{"id":766,"date":"2021-11-27T22:44:13","date_gmt":"2021-11-27T22:44:13","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/?p=766"},"modified":"2022-02-08T20:08:27","modified_gmt":"2022-02-08T20:08:27","slug":"clase-digital-5-suma-de-matrices-y-multiplicacion-escalar","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/clase-digital-5-suma-de-matrices-y-multiplicacion-escalar\/","title":{"rendered":"Clase digital 5: Suma de matrices y multiplicaci\u00f3n escalar"},"content":{"rendered":"\n\n\n<div class=\"wp-block-cover is-light\" style=\"min-height:284px;aspect-ratio:unset;\"><span aria-hidden=\"true\" class=\"has-background-dim-40 wp-block-cover__gradient-background has-background-dim\"><\/span><img decoding=\"async\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-767\" alt=\"\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/zsl306fdck.jpg\" style=\"object-position:63% 68%\" data-object-fit=\"cover\" data-object-position=\"63% 68%\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1600\" height=\"1067\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-767\" alt=\"\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/zsl306fdck.jpg\" style=\"object-position:63% 68%\" data-object-fit=\"cover\" data-object-position=\"63% 68%\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/zsl306fdck.jpg 1600w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/zsl306fdck-300x200.jpg 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/zsl306fdck-1024x683.jpg 1024w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/zsl306fdck-768x512.jpg 768w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/zsl306fdck-1536x1024.jpg 1536w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/zsl306fdck-272x182.jpg 272w\" sizes=\"auto, (max-width: 1600px) 100vw, 1600px\" \/><\/noscript><div class=\"wp-block-cover__inner-container is-layout-flow wp-block-cover-is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center has-base-3-color has-text-color has-large-font-size wp-block-paragraph\">Suma de matrices y multiplicaci\u00f3n escalar<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"introduccion\">Introducci\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u00a1Hola!<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Me siento muy feliz al saber que sigues aprovechando este curso de <strong>\u00c1lgebra Lineal<\/strong>, espero que lo sigas disfrutando, por lo tanto, te invito a comenzar nuestra quinta clase con los temas SUMA DE MATRICES y MULTIPLICACI\u00d3N ESCALAR.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En esta sesi\u00f3n abordaremos dos operaciones de importancia con matrices:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>Suma de matrices<\/li><li>Multiplicaci\u00f3n escalar<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Aprender\u00e1s entre otras cosas, las condiciones que deber\u00e1n poseer las matrices involucradas en este tipo de operaciones para fin de su correcta realizaci\u00f3n y tendr\u00e1s la oportunidad de analizar los procedimientos que te ser\u00e1n de ayuda para dar soluci\u00f3n a las sumas de matrices y multiplicaci\u00f3n escalar a trav\u00e9s de un ejemplo de las mismas.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Finalmente, recuerda que lo importante es que logres aprender lo mejor posible. Seguimos en contacto. Asimismo, espero que esta sesi\u00f3n sea de tu agrado.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u00a1Te deseo much\u00edsimo \u00e9xito!<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"desarrollo-del-tema\">Desarrollo del tema <\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En esta sesi\u00f3n abordaremos dos operaciones matriciales importantes y son:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>Suma de matrices<\/li><li>Multiplicaci\u00f3n escalar<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Dos o m\u00e1s matrices <strong>pueden sumarse siempre que sean del <\/strong><strong>mismo tama\u00f1o<\/strong> (con el mismo n\u00famero de renglones y de columnas).&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Por ejemplo, de las siguientes matrices s\u00f3lo es posible sumar la matriz B con la matriz I, mientras que ninguna de ellas puede sumarse con la matriz P.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-09-a-las-11.33.32.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-768\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"633\" height=\"138\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-09-a-las-11.33.32.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-768\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-09-a-las-11.33.32.png 633w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-09-a-las-11.33.32-300x65.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 633px) 100vw, 633px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Una vez verificado que sean del mismo tama\u00f1o, entonces sumamos cada componente de una matriz con la misma componente de la otra.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>Por ejemplo, <strong>b<\/strong><strong><sub>11 <\/sub><\/strong><strong>+ i<\/strong><strong><sub>11<\/sub><\/strong><strong>, b<\/strong><strong><sub>12 <\/sub><\/strong><strong>+ i<\/strong><strong><sub>12<\/sub><\/strong><strong>, b<\/strong><strong><sub>13 <\/sub><\/strong><strong>+ i<\/strong><strong><sub>13<\/sub><\/strong>, y as\u00ed sucesivamente.&nbsp;<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">O bien, <strong>B + I&nbsp;<\/strong>=<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-09-a-las-11.34.31.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-769\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"500\" height=\"428\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-09-a-las-11.34.31.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-769\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-09-a-las-11.34.31.png 500w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-09-a-las-11.34.31-300x257.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 500px) 100vw, 500px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Por otro lado, en la multiplicaci\u00f3n escalar s\u00ed importa el orden de las matrices al multiplicarse. Y s\u00f3lo es posible hacer una multiplicaci\u00f3n cuando el n\u00famero de renglones de la primera matriz es igual al n\u00famero de columnas de la segunda matriz.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Un vector rengl\u00f3n <\/strong>(que es una matriz de 1 rengl\u00f3n por \u201cn\u201d columnas) <strong>puede multiplicarse por un vector columna <\/strong>(que es una matriz de \u201cn\u201d renglones por 1 columna) <strong>y as\u00ed obtener un resultado escalar<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-09-a-las-11.35.07.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-770\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"412\" height=\"173\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-09-a-las-11.35.07.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-770\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-09-a-las-11.35.07.png 412w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-09-a-las-11.35.07-300x126.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 412px) 100vw, 412px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para ello, <strong>el primer componente del rengl\u00f3n se multiplica por el primer componente de la columna<\/strong>, el segundo componente del rengl\u00f3n se multiplica por el segundo de la columna y el tercer componente del rengl\u00f3n se multiplica por el tercero de la columna. Los tres resultados se suman.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-09-a-las-11.35.49.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-771\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"715\" height=\"300\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-09-a-las-11.35.49.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-771\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-09-a-las-11.35.49.png 715w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-09-a-las-11.35.49-300x126.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 715px) 100vw, 715px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li><strong>Una multiplicaci\u00f3n escalar requiere que el n\u00famero de columnas de la primera matriz sea similar al n\u00famero de renglones de la segunda matriz.&nbsp;<\/strong><\/li><li>N\u00f3tese que, si multiplicamos el vector M de 1 x 3 por P de 3 x 1, se obtiene un resultado escalar de 1 x 1. Sin embargo, si multiplicamos P por M (es decir, invertimos los multiplicandos), entonces obtenemos una matriz de 3 x 3.&nbsp;<\/li><li><strong>Por lo tanto, es importante revisar el orden de la multiplicaci\u00f3n de matrices.<\/strong><\/li><\/ul>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"conclusion\">Conclusi\u00f3n <\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En conclusi\u00f3n, hemos visto que el tama\u00f1o de las matrices es importante al momento de realizar operaciones entre ellas:<\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\"><li>Para la <strong>suma de matrices<\/strong>, requerimos que todas ellas sean del mismo tama\u00f1o, es decir, el mismo n\u00famero de renglones y de columnas. No importa el orden en que sumemos el resultado ser\u00e1 el mismo.&nbsp;<\/li><li>Para el <strong>producto escalar<\/strong> es necesario considerar el orden de la multiplicaci\u00f3n, pues es importante que el n\u00famero de columnas de la primera matriz sea igual al n\u00famero de renglones de la segunda matriz.&nbsp;<\/li><\/ol>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">El producto escalar (resultado de multiplicar un rengl\u00f3n por una columna) da como resultado un solo valor. Para ello, <strong>el <\/strong><strong>primer<\/strong><strong> componente del rengl\u00f3n se multiplica por el <\/strong><strong>primer<\/strong><strong> componente de la columna<\/strong>, el segundo componente del rengl\u00f3n se multiplica por el segundo de la columna y el tercer componente del rengl\u00f3n se multiplica por el tercero de la columna y as\u00ed sucesivamente. Todos los resultados anteriores se suman.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Es as\u00ed como se concluye pues con esta quinta sesi\u00f3n. \u00a1Felicitaciones por tu esfuerzo y dedicaci\u00f3n! No olvides realizar y mandar en tiempo y forma tu tarea, hasta luego.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"fuentes-de-informacion\">Fuentes de informaci\u00f3n <\/h2>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>Grossman, S. I. (2004). Algebra Lineal y sus Aplicaciones. (5<sup>a<\/sup> ed.). M\u00e9xico: McGraw-Hill.<\/li><li>Anton, H. (2011). Introducci\u00f3n al Algebra Lineal. (5<sup>a<\/sup> ed.). M\u00e9xico: Limusa Wiley.<\/li><li>Campbell, H. G. (1980). Linear Algebra with Applications. Atlanta: Prentice-Hall.<\/li><\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Introducci\u00f3n \u00a1Hola! Me siento muy feliz al saber que sigues aprovechando este curso de \u00c1lgebra Lineal, espero que lo sigas disfrutando, por lo tanto, te invito a comenzar nuestra quinta clase con los temas SUMA DE MATRICES y MULTIPLICACI\u00d3N ESCALAR. 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