\" data-object-position=\"64% 41%\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1600\" height=\"1067\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-5020\" alt=\"\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/ftxd6reon5w.jpg\" style=\"object-position:64% 41%\" data-object-fit=\"cover\" data-object-position=\"64% 41%\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/ftxd6reon5w.jpg 1600w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/ftxd6reon5w-300x200.jpg 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/ftxd6reon5w-1024x683.jpg 1024w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/ftxd6reon5w-768x512.jpg 768w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/ftxd6reon5w-1536x1024.jpg 1536w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/ftxd6reon5w-272x182.jpg 272w\" sizes=\"auto, (max-width: 1600px) 100vw, 1600px\" \/><\/noscript><div class=\"wp-block-cover__inner-container is-layout-flow wp-block-cover-is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center has-base-3-color has-text-color has-large-font-size wp-block-paragraph\">An\u00e1lisis diferencial e integral<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"introduccion\">Introducci\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Bienvenidos nuevamente al curso de&nbsp;<strong>Mec\u00e1nica de Fluidos<\/strong>. En esta cuarta clase nos adentraremos en el an\u00e1lisis de los fluidos desde el punto de vista matem\u00e1tico, partiendo del principio fundamental definido por el Teorema de transporte de Reynolds a fin de determinar las ecuaciones de conservaci\u00f3n de masa y momento tanto en forma diferencial como en forma integral, esto con el fin de que:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>Puedas calcular la fuerza que soporta un alabe cuando est\u00e1 sujeto a una l\u00ednea de viento.<\/li><li>Puedas definir c\u00f3mo se mover\u00e1 el fluido una vez que \u00e9ste ha pasado alrededor del \u00e1labe. Sin m\u00e1s que decir, empecemos.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"desarrollo-del-tema\">Desarrollo del tema <\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Hasta este momento hemos estudiado los fluidos como un todo que se comporta de la misma forma a trav\u00e9s de todo el sistema de estudio, esto es, tiene una misma velocidad y propiedades observables en las fronteras del sistema; sin embargo, esto no ocurre en la realidad. El principal detonante para que esto no ocurra es derivado de los cambios intr\u00ednsecos de velocidad (adem\u00e1s de la presi\u00f3n, temperatura, densidad, viscosidad, etc) del mismo fluido en su movimiento. Esta velocidad es la variable m\u00e1s importante de la mec\u00e1nica de fluidos. El concepto de velocidad refiere a un campo de velocidades:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-18-a-las-11.21.49.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-5021\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"362\" height=\"51\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-18-a-las-11.21.49.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-5021\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-18-a-las-11.21.49.png 362w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-18-a-las-11.21.49-300x42.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 362px) 100vw, 362px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">As\u00ed, existen dos formas de analizar este movimiento:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\"><li>Observando los detalles punto por punto de la trayectoria del fluido a partir de analizar una regi\u00f3n infinitesimal del mismo.&nbsp;<\/li><li>Estimando los efectos \u201cbrutos\u201d sobre una secci\u00f3n finita el sistema (volumen de control).<\/li><\/ol>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Se puede distinguir que, en el primer escenario, un an\u00e1lisis de forma diferencial (regi\u00f3n infinitesimal) es adecuado para lograr los resultados esperados y, para el segundo escenario, un an\u00e1lisis de forma integral (vol\u00famenes finitos) permite lograr los objetivos esperados.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Centr\u00e9monos en el primer escenario considerando que una l\u00ednea de fluido la \u201ccortamos\u201d en varias secciones finitas. A partir de esta secci\u00f3n y considerando que un fluido se acelera (o desacelera) de forma constante debido a su deformaci\u00f3n propia, podemos aplicar la Segunda Ley de Newton al campo de velocidades expresado anteriormente, esto es:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-18-a-las-11.24.06.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-5022\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"596\" height=\"151\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-18-a-las-11.24.06.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-5022\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-18-a-las-11.24.06.png 596w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-18-a-las-11.24.06-300x76.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 596px) 100vw, 596px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Con lo cual, realizando las derivaciones correspondientes se obtiene que la aceleraci\u00f3n loca est\u00e1 determinada como:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-18-a-las-11.24.39.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-5023\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"867\" height=\"157\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-18-a-las-11.24.39.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-5023\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-18-a-las-11.24.39.png 867w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-18-a-las-11.24.39-300x54.png 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-18-a-las-11.24.39-768x139.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 867px) 100vw, 867px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En esta ecuaci\u00f3n puedes notar que el t\u00e9rmino.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-18-a-las-11.25.11.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-5024\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"69\" height=\"44\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-18-a-las-11.25.11.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-5024\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Es un t\u00e9rmino transitorio que solamente est\u00e1 presente si el fluido no est\u00e1 en condiciones estables. Por otra parte, los tres t\u00e9rminos restantes dentro del par\u00e9ntesis hacen referencia a la \u201caceleraci\u00f3n por convecci\u00f3n\u201d del fluido.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ahora bien, si aplicamos el concepto de derivada total en el tiempo a la variable presi\u00f3n, se tiene que:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-18-a-las-11.26.07.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-5025\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"693\" height=\"143\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-18-a-las-11.26.07.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-5025\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-18-a-las-11.26.07.png 693w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-18-a-las-11.26.07-300x62.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 693px) 100vw, 693px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En base a estos principios es posible definir la&nbsp;<strong>ecuaci\u00f3n diferencial de conservaci\u00f3n de masa<\/strong>&nbsp;en funci\u00f3n del movimiento de una part\u00edcula,&nbsp;dado como:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-18-a-las-11.28.37.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-5026\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"759\" height=\"133\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-18-a-las-11.28.37.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-5026\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-18-a-las-11.28.37.png 759w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-18-a-las-11.28.37-300x53.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 759px) 100vw, 759px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">As\u00ed como las ecuaciones de Navier-Stokes, que se desarrollan de la siguiente forma:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-18-a-las-11.29.26.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-5027\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"925\" height=\"295\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-18-a-las-11.29.26.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-5027\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-18-a-las-11.29.26.png 925w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-18-a-las-11.29.26-300x96.png 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-18-a-las-11.29.26-768x245.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 925px) 100vw, 925px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Como puedes notar, estas tres ecuaciones son dependientes de la P, u, v y w, por lo cual se requiere hacer uso de la ecuaci\u00f3n de conservaci\u00f3n de masa (ecuaci\u00f3n previa) a fin de tener un sistema de ecuaciones factible para su resoluci\u00f3n.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En este momento seguramente piensas que se trata de un asunto complejo, d\u00e9jame ayudarte a entender su simpleza con un ejemplo. Si consideramos un man\u00f3metro, constituido por una columna de un fluido est\u00e1tico incompresible no-viscoso unidimensional sobre el eje y, y teniendo en cuenta que los efectos gravitatorios est\u00e1n en direcci\u00f3n contraria a este eje, se tiene que:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-18-a-las-11.30.15.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-5028\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"518\" height=\"181\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-18-a-las-11.30.15.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-5028\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-18-a-las-11.30.15.png 518w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-18-a-las-11.30.15-300x105.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 518px) 100vw, 518px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Por ende, si se resuelve el sistema de ecuaciones y se realizan las integraciones requeridas, este fen\u00f3meno estar\u00eda dado dentro de los estados 1 y 2 como:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-18-a-las-11.30.49.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-5029\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"534\" height=\"76\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-18-a-las-11.30.49.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-5029\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-18-a-las-11.30.49.png 534w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-18-a-las-11.30.49-300x43.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 534px) 100vw, 534px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Esta resoluci\u00f3n es la misma propuesta en los cap\u00edtulos anteriores de este curso y que se basaban en el Principio de Bernoulli. Te invito a revisar los siguientes videos para aclarar a\u00fan mejor estos conceptos:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<iframe loading=\"lazy\" title=\"7. Ecuaciones de  Navier-Stokes -MEC\u00c1NICA DE FLUIDOS-\" width=\"1200\" height=\"675\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/ySy_H0giSFc?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen><\/iframe>\n<\/div><\/figure>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<iframe loading=\"lazy\" title=\"Ejercicio 6A &quot;Navier-Stokes&quot; -MEC\u00c1NICA DE FLUIDOS-\" width=\"1200\" height=\"675\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/jnLPQBi1HfE?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen><\/iframe>\n<\/div><\/figure>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<iframe loading=\"lazy\" title=\"Ejercicio 6B &quot;Navier-Stokes&quot; -MEC\u00c1NICA DE FLUIDOS-\" width=\"1200\" height=\"675\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/8AFf5skCX24?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen><\/iframe>\n<\/div><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ahora, te invito a revisar el cap\u00edtulo 4 del Fluid Mechanics, F.M. White, p\u00e1ginas 215 a la 263 (<a href=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Clase-4.1.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Clase 4.1.pdf<\/a>) para una mejor comprensi\u00f3n de todos estos principios.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Continuemos la clase enfoc\u00e1ndonos ahora en el an\u00e1lisis integral, mismo que se centra en el c\u00e1lculo total del fen\u00f3meno. Es esencial definir un volumen de control adecuado que considere todos los agentes que afectan al sistema. Pero \u00bfqu\u00e9 volumen de control es adecuado? Consideremos el teorema de transporte de Reynolds, el cual se enfoca en convertir el an\u00e1lisis matem\u00e1tico a fin de aplicarlo en una regi\u00f3n espec\u00edfica en lugar de usar masa individuales, esto es, integrar todos esos peque\u00f1os fen\u00f3menos dependientes de las masas dentro de un solo volumen, el cual puede estar fijo o m\u00f3vil, o se puede deformar. As\u00ed, este teorema se puede expresar matem\u00e1ticamente como:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-18-a-las-11.33.10.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-5031\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"334\" height=\"142\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-18-a-las-11.33.10.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-5031\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-18-a-las-11.33.10.png 334w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-18-a-las-11.33.10-300x128.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 334px) 100vw, 334px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>B<\/strong>&nbsp;es la variable de inter\u00e9s (velocidad, presi\u00f3n, energ\u00eda, etc.), la cual, al momento de ser derivada por la masa del sistema, \u03b2=<em>dB<\/em>\/<em>dm<\/em>, permite determinar la forma intensiva de la variable de inter\u00e9s. Finalmente, hace referencia a la frontera por la cual la variable de inter\u00e9s est\u00e1 \u201cpasando\u201d (An\u00e1lisis Euleriano) en funci\u00f3n de un tiempo determinado.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Te pido por favor que revises el siguiente video para una mejor comprensi\u00f3n de este teorema:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<iframe loading=\"lazy\" title=\"2. Teorema del transporte de Reynolds -MEC\u00c1NICA DE FLUIDOS-\" width=\"1200\" height=\"675\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/YJ_CHvVD7Rc?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen><\/iframe>\n<\/div><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">As\u00ed, considerando los tres tipos de vol\u00famenes de control indicados previamente, este teorema se define como:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>1.<\/strong>&nbsp;Volumen de Control Fijo:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-18-a-las-11.36.05.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-5032\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"519\" height=\"84\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-18-a-las-11.36.05.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-5032\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-18-a-las-11.36.05.png 519w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-18-a-las-11.36.05-300x49.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 519px) 100vw, 519px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>2.<\/strong>&nbsp;Volumen de Control M\u00f3vil:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-18-a-las-11.36.35.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-5033\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"923\" height=\"143\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-18-a-las-11.36.35.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-5033\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-18-a-las-11.36.35.png 923w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-18-a-las-11.36.35-300x46.png 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-18-a-las-11.36.35-768x119.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 923px) 100vw, 923px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">D\u00f3nde: V<em><sub>r<\/sub><\/em>&nbsp;= V(<em>r<\/em>,<em>t<\/em>)<sub><em>&nbsp;fluido<\/em><\/sub>&nbsp;&#8211; V (<em>t<\/em>)<sub>&nbsp;<em>sist<\/em><\/sub>&nbsp;&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Cabe mencionar que si el movimiento es constante,&nbsp;V<em><sub>r<\/sub><\/em>&nbsp;= V<em><sub>fluido<\/sub><\/em><sub><em>&nbsp;<\/em><\/sub>&#8211; V<em><sub>sist<\/sub><\/em><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>3.<\/strong>&nbsp;Volumen de Control Deformable:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-18-a-las-11.39.33.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-5034\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"915\" height=\"143\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-18-a-las-11.39.33.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-5034\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-18-a-las-11.39.33.png 915w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-18-a-las-11.39.33-300x47.png 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-18-a-las-11.39.33-768x120.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 915px) 100vw, 915px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">D\u00f3nde la primera integral depende de el comportamiento de deformaci\u00f3n que sufra el volumen de control<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">A partir de estos teoremas y aplic\u00e1ndolos para el caso espec\u00edfico de la variaci\u00f3n de masa dentro de un volumen de control (y sus superficies de control) se puede definir la conservaci\u00f3n de masa que el sistema presenta, la cual est\u00e1 dada como:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-18-a-las-11.41.12.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-5035\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"920\" height=\"145\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-18-a-las-11.41.12.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-5035\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-18-a-las-11.41.12.png 920w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-18-a-las-11.41.12-300x47.png 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-18-a-las-11.41.12-768x121.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 920px) 100vw, 920px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Y de igual forma, aplicando el Teorema de Transporte de Reynolds aunado a las Leyes de Newton, es posible determinar el momento lineal que el fluido genera debido a su relaci\u00f3n velocidad-masa. Este momento lineal est\u00e1 dado como:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-18-a-las-11.42.16.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-5036\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"914\" height=\"159\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-18-a-las-11.42.16.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-5036\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-18-a-las-11.42.16.png 914w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-18-a-las-11.42.16-300x52.png 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-18-a-las-11.42.16-768x134.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 914px) 100vw, 914px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Si se trabaja en segundo t\u00e9rmino del lado derecho de la ecuaci\u00f3n (el resultado del producto punto) se obtiene:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-18-a-las-11.42.56.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-5037\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"516\" height=\"100\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-18-a-las-11.42.56.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-5037\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-18-a-las-11.42.56.png 516w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-18-a-las-11.42.56-300x58.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 516px) 100vw, 516px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Como puedes notar, determinar la fuerza generada por una corriente de flujo dentro de un sistema tiene que ver con los flujos que entren y salgan de \u00e9ste, as\u00ed como por las variaciones internas que tenga. As\u00ed, la fuerza que generar\u00e1 un chorro de agua que sale de un tinaco sobre la superficie pr\u00f3xima a \u00e9ste puede ser calculada a partir de estos par\u00e1metros.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Revisa el siguiente video para complementar la informaci\u00f3n sobre el tema:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<iframe loading=\"lazy\" title=\"4. Ecuaci\u00f3n del momento lineal -MEC\u00c1NICA DE FLUIDOS-\" width=\"1200\" height=\"675\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/D2SoCSMcV7c?list=PL8syb3wtBXI7mHtM14GMVeVncHBibPjok\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen><\/iframe>\n<\/div><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Tambi\u00e9n, te pido que revises el material expresado en el Cap\u00edtulo 3 de Fluid Mechanics, F.M. White, p\u00e1ginas 129 a la 183 (<a href=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Clase-4.2.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Clase 4.2.pdf<\/a>) para una mejor comprensi\u00f3n de todos estos principios.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En este momento del curso, ya hemos revisado las ecuaciones gobernantes tanto de la est\u00e1tica como la cinem\u00e1tica de fluidos, considerando ahora fluidos reales no compresibles, los cuales son analizados a partir del teorema y ecuaciones expresadas en esta clase, esto es:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-18-a-las-11.45.45.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-5039\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"864\" height=\"735\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-18-a-las-11.45.45.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-5039\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-18-a-las-11.45.45.png 864w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-18-a-las-11.45.45-300x255.png 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2022\/01\/Captura-de-Pantalla-2022-01-18-a-las-11.45.45-768x653.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 864px) 100vw, 864px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"conclusion\">Conclusi\u00f3n <\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Las ecuaciones gobernantes aplicables al estudio de la mec\u00e1nica de fluidos parten del principio de la delimitaci\u00f3n del objeto de estudio: puede ser todo el sistema o la trayectoria punto a punto. El Teorema de Transporte de Reynolds es esencial para poder lograr la aplicaci\u00f3n de las ecuaciones gobernantes a los diferentes vol\u00famenes de control (forma integral) o los elementos diferenciales (forma diferencial). Ambas formas permiten definir la&nbsp;<strong>ecuaci\u00f3n de conservaci\u00f3n de masa<\/strong>, sin embargo, la forma diferencial permite generar las ecuaciones de&nbsp;<strong>Navier-Stokes<\/strong>&nbsp;(trayectoria punto a punto) y la forma integral la ecuaci\u00f3n de Momentum Lineal (toda la materia como uno solo). Te invito a realizar las lecturas propuestas as\u00ed como a realizar las consignas que se te indican.&nbsp;<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Introducci\u00f3n Bienvenidos nuevamente al curso de&nbsp;Mec\u00e1nica de Fluidos. En esta cuarta clase nos adentraremos en el an\u00e1lisis de los fluidos desde el punto de vista matem\u00e1tico, partiendo del principio fundamental definido por el Teorema de transporte de Reynolds a fin de determinar las ecuaciones de conservaci\u00f3n de masa y momento tanto en forma diferencial como &#8230; <a title=\"Clase digital 4: An\u00e1lisis diferencial e integral\" class=\"read-more\" href=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/clase-digital-4-analisis-diferencial-e-integral\/\" aria-label=\"Leer m\u00e1s sobre Clase digital 4: An\u00e1lisis diferencial e integral\">Leer m\u00e1s<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":142,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"_crdt_document":"","episode_type":"","audio_file":"","podmotor_file_id":"","podmotor_episode_id":"","cover_image":"","cover_image_id":"","duration":"","filesize":"","filesize_raw":"","date_recorded":"","explicit":"","block":"","itunes_episode_number":"","itunes_title":"","itunes_season_number":"","itunes_episode_type":"","footnotes":""},"categories":[158,162],"tags":[161,41,163],"class_list":["post-5019","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-licenciatura-en-ingenieria-en-energias-renovables","category-uda-mecanica-de-fluidos","tag-carlos-alberto-rubio-jimenez","tag-clase-digital","tag-neli0604"],"acf":[],"jetpack_featured_media_url":"","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5019","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/users\/142"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=5019"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5019\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":6922,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5019\/revisions\/6922"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=5019"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=5019"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=5019"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}