{"id":55,"date":"2022-01-08T15:28:04","date_gmt":"2022-01-08T15:28:04","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/?p=55"},"modified":"2022-02-08T18:25:54","modified_gmt":"2022-02-08T18:25:54","slug":"clase-digital-1-numeros-reales-y-desigualdades-funciones-composicion-de-funciones-y-funciones-inversas-dominio-y-contradominio-representacion-grafica","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/clase-digital-1-numeros-reales-y-desigualdades-funciones-composicion-de-funciones-y-funciones-inversas-dominio-y-contradominio-representacion-grafica\/","title":{"rendered":"Clase digital 1: N\u00fameros reales y desigualdades \/ Funciones, composici\u00f3n de funciones y funciones inversas \/ Dominio y Contradominio \/ Representaci\u00f3n gr\u00e1fica"},"content":{"rendered":"\n\n\n<div class=\"wp-block-cover is-light\" style=\"min-height:286px;aspect-ratio:unset;\"><span aria-hidden=\"true\" class=\"has-background-dim-40 wp-block-cover__gradient-background has-background-dim\"><\/span><img decoding=\"async\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-142\" alt=\"\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/hecib2an4t4.jpg\" style=\"object-position:54% 84%\" data-object-fit=\"cover\" data-object-position=\"54% 84%\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1600\" height=\"1062\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-142\" alt=\"\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/hecib2an4t4.jpg\" style=\"object-position:54% 84%\" data-object-fit=\"cover\" data-object-position=\"54% 84%\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/hecib2an4t4.jpg 1600w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/hecib2an4t4-300x199.jpg 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/hecib2an4t4-1024x680.jpg 1024w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/hecib2an4t4-768x510.jpg 768w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/hecib2an4t4-1536x1020.jpg 1536w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/hecib2an4t4-272x182.jpg 272w\" sizes=\"auto, (max-width: 1600px) 100vw, 1600px\" \/><\/noscript><div class=\"wp-block-cover__inner-container is-layout-flow wp-block-cover-is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center has-base-3-color has-text-color has-large-font-size wp-block-paragraph\">N\u00fameros reales y desigualdades \/ Funciones, composici\u00f3n de funciones y funciones inversas \/ Dominio y Contradominio \/ Representaci\u00f3n gr\u00e1fica<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"presentacion-del-tema\">Presentaci\u00f3n del tema<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En matem\u00e1ticas existe un conjunto de n\u00fameros con los que trabajamos para la resoluci\u00f3n de problemas, conoceremos como es que se clasifican y sus caracter\u00edsticas. Para el planteamiento de problemas hacemos uso de las ecuaciones, pero existen relaciones de valores que al compararlos cumplen una condici\u00f3n determinada, a los que llamamos desigualdades, las cuales nos ayudar\u00e1n a obtener los valores en los que existen la gr\u00e1fica de funciones, lo cual se determina dominio, valores del conjunto x, y rango, valores del conjunto y, de una funci\u00f3n, con la obtenci\u00f3n de estos conjuntos por medio de la funci\u00f3n nos permite tener una representaci\u00f3n del comportamiento de la gr\u00e1fica, sin la necesidad de tabular. Por lo que es primordial identificar la diferencia entre ecuaci\u00f3n y funci\u00f3n, debido a que las funciones poseen propiedades que las hacen \u00fanicas y que permiten el estudio del c\u00e1lculo diferencial.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Una vez que se han identificado las propiedades de las funciones y su obtenci\u00f3n del dominio y rango, realizaremos operaciones con funciones y la composici\u00f3n de funciones, las cuales nos ayudar\u00e1n al planteamiento de problemas para su soluci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Por \u00faltimo, si podemos plantear funciones para resolver problemas, podemos hacer el proceso inverso, la obtenci\u00f3n de funciones inversas.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"objetivos-didacticos-de-la-clase\">Objetivos did\u00e1cticos de la clase<\/h2>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>Identificar y conocer el conjunto y subconjuntos de los n\u00fameros reales; resoluci\u00f3n de desigualdades.<\/li><li>Identificar funciones, tipos de funciones, realizar operaciones y composici\u00f3n de funciones, plantear funciones inversas.<\/li><li>Obtener dominio y rango de una funci\u00f3n y su representaci\u00f3n gr\u00e1fica.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"contenido-didactico\">Contenido did\u00e1ctico<\/h2>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"presentacion-de-los-contenidos\">Presentaci\u00f3n de los contenidos<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En matem\u00e1ticas cuando hablamos de los n\u00fameros reales, estamos hablando del conjunto de n\u00fameros que nos han acompa\u00f1ado a lo largo de todo nuestro estudio, los n\u00fameros reales (R) se dividen en racionales (Q) e irracionales (I); los racionales (Q) a su vez se contiene el conjunto de Enteros (Z) y \u00e9ste a los Naturales (N).<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Las desigualdades relacionan dos expresiones algebraicas que cumplen una condici\u00f3n, cuyo objetivo es mostrar que \u00e9stas expresiones poseen valores diferentes. Para dar condiciones entre \u00e9stas, tenemos los signos de desigualdad los cuales son:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>&lt; Menor que<\/li><li>&gt; Mayor que<\/li><li>\u2264 Menor o igual que<\/li><li>\u2265 Mayor o igual que<\/li><li>\u2260 Diferente o desigual a<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En esta lecci\u00f3n analizaremos los conjuntos de n\u00fameros reales y la resoluci\u00f3n de desigualdades.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Como definici\u00f3n de funci\u00f3n tenemos que por cada elemento del conjunto&nbsp;<em>x<\/em> le corresponde uno y solo un elemento del conjunto <em>y<\/em>. Por ejemplo <em>y=x<sup>2<\/sup><\/em> es una funci\u00f3n debido a que por cada x que se le asigne, nos arrojar\u00e1 un elemento <em>y<\/em>, sin embargo <em>y=x<sup>2<\/sup><\/em>, no es una funci\u00f3n, es una ecuaci\u00f3n, debido a que&nbsp; al despejar tenemos <em>y=\u00b1\u221a&nbsp;x,<\/em> por lo que por cada valor que se le asigne a x tendremos dos valores para <em>y<\/em>.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Las operaciones que pueden aplicarse a las funciones son, al igual que las ecuaciones, todas las que hemos trabajo a lo largo de nuestra academia: adici\u00f3n, sustracci\u00f3n, producto, cociente, potencia y radical, cada una de estas operaciones formar\u00e1 una expresi\u00f3n algebraica con gr\u00e1fica \u00fanica. En caso de poseer alguna restricci\u00f3n, \u00e9sta se respeta a lo largo de todo el procedimiento de operaciones.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Componer una funci\u00f3n, consiste en sustituir en cada variable de la primera funci\u00f3n, la segunda funci\u00f3n. Se denota por&nbsp;<em>f o g,<\/em> lo que se lee como: \u201c<em>f <\/em>que contiene a <em>g<\/em>\u201d, \u201c<em>g<\/em> contenida en <em>f<\/em>\u201d Por ejemplo<em> f(x) = x<sup>2<\/sup>+3x<\/em> y <em>g(x) = <em>\u221a<\/em>x<\/em>, obtener <em>f<\/em> o <em>g<\/em>.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\"><em>f o g (x) = (<em>\u221a<\/em>x)<sup>2<\/sup>+3(<em>\u221a<\/em>x) = x+3<em>\u221a<\/em>x<\/em><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Las funciones inversas son requeridas para conocer la proporcionalidad existente para alg\u00fan fen\u00f3meno en espec\u00edfico. Existe una condici\u00f3n para conocer si una funci\u00f3n tiene inversa, se dice que si la funci\u00f3n es inyectiva (a distintos elementos del conjunto x les corresponden distintos elementos del conjunto y) podemos encontrar su inversa. El procedimiento para encontrar su inversa consiste en cambiar las variables x por y y viceversa, despu\u00e9s debemos despejar y mediante m\u00e9todos matem\u00e1ticos.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para obtener estos valores en los que se encuentra la gr\u00e1fica de la funci\u00f3n es necesario comenzar con el dominio o valores en x.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Las funciones pueden o no, tener restricciones, las cuales son ra\u00edces pares o cocientes, en donde no podemos tener ra\u00edces pares negativas (porque estamos trabajando con los n\u00fameros reales) y no podemos obtener un denominador cero en el cociente porque es indeterminado. Cuidando estas dos condiciones podemos encontrar el dominio de la funci\u00f3n. Por ejemplo:<em>&nbsp;f(x) = <em><em>\u221a<\/em><\/em>x+3<\/em>, dado que tenemos un radical par su complemento no puede ser negativo, entonces <em>x+3\u22650<\/em>, despejando&nbsp;<em>x<\/em> por medio de desigualdades: <em>x\u2265-3<\/em>, lo que nos indica que <em>x<\/em> debe ser mayor o igual a -3 para que la condici\u00f3n del radical se cumpla, entonces tenemos que el dominio de la funci\u00f3n es&nbsp;Dx \u2208 [-3 , +\u221e).<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para encontrar el contradominio, utilizaremos el dominio y observaremos de donde parte la funci\u00f3n. Entonces ya sabemos que a partir de <em>x=-3<\/em> la gr\u00e1fica comienza, entonces para encontrar su par ordenado sustituimos en la funci\u00f3n <em>f(-3) = <em><em>\u221a<\/em><\/em>-3+3 = 0<\/em>. Por lo que el contradominio comienza en <em>y=0 <\/em>y dado que podemos dar infinitos n\u00fameros positivos a la funci\u00f3n en x, nos resultar\u00e1 infinitos n\u00fameros en y y como una ra\u00edz siempre nos devolver\u00e1 un n\u00famero positivo, todos estos tambi\u00e9n lo ser\u00e1n, entonces, su contradominio ser\u00e1, <em>Dy\u2208[0,+\u221e)<\/em>.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Muy similar sucede con el cociente, por ejemplo:<em> f(x) = x+1 \/ x+2<\/em>, tenemos una restricci\u00f3n, est\u00e1 es que el denominador no puede ser cero, entonces condicionamos <em>x+2\u22600<\/em>, despejamos <em>x\u2260-2<\/em> por lo tanto el \u00fanico valor que no puede tomar la funci\u00f3n ser\u00e1 -2, su dominio es: <em>Dx\u2208<\/em> (<em>-\u221e,-2) U(-2,+\u221e)<\/em> donde excluimos al -2, o dicho de otra forma <em>Dx \u2208R \u2260-2<\/em> que se lee como \u201cDominio de x pertenece a los reales diferentes a -2\u201d. Para su contradominio podemos realizar el mismo procedimiento que en el ejercicio anterior, sustituir, en este caso, valores muy grandes para x tanto negativos como positivos y vemos que se acerca por los negativos y por los positivos a 1 sin tocarlo, y por otra parte n\u00fameros muy cercanos a -2 por derecha crece a -\u221e y por izquierda a +\u221e de tal modo que su contradominio ser\u00e1 Dy = (-\u221e,1) U (1,+\u221e).<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Por otro lado, el dominio de cualquier funci\u00f3n polinomial son todos los reales.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para los diferentes tipos de operaciones y composici\u00f3n de funciones el dominio es la uni\u00f3n de las funciones en cuesti\u00f3n, respetando sus restricciones.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-table\"><table class=\"has-fixed-layout\"><thead><tr><th class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">T\u00edtulo<\/th><th>Sinopsis<\/th><th class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">Tipo de recurso<\/th><th class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">Enlace web de consulta<\/th><\/tr><\/thead><tbody><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">Los n\u00fameros reales<\/td><td>Clasificaci\u00f3n, representaci\u00f3n y operaci\u00f3n con n\u00fameros reales.<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">Contenido textual<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">[<a href=\"https:\/\/www.superprof.es\/apuntes\/escolar\/matematicas\/aritmetica\/reales\/los-numeros-reales.html#tema_los-numeros-reales\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Acceder<\/a>]<\/td><\/tr><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">\u00bfQu\u00e9 es una funci\u00f3n?<\/td><td>Definici\u00f3n y ejemplos de funciones. Comparaci\u00f3n entre funciones y ecuaciones.<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> Contenido textual <\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> [<a href=\"https:\/\/www.superprof.es\/apuntes\/escolar\/matematicas\/calculo\/funciones\/funciones.html\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Acceder<\/a>] <\/td><\/tr><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">Tipos de funciones<\/td><td>Tipos de funciones, caracter\u00edsticas y su gr\u00e1fica.<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">Contenido textual <\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">[<a href=\"https:\/\/www.universoformulas.com\/matematicas\/analisis\/tipos-funciones\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener nofollow\">Acceder<\/a>]<\/td><\/tr><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">Encontrando el dominio y rango<\/td><td>Definici\u00f3n, restricciones y proceso para obtener el dominio y rango de una funci\u00f3n.<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">Contenido textual <\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">[<a href=\"https:\/\/www.montereyinstitute.org\/courses\/DevelopmentalMath\/TEXTGROUP-15-19_RESOURCE\/U17_L2_T3_text_final_es.html\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener nofollow\">Acceder<\/a>]<\/td><\/tr><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">Clasificaci\u00f3n de los n\u00fameros reales, racionales, irracionales, naturales y enteros.<\/td><td>Clasificaci\u00f3n y representaci\u00f3n de los n\u00fameros reales.<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> Contenido hipermediado<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">[<a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=ZhDcvR-eFAE&amp;t=190s\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener nofollow\">Acceder<\/a>]<\/td><\/tr><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">Inecuaciones introducci\u00f3n, conceptos b\u00e1sicos<\/td><td>Resoluci\u00f3n de desigualdades.<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> Contenido hipermediado<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">[<a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=y9vDsarVxtg\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener nofollow\">Acceder<\/a>]<\/td><\/tr><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">Inecuaciones de primer grado \u2013 Lineales | Ejemplo 1<\/td><td>Resoluci\u00f3n de desigualdades lineales.<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> Contenido hipermediado<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> [<a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=yPSuv-CoZ3g\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Acceder<\/a>] <\/td><\/tr><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">Inecuaciones de primer grado \u2013 Lineales | Ejemplo 2<\/td><td>Resoluci\u00f3n de desigualdades lineales.<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> Contenido hipermediado<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> [<a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=QLl35q0k2Ec\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Acceder<\/a>]<\/td><\/tr><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">Inecuaciones de primer grado con fracciones | Ejemplo 2<\/td><td>Resoluci\u00f3n de desigualdades lineales con fracciones.<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> Contenido hipermediado<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">[<a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=An4D6uUc3qk\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Acceder<\/a>]<\/td><\/tr><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">Inecuaciones con valor absoluto | Introducci\u00f3n parte 1<\/td><td>Resoluci\u00f3n de desigualdades con valor absoluto.<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> Contenido hipermediado<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">[<a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=p8NP1YjPY-E\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Acceder<\/a>]<\/td><\/tr><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">Inecuaciones con valor absoluto | Ejemplo 1<\/td><td>Resoluci\u00f3n de desigualdades con valor absoluto.<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> Contenido hipermediado<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">[<a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=Bfb0efPKb-0\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Acceder<\/a>]<\/td><\/tr><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">Que es funci\u00f3n | concepto de funci\u00f3n<\/td><td>An\u00e1lisis de funciones y sus gr\u00e1ficas.<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> Contenido hipermediado<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">[<a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=Ll7xfe3HoZE&amp;list=PLeySRPnY35dGfEuNGbQmymhiQF4oTUIMb\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Acceder<\/a>]<\/td><\/tr><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">Representaci\u00f3n de funciones<\/td><td>Procedimiento para obtener la gr\u00e1fica de una funci\u00f3n.<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> Contenido hipermediado<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">[<a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=A7OrJ8IlIeE\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Acceder<\/a>]<\/td><\/tr><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">Funciones compuestas | Ejemplos<\/td><td>Procedimiento para realizar la composici\u00f3n de funciones.<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> Contenido hipermediado<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">[<a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=WL2nmDThhPo\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Acceder<\/a>]<\/td><\/tr><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">Hallar la inversa de una funci\u00f3n<\/td><td>Procedimiento para obtener la funci\u00f3n inversa.<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> Contenido hipermediado<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">[<a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=TxRpKrQJsdw\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Acceder<\/a>]<\/td><\/tr><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">Dominio y rango de una funci\u00f3n<\/td><td>Definici\u00f3n y obtenci\u00f3n de dominio y rango de una funci\u00f3n.<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> Contenido hipermediado<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">[<a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=H40lcwlgPMk\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Acceder<\/a>]<\/td><\/tr><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">Dominio y rango de una funci\u00f3n con ra\u00edz<\/td><td>Definici\u00f3n y obtenci\u00f3n de dominio y rango de una funci\u00f3n radical.<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> Contenido hipermediado<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">[<a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=4DIk2WiVv44\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Acceder<\/a>]<\/td><\/tr><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">Dominio y rango funci\u00f3n racional<\/td><td>Definici\u00f3n y obtenci\u00f3n de dominio y rango de una funci\u00f3n racional.<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> Contenido hipermediado<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">[<a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=umWSSxZNJaQ\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Acceder<\/a>]<\/td><\/tr><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">Funci\u00f3n compuesta y su dominio| Juliana la Profe<\/td><td>Obtenci\u00f3n del dominio de una funci\u00f3n compuesta.<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> Contenido hipermediado<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">[<a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=fKfCWOZJG_w\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Acceder<\/a>]<\/td><\/tr><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">N\u00fameros reales y desigualdades \/ Funciones, composici\u00f3n de funciones y funciones inversas \/ Dominio y Contradominio \/ Representaci\u00f3n gr\u00e1fica<\/td><td>Identificar y conocer el conjunto y subconjuntos de los n\u00fameros reales.<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">Presentaci\u00f3n<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">[<a href=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/presentacion-numeros-reales-y-desigualdades-funciones-composicion-de-funciones-y-funciones-inversas-dominio-y-contradominio-representacion-grafica\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Acceder<\/a>]<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"ideas-relevantes-de-la-clase-digital\">Ideas relevantes de la clase digital<\/h2>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\"><li>Ahora conocemos e identificamos los n\u00fameros reales, podemos identificar las soluciones reales que podemos obtener en cada expresi\u00f3n algebraica<\/li><li>Como pudimos observar los casos de desigualdades son tan extensos como los tipos de ecuaciones.&nbsp;<\/li><li>Con la resoluci\u00f3n de inecuaciones podemos encontrar los valores que cumplen con dos expresiones algebraicas condicionadas, con lo que podemos encontrar el dominio de una funci\u00f3n, tema que se ver\u00e1 en las siguientes sesiones.<\/li><li>Como se puede observar no todas las expresiones algebraicas son funciones, tienen que tener una correspondencia uno a uno el conjunto x con el conjunto y.<\/li><li>La composici\u00f3n de funciones consiste, principalmente en sustituir una funci\u00f3n en todos los elementos x de otra funci\u00f3n.&nbsp;<\/li><li>Para obtener la inversa de una funci\u00f3n es necesario intercambiar la variables y despejar, mediante m\u00e9todos matem\u00e1ticos, la variable y.<\/li><li>El dominio es el conjunto de valores en x para los cuales la funci\u00f3n es v\u00e1lida<\/li><li>El contradominio o rango es el conjunto de valores en y para los cuales la funci\u00f3n es v\u00e1lida.<\/li><li>El dominio de funciones resultantes de operaciones o funciones compuestas deben respetar el dominio de las funciones principales.<\/li><\/ol>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Presentaci\u00f3n del tema En matem\u00e1ticas existe un conjunto de n\u00fameros con los que trabajamos para la resoluci\u00f3n de problemas, conoceremos como es que se clasifican y sus caracter\u00edsticas. Para el planteamiento de problemas hacemos uso de las ecuaciones, pero existen relaciones de valores que al compararlos cumplen una condici\u00f3n determinada, a los que llamamos desigualdades, &#8230; <a title=\"Clase digital 1: N\u00fameros reales y desigualdades \/ Funciones, composici\u00f3n de funciones y funciones inversas \/ Dominio y Contradominio \/ Representaci\u00f3n gr\u00e1fica\" class=\"read-more\" href=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/clase-digital-1-numeros-reales-y-desigualdades-funciones-composicion-de-funciones-y-funciones-inversas-dominio-y-contradominio-representacion-grafica\/\" aria-label=\"Leer m\u00e1s sobre Clase digital 1: N\u00fameros reales y desigualdades \/ Funciones, composici\u00f3n de funciones y funciones inversas \/ Dominio y Contradominio \/ Representaci\u00f3n gr\u00e1fica\">Leer m\u00e1s<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":142,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"_crdt_document":"","episode_type":"","audio_file":"","podmotor_file_id":"","podmotor_episode_id":"","cover_image":"","cover_image_id":"","duration":"","filesize":"","filesize_raw":"","date_recorded":"","explicit":"","block":"","itunes_episode_number":"","itunes_title":"","itunes_season_number":"","itunes_episode_type":"","footnotes":""},"categories":[10,12],"tags":[45,41,44],"class_list":["post-55","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-ingenieria-civil","category-uda-calculo-diferencial","tag-cinthya-karen-salas-gutierrez","tag-clase-digital","tag-neli04036"],"acf":[],"jetpack_featured_media_url":"","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/55","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/users\/142"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=55"}],"version-history":[{"count":6,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/55\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":6712,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/55\/revisions\/6712"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=55"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=55"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=55"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}