{"id":988,"date":"2021-11-27T22:57:35","date_gmt":"2021-11-27T22:57:35","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/?p=988"},"modified":"2022-02-08T20:33:06","modified_gmt":"2022-02-08T20:33:06","slug":"clase-digital-2-factores-y-factorizacion","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/clase-digital-2-factores-y-factorizacion\/","title":{"rendered":"Clase digital 2: Factores y Factorizaci\u00f3n"},"content":{"rendered":"\n\n\n<div class=\"wp-block-cover is-light\" style=\"min-height:284px;aspect-ratio:unset;\"><span aria-hidden=\"true\" class=\"has-background-dim-40 wp-block-cover__gradient-background has-background-dim\"><\/span><img decoding=\"async\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-991\" alt=\"\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/gzdrm7syq0g-1.jpg\" style=\"object-position:50% 18%\" data-object-fit=\"cover\" data-object-position=\"50% 18%\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1600\" height=\"1067\" class=\"wp-block-cover__image-background wp-image-991\" alt=\"\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/gzdrm7syq0g-1.jpg\" style=\"object-position:50% 18%\" data-object-fit=\"cover\" data-object-position=\"50% 18%\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/gzdrm7syq0g-1.jpg 1600w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/gzdrm7syq0g-1-300x200.jpg 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/gzdrm7syq0g-1-1024x683.jpg 1024w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/gzdrm7syq0g-1-768x512.jpg 768w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/gzdrm7syq0g-1-1536x1024.jpg 1536w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/gzdrm7syq0g-1-272x182.jpg 272w\" sizes=\"auto, (max-width: 1600px) 100vw, 1600px\" \/><\/noscript><div class=\"wp-block-cover__inner-container is-layout-flow wp-block-cover-is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center has-base-3-color has-text-color has-large-font-size wp-block-paragraph\">Factores y Factorizaci\u00f3n<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"introduccion\">Introducci\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u00a1Hola!<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Es un gusto encontrarte nuevamente, espero que est\u00e9s aprendiendo mucho, sobre todo, que tu \u00e1nimo no decaiga y sigas conociendo m\u00e1s acerca de los temas que se te presentan. Por lo tanto te invito a continuar en la segunda clase denominada Factores y Factorizaci\u00f3n del curso de <strong>C\u00e1lculo diferencial<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Continuamos con el repaso de \u00c1lgebra.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En esta clase nos enfocaremos en el tema de factorizar. Factorizar significa agrupar y b\u00e1sicamente se hace para facilitar y reducir problemas complejos. El problema complejo se reescribe en factores (grupos) y es por esto por lo que, a esta actividad se le conoce como factorizaci\u00f3n. B\u00e1sicamente se puede pensar como la divisi\u00f3n de un gran problema, en problemas m\u00e1s peque\u00f1os, o en la agrupaci\u00f3n de objetos por caracter\u00edsticas comunes, por escalas num\u00e9ricas, en pasos de un procedimiento para realizar una actividad, etc.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En la vida real la mente funciona de la misma manera de forma cotidiana, agrupando objetos.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u00bfC\u00f3mo es esto?<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Veamos algunos ejemplos:<\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\"><li>La agrupaci\u00f3n de cucharas, tenedores y cuchillos.<\/li><li>La agrupaci\u00f3n de frutas y verduras seg\u00fan su forma.<\/li><li>La agrupaci\u00f3n de humanos por edades para aplicar la vacuna del COVID-19.<\/li><li>La serie de pasos para encender una computadora.<\/li><li>La agrupaci\u00f3n de material punzocortante como cuchillos, navajas, vidrios.<\/li><\/ol>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u00bfSe te ocurre alg\u00fan otro ejemplo?<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En \u00c1lgebra se factorizan las expresiones algebraicas. El procedimiento consiste en expresar una suma o diferencia de t\u00e9rminos como el producto de dos o m\u00e1s factores. Por analog\u00eda, lo que hacemos es expresar una expresi\u00f3n algebraica (o problema complejo) en factores (o en grupos m\u00e1s peque\u00f1os).<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Entonces al factorizar se descompone un n\u00famero en factores m\u00e1s peque\u00f1os. Al multiplicar estos factores, observamos que obtenemos el n\u00famero como resultado.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Continuamos con el repaso y pr\u00e1ctica de algunos m\u00e9todos para factorizar expresiones algebraicas.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Estas operaciones, simples en apariencia, nos servir\u00e1n para entender las relaciones m\u00e1s complejas de este curso, por lo que se considera importante identificarlas.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Finalmente, recuerda que lo importante es que logres aprender lo mejor posible.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u00a1Te deseo much\u00edsimo \u00e9xito!&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"desarrollo-del-tema\">Desarrollo del tema <\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Sabes que cuando se multiplican dos n\u00fameros reales a y b, estos se denominan factores del producto <em>(a)(b)<\/em>. Es decir, si se tiene el producto <em>(5)(2) = 10<\/em>, entonces 5 y 2 son factores de 10. En \u00c1lgebra, si un polinomio <em>P<\/em> es el producto de otros polinomios,<em> P<sub>1<\/sub><\/em> y <em>P<sub>2<\/sub><\/em>, entonces a cada uno de los polinomios anteriores <em>P<sub>1<\/sub><\/em> y <em>P<sub>2<\/sub><\/em> se le denomina factores del polinomio original <em>P<\/em>.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Como ejemplo de&nbsp;(x-2) (x+2) = x<sup>2<\/sup>-4 se deduce que los polinomios x-2 y x+2 son los factores de x<sup>2<\/sup>-4.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Recuerda que la factorizaci\u00f3n es importante cuando se trabaja con fracciones y se resuelven ecuaciones. Existen varias t\u00e9cnicas que se pueden utilizar dependiendo de la forma de la expresi\u00f3n algebraica a factorizar. Se puede factorizar por factor com\u00fan, utilizando productos notables, por agrupamiento, por el m\u00e9todo de ensayo y error, completando cuadrados, mediante la obtenci\u00f3n de ra\u00edces por divisiones sucesivas, divisi\u00f3n sint\u00e9tica, por mencionar las m\u00e1s usuales. \u00a1Veamos algunas!<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"factorizacion-con-productos-notables\">Factorizaci\u00f3n con PRODUCTOS NOTABLES<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Algunos tipos de polinomios son muy comunes en \u00e1lgebra, que se pueden identificar f\u00e1cilmente y ayudan en la factorizaci\u00f3n de polinomios. \u00bfRecuerdas algunos de la clase 1?<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Sean dos monomios cualesquiera denominados <em>A<\/em> y <em>B<\/em>, sum\u00e1ndolos y rest\u00e1ndolos se obtienen los binomios <em>A+B<\/em>&nbsp;y <em>A-B<\/em> que podemos usar para obtener los factores de los productos notables conocidos como el binomio al cuadrado: <em>(A+B) (A+B) = (A+B)<sup>2<\/sup> = A<sup>2<\/sup>+2AB+B<sup>2<\/sup><\/em>.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Con la aplicaci\u00f3n de los productos notables, pero en sentido contrario, se pueden descomponer algunos polinomios en producto de otros dos m\u00e1s simples, es decir:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\">25x<sup>4<\/sup>-64 = (5x<sup>2<\/sup>+8)(5x<sup>2<\/sup>-8)<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"factorizacion-con-factor-comun\">Factorizaci\u00f3n con FACTOR COM\u00daN<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Esta forma de descomposici\u00f3n de un polinomio es de las m\u00e1s \u00fatiles porque permite factorizar la mayor\u00eda de las expresiones. Se factoriza la expresi\u00f3n dada buscando un factor com\u00fan a todos los t\u00e9rminos o en su defecto se obtiene el m\u00e1ximo com\u00fan divisor.&nbsp;Procedimiento: Dado&nbsp;<em>abx + cdx &#8211; efx<\/em><\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>Buscar un factor que aparezca en todos los t\u00e9rminos, en esta expresi\u00f3n es x.<\/li><li>Al encontrar el factor com\u00fan, se debe multiplicar por los factores no comunes.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\"><em>x(ab + cd &#8211; ef)<\/em><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Los m\u00e9todos anteriores se pueden COMBINAR como sigue:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Dado <em>p(x) = x<sup>3<\/sup>+2x<sup>2<\/sup>+x<\/em> se observa un factor com\u00fan x, por lo que se escribe:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\"><em>p(x) = x<sup>3<\/sup>+2x<sup>2<\/sup>+x = x( x<sup>2<\/sup>+2x<sup>1<\/sup>+1)<\/em><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Este nuevo trinomio es el resultado de un binomio al cuadrado, por lo que finalmente nos queda la factorizaci\u00f3n de la siguiente manera:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\"><em>p(x) = x<sup>3<\/sup>+2x<sup>2<\/sup>+x = x (x<sup>2<\/sup>+2x<sup>1<\/sup>+1) = x(x+1)<sup>2<\/sup> = x(x+1)(x+1)<\/em><\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"factorizacion-por-agrupamiento\">Factorizaci\u00f3n por AGRUPAMIENTO:<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En esta t\u00e9cnica de factorizaci\u00f3n se encuentran factores que no son comunes a todos los t\u00e9rminos pero que son comunes a algunos. Consiste en buscar los posibles factores comunes en la expresi\u00f3n y agrupar los t\u00e9rminos de acuerdo con ellos para que despu\u00e9s se factoricen por factor com\u00fan.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Factorizar la siguiente expresi\u00f3n:&nbsp;<em>ax + by + ay + bx<\/em><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>PROCEDIMIENTO:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>Identifica los t\u00e9rminos con posibles factores comunes: <em>ax<\/em> y <em>bx<\/em>, <em>by<\/em> y <em>ay<\/em><\/li><li>Agrupa por factores de acuerdo con cada factor com\u00fan, <em>ax+bx+by+ay<\/em><\/li><li>Factorizar por cada factor com\u00fan: <em>x(a+b)+ y(a+b)<\/em><\/li><li>Como se obtuvieron dos t\u00e9rminos se busca nuevamente el factor com\u00fan: <em>a+b<\/em><\/li><li>Factoriza nuevamente por cada factor com\u00fan, multiplicando el t\u00e9rmino com\u00fan por los no comunes <em>(x,y)<\/em> obteniendo como resultado:<em> (x+y)(a+b).<\/em><\/li><\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>\u00bfRecuerdas c\u00f3mo obtener ra\u00edces de un polinomio para poder obtener los factores?<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Polinomio cuadr\u00e1tico&nbsp;<em>ax<sup>2<\/sup> + bx + c<\/em>:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>a) Con la f\u00f3rmula general<\/strong><\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-09-a-las-16.15.28.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-998\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"207\" height=\"87\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-09-a-las-16.15.28.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-998\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Recuerda que una ra\u00edz cuadrada tiene siempre dos valores, uno positivo y uno negativo, por esto debes obtener dos ra\u00edces en (<em>x<\/em>) como resultado, pueden ser 2 reales, 1 real y una imaginaria, dos ra\u00edces imaginarias. Las ra\u00edces imaginarias no participan para expresar factores. Si el resultado fuera&nbsp;<em>x<sub>1<\/sub>=d <\/em>y<em> x<sub>2<\/sub>=e<\/em>. Entonces los factores pueden ser <em>(x<sub>1<\/sub>-d) <\/em>y <em>(x<sub>2<\/sub>-e)<\/em>, el signo depende del signo de las ra\u00edces cuando, <em>x<sub>1<\/sub>-d=0<\/em>, y <em>x<sub>2<\/sub>-e=0<\/em>, se igualan a cero.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>b)<\/strong> <strong>Un binomio al cuadrado<\/strong> tiene como resultado un trinomio al cuadrado perfecto&nbsp;(<em>A+B)<sup>2 <\/sup>= A<sup>2<\/sup>+2AB+B<sup>2<\/sup><\/em>. Se llama as\u00ed porque los t\u00e9rminos que est\u00e1n en los extremos tienen ra\u00edz cuadrada exacta. Al factorizar un trinomio de este tipo debe expresarse como el producto de un binomio al cuadrado, pero antes se tiene que determinar si ese trinomio es en verdad cuadrado perfecto. <em>\u00bfRecuerdas el procedimiento<\/em>? Ve\u00e1moslo. <\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Dado: <em>4a<sup>2<\/sup> + 16ab + 16b<sup>2<\/sup><\/em><\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>Hay que reconocer que es un trinomio.&nbsp;<\/li><li>Calcular la ra\u00edz cuadrada del primer y tercer t\u00e9rmino:<\/li><\/ul>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-09-a-las-16.20.13.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1000\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"283\" height=\"71\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/Captura-de-Pantalla-2021-11-09-a-las-16.20.13.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1000\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>Calcular el doble del producto:&nbsp;<em>2 * (2a)(4b) = 16ab<\/em>, si cumple, entonces es un trinomio cuadrado perfecto.<\/li><li>Sustituir en la f\u00f3rmula del binomio al cuadrado: <em>(2a+4b)<sup>2<\/sup> = (2a+4b)(2a+4b)<\/em><\/li><\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>C) Factorizando un trinomio de segundo grado<\/strong> que no es cuadrado perfecto&nbsp;<em>Ax<sup>2<\/sup> + Bx + C<\/em>:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Dado <em>6x<sup>2<\/sup> + 5x &#8211; 6<\/em>, veamos el procedimiento.<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>Determina los coeficientes num\u00e9ricos: <em>A=6, B=5, C=-6<\/em><\/li><li>Encontrar dos n\u00fameros cuyo producto sea igual a <em>-36<\/em>,&nbsp;(A*C) y cuya suma sea igual a 5 (<em>B).<\/em> Recuerda que es muy \u00fatil usar los factores de -36 para agilizar la b\u00fasqueda y tenemos las siguientes posibilidades:<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\"><em>-36= (9)* (-4)&nbsp; &nbsp; &nbsp; -36=(-9)(4)&nbsp; &nbsp; &nbsp; -36= (-6)(6) &nbsp; \u00bfSon todas las posibilidades?<\/em><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Cuando se tienen todos los factores, ahora deben sumarse para encontrar los n\u00fameros que cumplen las condiciones:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\"><em>9+(-4) =5&nbsp; &nbsp; &nbsp; -9+4=-5&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; -6+6=0<\/em><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\ud83e\udc7a Como puedes ver los n\u00fameros que cumplen las condiciones es el 9 y -4.<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>Ubica el segundo t\u00e9rmino o t\u00e9rmino central, 5x.<\/li><li>Factoriza este t\u00e9rmino como la suma de los dos n\u00fameros encontrados: 5x= 9x-4x.<\/li><li>Sustit\u00fayelo en la formula original:&nbsp;<em>6x<sup>2<\/sup>+5x-6 = 6x<sup>2<\/sup>+9x-4x-6.<\/em><\/li><li>Ahora se factoriza por agrupamiento:<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\"><em>6x<sup>2<\/sup>+9x = 3x(2x+3)<br>-4x-6 = -2(2x+3)<\/em><br>De donde <em>3x2x+3-22x+3 = (3x-2)(2x+3)<\/em><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Como repaso te invito a ver el siguiente video:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<iframe loading=\"lazy\" title=\"Casos de Factorizaci\u00f3n. Los 7 m\u00e9todos m\u00e1s usados.\" width=\"1200\" height=\"675\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/i0lKQNiLVsM?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen><\/iframe>\n<\/div><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Ejemplo 1:<\/strong> Encontrar el producto.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/1-3.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1216\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"540\" height=\"136\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/1-3.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1216\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/1-3.png 540w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/1-3-300x76.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 540px) 100vw, 540px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Ejemplo 2<\/strong>: Factorizar.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/2-3.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1217\" \/><noscript><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"945\" height=\"268\" src=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/2-3.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1217\" srcset=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/2-3.png 945w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/2-3-300x85.png 300w, https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-content\/uploads\/sites\/71\/2021\/11\/2-3-768x218.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 945px) 100vw, 945px\" \/><\/noscript><\/figure><\/div>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"conclusion\">Conclusi\u00f3n <\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En resumen, la utilidad de las operaciones elementales radica en que, al aplicarse dentro de un sistema de ecuaciones, el valor de las inc\u00f3gnitas se conserva.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Entender los conceptos b\u00e1sicos es importante para proceder en el tema de la factorizaci\u00f3n. Sabemos que el m\u00e1ximo com\u00fan divisor (MCD) de dos o m\u00e1s n\u00fameros enteros es el n\u00famero entero m\u00e1s grande que es factor de los n\u00fameros enteros. A diferencia del MCD de dos o m\u00e1s monomios que es el producto del MCD de los coeficientes y de las variables comunes de cada factor. La propiedad distributiva se utiliza para multiplicar factores de un polinomio. Factorizar un polinomio significa escribirlo como producto de otros polinomios.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En otras palabras, la factorizaci\u00f3n es un proceso a trav\u00e9s del cual se descompone una cantidad en factores. As\u00ed como los n\u00fameros pueden ser expresados como el producto de dos o m\u00e1s n\u00fameros, un polinomio puede ser expresado como el producto de dos o m\u00e1s expresiones algebraicas. Las expresiones algebraicas se pueden factorizar de formas diferentes, usando los m\u00e9todos conocidos hasta ahora y tomando en cuenta que no son las \u00fanicas.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">El tipo de factorizaci\u00f3n que se debe emplear depender\u00e1 del tipo de expresi\u00f3n que se tenga y adem\u00e1s del objetivo de \u00e9sta, por lo cual se han definido diferentes tipos de factorizaci\u00f3n.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Se pueden combinar diferentes t\u00e9cnicas para factorizar un polinomio, solo se deben de cuidar las reglas algebraicas y de los exponentes para llegar a un resultado correcto.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Se sugiere comprobar, siempre si es posible, la factorizaci\u00f3n propuesta para tener mayor seguridad en la exactitud.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Los factores imaginarios no se toman en cuenta cuando est\u00e1s trabajando en el campo de los n\u00fameros reales, se dejan expresados como parte de una soluci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Es as\u00ed como concluimos nuestra segunda clase. \u00a1Vas avanzando muy bien, te felicito! No olvides que para concluir la sesi\u00f3n debes hacer la tarea asignada y enviarla. Te encuentro en la siguiente clase, hasta luego.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"fuentes-de-informacion\">Fuentes de informaci\u00f3n <\/h2>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li><a href=\"https:\/\/www.algebra.jcbmat.com\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener nofollow\">\u00c1lgebra de Baldor<\/a>.<\/li><li>Lovaglia, F. M. et al., (1994). \u00c1lgebra. M\u00e9xico: Harla.<\/li><li>Swokowski,&nbsp; E. W. (1971). Algebra Universitaria. Compa\u00f1\u00eda Editorial Continental<\/li><\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Introducci\u00f3n \u00a1Hola! Es un gusto encontrarte nuevamente, espero que est\u00e9s aprendiendo mucho, sobre todo, que tu \u00e1nimo no decaiga y sigas conociendo m\u00e1s acerca de los temas que se te presentan. Por lo tanto te invito a continuar en la segunda clase denominada Factores y Factorizaci\u00f3n del curso de C\u00e1lculo diferencial. Continuamos con el repaso &#8230; <a title=\"Clase digital 2: Factores y Factorizaci\u00f3n\" class=\"read-more\" href=\"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/clase-digital-2-factores-y-factorizacion\/\" aria-label=\"Leer m\u00e1s sobre Clase digital 2: Factores y Factorizaci\u00f3n\">Leer m\u00e1s<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":142,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"_crdt_document":"","episode_type":"","audio_file":"","podmotor_file_id":"","podmotor_episode_id":"","cover_image":"","cover_image_id":"","duration":"","filesize":"","filesize_raw":"","date_recorded":"","explicit":"","block":"","itunes_episode_number":"","itunes_title":"","itunes_season_number":"","itunes_episode_type":"","footnotes":""},"categories":[13,14],"tags":[41,64,63],"class_list":["post-988","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-licenciatura-en-gestion-empresarial","category-uda-calculo-diferencial-licenciatura-en-gestion-empresarial","tag-clase-digital","tag-neli06002","tag-ruth-ivonne-mata-chavez"],"acf":[],"jetpack_featured_media_url":"","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/988","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/users\/142"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=988"}],"version-history":[{"count":5,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/988\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":7208,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/988\/revisions\/7208"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=988"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=988"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugto.mx\/rea\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=988"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}