{"id":59,"date":"2021-12-22T15:09:46","date_gmt":"2021-12-22T15:09:46","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/?p=59"},"modified":"2022-02-08T20:28:36","modified_gmt":"2022-02-08T20:28:36","slug":"clase-digital-1-sistemas-de-ecuaciones-lineales","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/clase-digital-1-sistemas-de-ecuaciones-lineales\/","title":{"rendered":"Clase digital 1. Sistemas de ecuaciones lineales"},"content":{"rendered":"\n\n\n<div class=\"wp-block-cover is-light\" style=\"min-height:284px;aspect-ratio:unset;\"><span aria-hidden=\"true\" class=\"has-background-dim-40 wp-block-cover__gradient-background has-background-dim\"><\/span><img decoding=\"async\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-3840\" alt=\"\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/12\/Portada-algebra-scaled.jpg\" style=\"object-position:60% 9%\" data-object-fit=\"cover\" data-object-position=\"60% 9%\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"2560\" height=\"1639\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-3840\" alt=\"\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/12\/Portada-algebra-scaled.jpg\" style=\"object-position:60% 9%\" data-object-fit=\"cover\" data-object-position=\"60% 9%\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/12\/Portada-algebra-scaled.jpg 2560w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/12\/Portada-algebra-300x192.jpg 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/12\/Portada-algebra-1024x656.jpg 1024w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/12\/Portada-algebra-768x492.jpg 768w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/12\/Portada-algebra-1536x983.jpg 1536w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/12\/Portada-algebra-2048x1311.jpg 2048w\" sizes=\"auto, (max-width: 2560px) 100vw, 2560px\" \/><\/noscript><div class=\"wp-block-cover__inner-container is-layout-flow wp-block-cover-is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center has-base-3-color has-text-color has-large-font-size wp-block-paragraph\">Sistemas de ecuaciones lineales<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"introduccion\">Introducci\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Hola!<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Es un privilegio darte la bienvenida a tu primera clase digital del curso de \u201c\u00c1lgebra Lineal\u201d en donde aplicaremos diferentes herramientas matem\u00e1ticas y aprenderemos a resolverlas adecuadamente. Espero que te mantengas con mucho \u00e1nimo y disfrutes este curso preparado para ti.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Aprender\u00e1s que muchos procesos de la vida pr\u00e1ctica dependen de varias variables. Cuando los procesos dependen de variables elevadas a la primera potencia se pueden representar a trav\u00e9s de un conjunto de ecuaciones de primer orden conocido como sistema de ecuaciones lineales.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En esta clase digital presentamos los principales m\u00e9todos para resolver sistemas de ecuaciones lineales mediante el m\u00e9todo gr\u00e1fico, sustituci\u00f3n, igualaci\u00f3n, suma y resta, regla de Cramer, Gauss y Gauss-Jordan. Tambi\u00e9n analizamos los tipos de soluciones y la clasificaci\u00f3n de los sistemas de ecuaciones lineales. Lo anterior con la finalidad de aplicar estos m\u00e9todos a condiciones particulares de optimizaci\u00f3n en diferentes campos de la ingenier\u00eda.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Vamos a comenzar.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Recuerda que lo importante es que logres aprender lo mejor posible. Espero que el curso sea de tu agrado.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u00a1Te deseo much\u00edsimo \u00e9xito!<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"desarrollo-del-tema\">Desarrollo del tema <\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Existen varios m\u00e9todos para resolver sistemas de ecuaciones lineales. El m\u00e9todo gr\u00e1fico, de sustituci\u00f3n, igualaci\u00f3n, suma y resta, y la regla de Cramer son especialmente \u00fatiles para resolver sistemas de 2 ecuaciones con 2 inc\u00f3gnitas.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para sistemas de ecuaciones lineales de mayor dimensi\u00f3n (cualquier n\u00famero de ecuaciones y de inc\u00f3gnitas), es mejor usar m\u00e9todos m\u00e1s sistem\u00e1ticos como el m\u00e9todo de Gauss y el de Gauss-Jordan que incluso pueden programarse con relativa facilidad en alg\u00fan lenguaje o herramienta de programaci\u00f3n.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En general los sistemas de ecuaciones lineales pueden tener tres tipos de soluci\u00f3n; soluci\u00f3n \u00fanica, soluciones infinitas o no tener ninguna soluci\u00f3n. Adem\u00e1s, los sistemas de ecuaciones lineales pueden clasificarse en funci\u00f3n de sus t\u00e9rminos independientes como sistemas heterog\u00e9neos o como sistemas homog\u00e9neos.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"metodos-para-resolver-sistemas-de-ecuaciones-lineales-2x2\">M\u00e9todos para resolver sistemas de ecuaciones lineales 2&#215;2<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>M\u00e9todo gr\u00e1fico<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Consiste en despejar la variable dependiente (<em>y<\/em>) de cada una de las ecuaciones, realizar una tabulaci\u00f3n de valores, graficar los pares ordenados (<em>x,y<\/em>) y dibujar la l\u00ednea que une a los puntos de cada ecuaci\u00f3n. Gr\u00e1ficamente un sistema de 2&#215;2 queda representado como un par de l\u00edneas rectas en el plano <em>xy<\/em>; mientras que un sistema de 3&#215;3 es representado como tres planos en un espacio tridimensional. En cualquier caso, la soluci\u00f3n del sistema de ecuaciones es el punto en donde se intersectan las rectas o los planos.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>M\u00e9todo de sustituci\u00f3n<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En este m\u00e9todo despejamos una inc\u00f3gnita de una ecuaci\u00f3n y la sustituimos en la segunda ecuaci\u00f3n para obtener una tercera ecuaci\u00f3n que depende de una inc\u00f3gnita. De esta \u00faltima ecuaci\u00f3n despejamos la inc\u00f3gnita y obtenemos su valor. Luego sustituimos el valor encontrado en cualquiera de las dos ecuaciones originales, despejamos la inc\u00f3gnita restante y calculamos su valor.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>M\u00e9todo de igualaci\u00f3n<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En el m\u00e9todo de igualaci\u00f3n despejamos la misma inc\u00f3gnita de ambas ecuaciones e igualamos las expresiones resultantes para obtener una tercera ecuaci\u00f3n que depende de una inc\u00f3gnita. De esta ecuaci\u00f3n despejamos la inc\u00f3gnita y obtenemos su valor.&nbsp; Luego sustituimos el valor encontrado en cualquiera de las dos ecuaciones donde ya est\u00e1 despejada la inc\u00f3gnita restante y calculamos su valor.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>M\u00e9todo de suma y resta<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En este m\u00e9todo multiplicamos a la ecuaci\u00f3n 1 por el coeficiente de la inc\u00f3gnita <em>x<\/em> en la segunda ecuaci\u00f3n, y luego multiplicamos a la ecuaci\u00f3n 2 por el coeficiente de la inc\u00f3gnita <em>x<\/em> en la primera ecuaci\u00f3n. Luego sumamos o restamos las ecuaciones obtenidas en el paso anterior de tal manera que se elimine el t\u00e9rmino que depende de <em>x<\/em> para obtener una ecuaci\u00f3n con una inc\u00f3gnita. De esta \u00faltima ecuaci\u00f3n despejamos la inc\u00f3gnita y obtenemos su valor.&nbsp; Luego sustituimos el valor encontrado en cualquiera de las dos ecuaciones originales, despejamos la inc\u00f3gnita restante y obtenemos su valor.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Regla de Cramer<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La regla de Cramer est\u00e1 basada en el c\u00e1lculo de determinantes. Aqu\u00ed es importante recordar que los determinantes s\u00f3lo est\u00e1n definidos para matrices cuadradas (mismo n\u00famero de ecuaciones y de inc\u00f3gnitas). Existen varios m\u00e9todos para obtener determinantes, aqu\u00ed utilizamos la Regla de Sarrus que puedes revisar en el siguiente v\u00ednculo: <a href=\"https:\/\/www.geogebra.org\/m\/x9p9ehd8#material\/WmqDdYSY\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Regla de Sarrus<\/a> (Fuente: GeoGebra, Autor: Eduardo Tim\u00f3n Moliner). Cabe mencionar que la regla de Sarrus calcula correctamente el determinante de matrices de 2&#215;2 y 3&#215;3; para matrices de mayor dimensi\u00f3n se requieren otros m\u00e9todos.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/12\/imagen-1-1024x684.jpeg\" alt=\"\" class=\"wp-image-3921\" width=\"584\" height=\"390\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/12\/imagen-1-1024x684.jpeg\" alt=\"\" class=\"wp-image-3921\" width=\"584\" height=\"390\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/12\/imagen-1-1024x684.jpeg 1024w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/12\/imagen-1-300x200.jpeg 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/12\/imagen-1-768x513.jpeg 768w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/12\/imagen-1-1536x1026.jpeg 1536w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/12\/imagen-1-2048x1367.jpeg 2048w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/12\/imagen-1-272x182.jpeg 272w\" sizes=\"auto, (max-width: 584px) 100vw, 584px\" \/><\/noscript><figcaption>Imagen 1: Ejemplo.<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En la regla de Cramer primeramente calculamos el determinante (<em>D<\/em>) de la matriz de coeficientes. Luego calculamos el determinante (<em>D<sub>x<\/sub><\/em>) de una matriz similar a la matriz de coeficientes, pero reemplazando la columna de coeficientes de <em>x<\/em> por los t\u00e9rminos independientes del sistema de ecuaciones lineales. Despu\u00e9s calculamos el determinante (<em>D<sub>y<\/sub><\/em>) de otra matriz similar a la matriz de coeficientes, pero reemplazando ahora la columna de coeficientes de <em>y<\/em> por los t\u00e9rminos independientes. Finalmente calculamos la soluci\u00f3n como <em>x=D<sub>x<\/sub>\/D<\/em> y <em>y=D<sub>y<\/sub>\/D<\/em>.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Adicionalmente, puedes consultar los siguientes <a href=\"https:\/\/www.geogebra.org\/m\/vbEzGQY6\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Problemas aplicados<\/a> (Fuente: GeoGebra, Autor: Andr\u00e9s).<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ejemplos resueltos: <a href=\"https:\/\/drive.google.com\/file\/d\/1jujUeL2XznXMIxOW14fqlIaJlg-jGml4\/view?usp=sharing\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener nofollow\">M\u00e9todos para resolver sistemas de ecuaciones lineales 2&#215;2<\/a>.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Video explicativo: <a href=\"https:\/\/web.microsoftstream.com\/video\/43dd742c-5bb4-4096-a71c-ea275a8cf688\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">M\u00e9todos para resolver sistemas de ecuaciones lineales de dimensi\u00f3n 2&#215;2. Tipos de soluciones<\/a>.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"metodos-para-resolver-sistemas-de-ecuaciones-lineales-mxn\">M\u00e9todos para resolver sistemas de ecuaciones lineales mxn<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>M\u00e9todo de Gauss<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">El m\u00e9todo de Gauss est\u00e1 basado en la eliminaci\u00f3n gaussiana que opera sobre una matriz extendida formada por la matriz de coeficientes y los t\u00e9rminos independientes. La eliminaci\u00f3n gaussiana es un procedimiento que obtiene matrices equivalentes m\u00e1s simples. En la eliminaci\u00f3n gaussiana se divide el primer rengl\u00f3n de la matriz extendida entre el primer elemento de la diagonal principal para convertirlo en 1 y que funcione como pivote. Luego, el nuevo primer rengl\u00f3n se multiplica por el elemento debajo del pivote y le restamos el rengl\u00f3n 2 para obtener un nuevo rengl\u00f3n 2 con cero debajo del pivote. La operaci\u00f3n anterior se repite para hacer cero todos los elementos debajo del pivote. Posteriormente se repiten los pasos anteriores en todas las columnas de la matriz de coeficientes y se obtiene una matriz extendida con unos en la diagonal principal y ceros debajo de ella. Esta matriz extendida luego se escribe como un sistema de ecuaciones para aplicar un proceso de <em>sustituci\u00f3n inversa<\/em> en que una inc\u00f3gnita quedar\u00e1 resuelta en la \u00faltima ecuaci\u00f3n. Luego, con la inc\u00f3gnita resuelta y la ecuaci\u00f3n previa se resuelve otra inc\u00f3gnita, y as\u00ed sucesivamente hasta encontrar los valores de todas las variables desconocidas. En este m\u00e9todo debemos tener especial cuidado en el orden en que aplicamos los pasos del procedimiento haciendo unos y ceros primero en la columna uno, luego en la dos, y as\u00ed sucesivamente hasta llegar a la \u00faltima columna de la matriz de coeficientes.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>M\u00e9todo de Gauss-Jordan<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">El m\u00e9todo de Gauss-Jordan es una generalizaci\u00f3n del m\u00e9todo de Gauss que funciona de manera m\u00e1s sistem\u00e1tica; tambi\u00e9n opera sobre la matriz extendida formada por la matriz de coeficientes y el vector de t\u00e9rminos independientes. En este m\u00e9todo aplicamos la eliminaci\u00f3n gaussiana para convertir en unos todos los elementos de la diagonal principal y ceros los elementos que est\u00e1n fuera de la diagonal principal. Despu\u00e9s de completar la eliminaci\u00f3n gaussiana, los valores que quedan en la parte extendida de la matriz son la soluci\u00f3n del sistema de ecuaciones lineales y aparecen en el mismo orden que las inc\u00f3gnitas en las ecuaciones. Te invito a revisar el siguiente contenido interactivo con el&nbsp; <a href=\"https:\/\/www.geogebra.org\/m\/kadnppex\">M\u00e9todo de Gauss-Jordan<\/a> (Fuente: GeoGebra, Autor: Omar Trujillo).<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ejemplos resueltos: <a href=\"https:\/\/ugtomx-my.sharepoint.com\/:i:\/g\/personal\/jcramirez_ugto_mx\/ESYlrTCYYMlNi0h6YIgNqcIBuSN8CuYrseTiY_WB4dS0Pg?e=JMIHIR\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">M\u00e9todos para resolver sistemas de ecuaciones lineales de dimensi\u00f3n mxn.<\/a><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Video explicativo: <a href=\"https:\/\/ugtomx-my.sharepoint.com\/:v:\/g\/personal\/jcramirez_ugto_mx\/EVWBSGG84vtBjWWEU3Tpk48BbyF2YxESjH0mIs6DTLk3Gg?e=E8Uxyp\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">M\u00e9todos para resolver sistemas de ecuaciones lineales de dimensi\u00f3n mxn.<\/a><\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"tipos-de-soluciones-de-los-sistemas-de-ecuaciones-lineales\">Tipos de soluciones de los sistemas de ecuaciones lineales<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Soluci\u00f3n \u00fanica<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La soluci\u00f3n \u00fanica se presenta cuando existe s\u00f3lo una combinaci\u00f3n de valores para las inc\u00f3gnitas que hace que todas las ecuaciones del sistema se cumplan de manera simult\u00e1nea. Los sistemas de ecuaciones con soluci\u00f3n \u00fanica geom\u00e9tricamente corresponden a rectas o planos que se intersectan en un punto \u00fanico cuyas coordenadas son la soluci\u00f3n del sistema. Los sistemas de ecuaciones con soluci\u00f3n \u00fanica son conocidos como sistemas consistentes (Fuente: GeoGebra, Autor: Adrian). Cuando un sistema de ecuaciones lineales tiene soluci\u00f3n \u00fanica su matriz de coeficientes es \u00abno singular\u00bb y su determinante es diferente de cero.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Soluciones infinitas<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Cuando un sistema de ecuaciones tiene soluciones infinitas existe un n\u00famero infinito de combinaciones de valores para las inc\u00f3gnitas que hacen que las ecuaciones se cumplan simult\u00e1neamente. En estos casos una o m\u00e1s inc\u00f3gnitas podr\u00e1n tomar cualquier valor real que seleccionemos (variable arbitraria) y las otras inc\u00f3gnitas quedar\u00e1n determinadas por expresiones matem\u00e1ticas que dependen de las variables arbitrarias. Los sistemas de ecuaciones con soluciones infinitas son dependientes (Fuente: GeoGebra, Autor: Adrian); adem\u00e1s geom\u00e9tricamente corresponden a rectas o planos que est\u00e1n uno sobre el otro, por lo cual existe un n\u00famero infinito de intersecciones o soluciones. Un sistema de ecuaciones lineales con soluciones infinitas no implica que cualquier combinaci\u00f3n de valores es una soluci\u00f3n. Cuando un sistema de ecuaciones lineales tiene soluciones infinitas su matriz de coeficientes es \u00absingular\u00bb y su determinante es cero.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/12\/Imagen-2-1-1024x684.jpeg\" alt=\"\" class=\"wp-image-3920\" width=\"531\" height=\"355\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/12\/Imagen-2-1-1024x684.jpeg\" alt=\"\" class=\"wp-image-3920\" width=\"531\" height=\"355\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/12\/Imagen-2-1-1024x684.jpeg 1024w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/12\/Imagen-2-1-300x200.jpeg 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/12\/Imagen-2-1-768x513.jpeg 768w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/12\/Imagen-2-1-1536x1025.jpeg 1536w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/12\/Imagen-2-1-2048x1367.jpeg 2048w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/12\/Imagen-2-1-272x182.jpeg 272w\" sizes=\"auto, (max-width: 531px) 100vw, 531px\" \/><\/noscript><figcaption>Image 2: Ejemplo.<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Sin soluci\u00f3n<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Existen sistemas de ecuaciones lineales en los que no hay ninguna combinaci\u00f3n de valores para las inc\u00f3gnitas que haga que todas las ecuaciones se cumplan de manera simult\u00e1nea. Los sistemas de ecuaciones sin soluci\u00f3n geom\u00e9tricamente corresponden a rectas o planos paralelos y que por lo tanto no se cruzan. Estos sistemas de ecuaciones son conocidos como <a href=\"https:\/\/www.geogebra.org\/m\/kj4BZdZy\">sistemas inconsistentes<\/a> (Fuente: GeoGebra, Autor: Adrian). Cuando un sistema de ecuaciones lineales no tiene soluci\u00f3n su matriz de coeficientes es \u00absingular\u00bb y su determinante es cero.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"clasificacion-de-los-sistemas-de-ecuaciones-lineales\">Clasificaci\u00f3n de los sistemas de ecuaciones lineales<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Existen dos tipos de sistemas de ecuaciones lineales: heterog\u00e9neos y homog\u00e9neos.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Sistemas heterog\u00e9neos<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Son sistemas de ecuaciones lineales en los que los t\u00e9rminos independientes no son todos iguales a cero. Este tipo de sistemas pueden tener soluci\u00f3n \u00fanica, soluciones infinitas, o no tener soluci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Sistemas homog\u00e9neos<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Son sistemas de ecuaciones lineales en los que los t\u00e9rminos independientes son todos iguales a cero. Este tipo de sistemas siempre tienen al menos la soluci\u00f3n trivial (cuando todas las inc\u00f3gnitas son iguales a cero); sin embargo, tambi\u00e9n pueden tener un n\u00famero infinito de soluciones. En los sistemas homog\u00e9neos usualmente las soluciones de inter\u00e9s son las soluciones infinitas. En el siguiente contenido interactivo encontrar\u00e1s ejemplos de <a href=\"https:\/\/www.geogebra.org\/m\/bhfv7mab\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Sistemas homog\u00e9neos 3&#215;3 y 4&#215;4<\/a> (Fuente: GeoGebra, Autor: Jos\u00e9 M. Meli\u00e1n).<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ejemplos resueltos: <a href=\"https:\/\/drive.google.com\/file\/d\/11rtmtZwRK3x-VLyBU1O4fPkLgvRyG2kF\/view?usp=sharing\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener nofollow\">Sistemas heterog\u00e9neos y sistemas homog\u00e9neos<\/a>.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Video explicativo: <a href=\"https:\/\/ugtomx-my.sharepoint.com\/:v:\/g\/personal\/jcramirez_ugto_mx\/EXByE62tTUJPk5Iya2FT2xYB6JkR6JJNKIQan1fmpmVsSg?e=UssaQq\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Sistemas heterog\u00e9neos y sistemas homog\u00e9neos.<\/a><\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"conclusion\">Conclusi\u00f3n <\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En conclusi\u00f3n, muchos procesos reales que dependen de varias variables pueden ser representados a trav\u00e9s de modelos matem\u00e1ticos como los sistemas de ecuaciones lineales. Adem\u00e1s, podemos resolver, entender y clasificar a los sistemas de ecuaciones lineales para predecir y controlar un proceso.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Si bien comenzamos revisando m\u00e9todos para resolver sistemas de dos ecuaciones con dos inc\u00f3gnitas, posteriormente abordamos m\u00e9todos de soluci\u00f3n m\u00e1s sistem\u00e1ticos y con mayor capacidad como los m\u00e9todos de Gauss y de Gauss-Jordan que nos dan la posibilidad de resolver sistemas de ecuaciones lineales con cualquier n\u00famero de ecuaciones y de inc\u00f3gnitas; as\u00ed como sistemas homog\u00e9neos y heterog\u00e9neos con cualquier tipo de soluci\u00f3n. Esto permite obtener la soluci\u00f3n de cualquier sistema de ecuaciones lineales y establece las bases para un an\u00e1lisis m\u00e1s profundo del proceso de inter\u00e9s y su optimizaci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Felicidades, has completado la primera clase digital. \u00bfQu\u00e9 te pareci\u00f3? Espero que hayas aprendido cosas nuevas acerca del tema, pues esto te har\u00e1 m\u00e1s sencillo el recorrido de este curso. Sigue adelante, realiza y manda la tarea asignada. Te espero en la siguiente clase donde incorporaremos formalmente los conceptos de vectores y matrices con la finalidad de representar de manera alternativa a los sistemas de ecuaciones lineales.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Hasta entonces.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"fuentes-de-informacion\">Fuentes de informaci\u00f3n <\/h2>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>Grossman, S. &amp; Godoy, J. (2019). <em>\u00c1lgebra Lineal.<\/em> (8\u00aa ed.). Mc Graw Hill<\/li><li>Luque, C., S\u00e1nchez, Y. &amp; Jim\u00e9nez H. (2018).<em> De los Grupos Abelianos al \u00c1lgebra Lineal Abstracta. <\/em>(1\u00aa Ed.). Universidad Pedag\u00f3gica Nacional.<\/li><li>Poole, D. (2018). <em>\u00c1lgebra Lineal. Una Introducci\u00f3n Moderna.<\/em> (4\u00aa ed.). Cengage Learning.<\/li><li>Saldarriaga, O. &amp; Giraldo, H. (2018). <em>\u00c1lgebra Lineal con el uso de Matlab.<\/em> Universidad de Antioquia.<\/li><li>Lay, D., McDonald, J. &amp; Lay, S. (2016). <em>\u00c1lgebra Lineal y sus Aplicaciones.<\/em> (5\u00aa ed.). Pearson Education.<\/li><li>Larson, R. (2015). <em>Fundamentos de \u00c1lgebra Lineal.<\/em> (7\u00aa ed.). Cengage Learning.<\/li><li>Guti\u00e9rrez, E. &amp; Ochoa, S. (2014). <em>\u00c1lgebra Lineal y sus Aplicaciones.<\/em>&nbsp; Editorial Patria.<\/li><li>Hitt, F. (2012). <em>\u00c1lgebra Lineal.<\/em> Pearson Education.<\/li><li>Kolman, B. &amp; Hill, D. (2012). <em>\u00c1lgebra Lineal. Fundamentos y Aplicaciones.<\/em> (8\u00aa ed.). Pearson Education.<\/li><li>Nicholson, W. (2003). <em>\u00c1lgebra Lineal con Aplicaciones.<\/em> (4\u00aa ed.). Mc Graw Hill.<\/li><li>GeoGebra: https:\/\/www.geogebra.org<\/li><\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Introducci\u00f3n Hola! Es un privilegio darte la bienvenida a tu primera clase digital del curso de \u201c\u00c1lgebra Lineal\u201d en donde aplicaremos diferentes herramientas matem\u00e1ticas y aprenderemos a resolverlas adecuadamente. Espero que te mantengas con mucho \u00e1nimo y disfrutes este curso preparado para ti.&nbsp; Aprender\u00e1s que muchos procesos de la vida pr\u00e1ctica dependen de varias variables. &#8230; <a title=\"Clase digital 1. Sistemas de ecuaciones lineales\" class=\"read-more\" href=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/clase-digital-1-sistemas-de-ecuaciones-lineales\/\" aria-label=\"Leer m\u00e1s sobre Clase digital 1. 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