{"id":773,"date":"2021-11-27T22:44:46","date_gmt":"2021-11-27T22:44:46","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/?p=773"},"modified":"2022-02-08T20:48:48","modified_gmt":"2022-02-08T20:48:48","slug":"clase-digital-6-multiplicacion-de-matrices","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/clase-digital-6-multiplicacion-de-matrices\/","title":{"rendered":"Clase digital 6: Multiplicaci\u00f3n de matrices"},"content":{"rendered":"\n\n\n<div class=\"wp-block-cover\" style=\"min-height:284px;aspect-ratio:unset;\"><span aria-hidden=\"true\" class=\"has-background-dim-40 wp-block-cover__gradient-background has-background-dim\"><\/span><img decoding=\"async\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-774\" alt=\"\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/yd5rv8_wzxa.jpg\" style=\"object-position:62% 50%\" data-object-fit=\"cover\" data-object-position=\"62% 50%\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1600\" height=\"1067\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-774\" alt=\"\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/yd5rv8_wzxa.jpg\" style=\"object-position:62% 50%\" data-object-fit=\"cover\" data-object-position=\"62% 50%\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/yd5rv8_wzxa.jpg 1600w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/yd5rv8_wzxa-300x200.jpg 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/yd5rv8_wzxa-1024x683.jpg 1024w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/yd5rv8_wzxa-768x512.jpg 768w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/yd5rv8_wzxa-1536x1024.jpg 1536w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/yd5rv8_wzxa-272x182.jpg 272w\" sizes=\"auto, (max-width: 1600px) 100vw, 1600px\" \/><\/noscript><div class=\"wp-block-cover__inner-container is-layout-flow wp-block-cover-is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center has-base-3-color has-text-color has-large-font-size wp-block-paragraph\">Multiplicaci\u00f3n de matrices<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"introduccion\">Introducci\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u00a1Hola!<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Es un placer encontrarte, espero que sigas gozando de una excelente salud y tengas buen \u00e1nimo por aprender cosas nuevas de este curso, por ello te invito a la sexta clase titulada Multiplicaci\u00f3n de matrices del curso <strong>\u00c1lgebra Lineal.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para esta sesi\u00f3n se pretende definir las condiciones para poder multiplicar matrices y aclarar la importancia del orden de las matrices que se multiplicar\u00e1n. Por ahora, hemos visto el procedimiento en que se realiza un producto escalar, lo que queda ahora es hacer uso de esta t\u00e9cnica para las diferentes celdas producto de alguna multiplicaci\u00f3n.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Una vez definida la multiplicaci\u00f3n de matrices, podremos ser capaces de hacer uso de estas t\u00e9cnicas para la resoluci\u00f3n de ecuaciones lineales.&nbsp;&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Entendido lo anterior, te invito a continuar la clase.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"desarrollo-del-tema\">Desarrollo del tema <\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>En la multiplicaci\u00f3n de matrices es muy importante observar el orden de los elementos a multiplicar. <\/strong>Por ejemplo, el resultado de multiplicar la matriz A por la matriz B normalmente es diferente de multiplicar la matriz B por la matriz A.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-09-a-las-11.39.53.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-775\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"131\" height=\"60\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-09-a-las-11.39.53.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-775\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Adem\u00e1s, s\u00f3lo es posible multiplicar dos matrices si el n\u00famero de columnas de la primera matriz es similar al n\u00famero de renglones de la segunda matriz.&nbsp;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>Si la matriz <strong>A mide <\/strong>\u201cm\u201d renglones por <strong>\u201cn\u201d columnas.<\/strong><\/li><li>Entonces la matriz <strong>B debe medir \u201cn\u201d renglones <\/strong>por \u201cp\u201d columnas.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><em>Donde \u201cm\u201d, \u201cn\u201d y \u201cp\u201d son n\u00fameros finitos diferentes de cero. NOTA: Pueden o no coincidir los valores.&nbsp;<\/em><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>El resultado de cada producto escalar se coloca en la intersecci\u00f3n del rengl\u00f3n de la primera matriz con la columna de la segunda matriz.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-09-a-las-11.40.51.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-776\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"768\" height=\"162\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-09-a-las-11.40.51.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-776\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-09-a-las-11.40.51.png 768w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-09-a-las-11.40.51-300x63.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 768px) 100vw, 768px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ejemplo:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>Si multiplicamos la matriz B de 3&#215;3 por la matriz I de 3&#215;3:<\/li><\/ul>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-09-a-las-11.41.22.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-777\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"437\" height=\"130\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-09-a-las-11.41.22.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-777\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-09-a-las-11.41.22.png 437w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-09-a-las-11.41.22-300x89.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 437px) 100vw, 437px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Recuerda<\/strong>:<\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\"><li><strong>Se reitera el orden de la multiplicaci\u00f3n<\/strong>. Es diferente multiplicar B x I comparado a multiplicar I x B.&nbsp; En este ejemplo, se multiplicar\u00e1 B x I.&nbsp;<\/li><li>La primera matriz (B) consta de 3 columnas, mientras que la segunda matriz (I) posee 3 renglones. Son similares, por lo tanto, es posible efectuar la multiplicaci\u00f3n.&nbsp;<\/li><li>El resultado de la matriz ser\u00e1 de 3 renglones (igual a la primera matriz) por 3 columnas (igual a la segunda matriz).<\/li><li>El resultado de cada producto escalar se coloca en su lugar correspondiente.&nbsp;<\/li><\/ol>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Entonces:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-09-a-las-11.42.16.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-778\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"590\" height=\"480\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-09-a-las-11.42.16.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-778\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-09-a-las-11.42.16.png 590w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-09-a-las-11.42.16-300x244.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 590px) 100vw, 590px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Desglose de operaciones para una multiplicaci\u00f3n de matrices de 3 x 3<\/strong><\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-09-a-las-11.43.03.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-779\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"577\" height=\"143\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-09-a-las-11.43.03.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-779\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-09-a-las-11.43.03.png 577w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-09-a-las-11.43.03-300x74.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 577px) 100vw, 577px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li><strong>c11 = a11*b11 + a12*b21 + a13*b31 <\/strong><em>(son los elementos se\u00f1alados en rojo)<\/em><\/li><li>c12 = a11*b12 + a12*b22 + a13*b32<\/li><li>c13 = a11*b13 + a12*b23 + a13*b33<\/li><li>c21 = a21*b11 + a22*b21 + a23*b31<\/li><li>c22 = a21*b12 + a22*b22 + a23*b32<\/li><li>c23 = a21*b13 + a22*b23 + a23*b33<\/li><li>c31 = a31*b11 + a32*b21 + a33*b31<\/li><li>c32 = a31*b12 + a32*b22 + a33*b32<\/li><li>c33 = a31*b13 + a32*b23 + a33*b33<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>NOTA: Observa que cada componente del resultado (C) est\u00e1 en la intersecci\u00f3n de columna y rengl\u00f3n que se multiplicaron.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"conclusion\">Conclusi\u00f3n <\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para concluir el tema recordemos lo siguiente:<\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\"><li>Se reitera el orden de la multiplicaci\u00f3n. Es diferente multiplicar A x B comparado a B x A.&nbsp;<\/li><li>Es necesario que el n\u00famero de columnas de la primera matriz sea igual al n\u00famero de renglones de la segunda matriz a multiplicar.&nbsp;<\/li><li>El tama\u00f1o del producto de dos matrices es igual al n\u00famero de renglones de la primer matriz y al n\u00famero de columnas de la segunda matriz.&nbsp;<\/li><li>Debe hacerse uso de la t\u00e9cnica de multiplicaci\u00f3n escalar.&nbsp;<\/li><li>El resultado de cada multiplicaci\u00f3n escalar se coloca en la intersecci\u00f3n del rengl\u00f3n y la columna que se multiplicaron.&nbsp;<\/li><\/ol>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Es as\u00ed que con esta breve conclusi\u00f3n, terminamos la clase y te doy una \u00a1gran felicitaci\u00f3n por este logro! No olvides realizar y enviar correctamente y a tiempo la tarea asignada. Te espero en tu siguiente clase.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"fuentes-de-informacion\">Fuentes de informaci\u00f3n <\/h2>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>Grossman, S. I. (2004). Algebra Lineal y sus Aplicaciones. (5<sup>a<\/sup> ed.). M\u00e9xico: McGraw-Hill.<\/li><li>Anton, H. (2011). Introducci\u00f3n al Algebra Lineal. (5<sup>a<\/sup> ed.). M\u00e9xico: Limusa Wiley.<\/li><li>Campbell, H. G. (1980). Linear Algebra with Applications. Atlanta: Prentice-Hall.<\/li><\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Introducci\u00f3n \u00a1Hola! Es un placer encontrarte, espero que sigas gozando de una excelente salud y tengas buen \u00e1nimo por aprender cosas nuevas de este curso, por ello te invito a la sexta clase titulada Multiplicaci\u00f3n de matrices del curso \u00c1lgebra Lineal. Para esta sesi\u00f3n se pretende definir las condiciones para poder multiplicar matrices y aclarar &#8230; <a title=\"Clase digital 6: Multiplicaci\u00f3n de matrices\" class=\"read-more\" href=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/clase-digital-6-multiplicacion-de-matrices\/\" aria-label=\"Leer m\u00e1s sobre Clase digital 6: Multiplicaci\u00f3n de matrices\">Leer m\u00e1s<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":142,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"_crdt_document":"","episode_type":"","audio_file":"","podmotor_file_id":"","podmotor_episode_id":"","cover_image":"","cover_image_id":"","duration":"","filesize":"","filesize_raw":"","date_recorded":"","explicit":"","block":"","itunes_episode_number":"","itunes_title":"","itunes_season_number":"","itunes_episode_type":"","footnotes":""},"categories":[10,11],"tags":[41,61,62],"class_list":["post-773","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-ingenieria-civil","category-uda-algebra-lineal","tag-clase-digital","tag-jorge-arturo-gutierrez-camarena","tag-neli04035"],"acf":[],"jetpack_featured_media_url":"","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/773","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/users\/142"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=773"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/773\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":7311,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/773\/revisions\/7311"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=773"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=773"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=773"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}