{"id":788,"date":"2021-11-27T22:45:33","date_gmt":"2021-11-27T22:45:33","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/?p=788"},"modified":"2022-02-08T18:57:32","modified_gmt":"2022-02-08T18:57:32","slug":"clase-digital-8-ecuaciones-lineales","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/clase-digital-8-ecuaciones-lineales\/","title":{"rendered":"Clase digital 8: Ecuaciones Lineales"},"content":{"rendered":"\n\n\n<div class=\"wp-block-cover is-light\" style=\"min-height:284px;aspect-ratio:unset;\"><span aria-hidden=\"true\" class=\"has-background-dim-40 wp-block-cover__gradient-background has-background-dim\"><\/span><img decoding=\"async\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-789\" alt=\"\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/05a-kdoh6hw.jpg\" style=\"object-position:60% 48%\" data-object-fit=\"cover\" data-object-position=\"60% 48%\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1600\" height=\"1067\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-789\" alt=\"\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/05a-kdoh6hw.jpg\" style=\"object-position:60% 48%\" data-object-fit=\"cover\" data-object-position=\"60% 48%\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/05a-kdoh6hw.jpg 1600w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/05a-kdoh6hw-300x200.jpg 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/05a-kdoh6hw-1024x683.jpg 1024w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/05a-kdoh6hw-768x512.jpg 768w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/05a-kdoh6hw-1536x1024.jpg 1536w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/05a-kdoh6hw-272x182.jpg 272w\" sizes=\"auto, (max-width: 1600px) 100vw, 1600px\" \/><\/noscript><div class=\"wp-block-cover__inner-container is-layout-flow wp-block-cover-is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center has-base-3-color has-text-color has-large-font-size wp-block-paragraph\">Ecuaciones Lineales<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"introduccion\">Introducci\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u00a1Hola!<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u00a1Vaya qu\u00e9 momento m\u00e1s grato el poder saludarte! Es un orgullo que contin\u00faes como estudiante de este curso. Espero que sigas perseverando hasta el final, por lo pronto te invito a revisar esta octava clase titulada ECUACIONES LINEALES del curso <strong>\u00c1lgebra Lineal.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para esta sesi\u00f3n se pretende definir la forma en que se pueden resolver las ecuaciones que poseen matrices en sus elementos. Es necesario conocer las operaciones matriciales tal como la suma de matrices, la multiplicaci\u00f3n de matrices y la inversa de matrices que revisamos en sesiones pasadas.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Aprenderemos aqu\u00ed que el procedimiento para resolver una ecuaci\u00f3n lineal es similar al utilizado para resolver una ecuaci\u00f3n algebraica, bajo dos salvedades:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>No existen las divisiones de matrices<\/li><li>Se debe vigilar en todo momento el orden de las matrices, porque las multiplicaciones no poseen la propiedad de conmutatividad, es decir, si cambiamos de lugar las matrices a multiplicar se obtendr\u00e1n diferentes resultados.&nbsp;<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Esperamos que la sesi\u00f3n sea de tu agrado y te invito a continuar con tu mismo \u00e1nimo. Vamos a la mitad del curso. Bien hecho.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u00a1\u00c9xito en esta clase!<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"desarrollo-del-tema\">Desarrollo del tema <\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">El procedimiento para resolver una ecuaci\u00f3n lineal es similar al utilizado para resolver una ecuaci\u00f3n algebraica, bajo dos salvedades:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>No existen las divisiones de matrices<\/li><li>Se debe vigilar en todo momento el orden de las matrices<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ejemplo:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Contamos con la matriz&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\"><strong>AX + B = C<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Siendo todos los elementos anteriores matrices y con la intenci\u00f3n de despejar la matriz X.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En primer lugar, tendr\u00edamos que restar la ecuaci\u00f3n B de ambos lados de la ecuaci\u00f3n:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\"><strong>AX + B &#8211; B = C &#8211; B<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Vemos que la diferencia de la matriz B menos la matriz B da como resultado la matriz nula (siendo una matriz cuyos componentes tienen un valor de cero).&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\"><strong>AX + 0 = C &#8211; B<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Obs\u00e9rvese que la matriz nula se representa con el n\u00famero 0 en negritas. Ahora bien, por la propiedad de suma de matrices veremos que si el producto de la matriz AX es del mismo tama\u00f1o que la matriz nula, entonces por suma de matrices sumaremos las componentes de cada matriz. Entonces cualquier n\u00famero al que se le sume cero da como resultado el mismo n\u00famero, siendo lo mismo a:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\"><strong>AX = C &#8211; B<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ahora bien, recordemos que no existe la multiplicaci\u00f3n de matrices, sin embargo es posible multiplicar ambos lados de la ecuaci\u00f3n por la inversa de la matriz A:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\"><strong>A<\/strong><strong><sup>-1<\/sup><\/strong><strong> AX = A<\/strong><strong><sup>-1<\/sup><\/strong><strong> (C &#8211; B)<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Observa que la matriz inversa se representa con la nomenclatura A<sup>-1<\/sup>.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Adem\u00e1s, observe que en ambos lados de la ecuaci\u00f3n la inversa de la matriz se coloc\u00f3 del lado izquierdo de los t\u00e9rminos.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><em>NOTA<\/em>: Recuerda que no todas las matrices son invertibles. Por lo que si fuera el caso, entonces la ecuaci\u00f3n lineal no tendr\u00eda soluci\u00f3n.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Por otro lado, y como ejercicio,&nbsp; podr\u00e1s comprobar que si una matriz que s\u00ed es invertible se multiplica por su inversa, nos dar\u00e1 como resultado la matriz identidad (I):<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\"><strong>I X<\/strong> <strong>= A<sup>-1<\/sup> (C &#8211; B)<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Recuerda que la matriz identidad es una matriz particular en la que su diagonal est\u00e1 compuesta por n\u00fameros uno y el resto de sus componentes equivalen a cero.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Nuevamente como ejercicio, podr\u00e1s corroborar que cualquier matriz multiplicada por la matriz identidad (sin importar en este caso el orden de la multiplicaci\u00f3n), entonces tendr\u00e1 como resultado la misma matriz.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\"><strong>X<\/strong> <strong>= A<\/strong><strong><sup>-1<\/sup><\/strong><strong> (C &#8211; B)<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">De esta manera, hemos despejado la matriz X en la ecuaci\u00f3n, por lo que s\u00f3lo queda realizar las operaciones matriciales correspondientes y en el orden se\u00f1alado:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>Obtener la inversa de la matriz A y conservar el valor<\/li><li>Obtener la diferencia de la matriz C menos la matriz B<\/li><li>La inversa de la matriz A se multiplicar\u00e1 por la diferencia de las matrices C-B<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Es importante, recordar que el orden de las matrices en una multiplicaci\u00f3n s\u00ed afecta el resultado final, por lo que, se debe tener cuidado en la t\u00e9cnica del despeje para evitar resultados err\u00f3neos.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"conclusion\">Conclusi\u00f3n <\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En resumen, el procedimiento para resolver una ecuaci\u00f3n lineal es similar al utilizado para resolver una ecuaci\u00f3n algebraica, bajo dos salvedades:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>No existen las divisiones de matrices.<\/li><li>Se debe vigilar en todo momento el orden de las matrices.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Es importante se\u00f1alar que no toda ecuaci\u00f3n lineal puede resolverse cuando nos encontramos en los siguientes supuestos:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>No se pueden realizar las operaciones matriciales correspondientes (suma, multiplicaci\u00f3n o inversa de matrices).<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Con esto llegamos al final de la clase. \u00a1Felicidades, has concluido un tema muy interesante! No olvides la tarea, recuerda enviarla en tiempo y forma.&nbsp;Hasta la siguiente clase.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"fuentes-de-informacion\">Fuentes de informaci\u00f3n <\/h2>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>Grossman, S. I. (2004). Algebra Lineal y sus Aplicaciones. (5<sup>a<\/sup> ed.). M\u00e9xico: McGraw-Hill.<\/li><li>Anton, H. (2011). Introducci\u00f3n al Algebra Lineal. (5<sup>a<\/sup> ed.). M\u00e9xico: Limusa Wiley.<\/li><li>Campbell, H. G. (1980). Linear Algebra with Applications. Atlanta: Prentice-Hall.<\/li><\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Introducci\u00f3n \u00a1Hola! \u00a1Vaya qu\u00e9 momento m\u00e1s grato el poder saludarte! Es un orgullo que contin\u00faes como estudiante de este curso. Espero que sigas perseverando hasta el final, por lo pronto te invito a revisar esta octava clase titulada ECUACIONES LINEALES del curso \u00c1lgebra Lineal. 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