Clase digital 3. Anualidades

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Anualidades

1. Fundamentación del tema

El presente tema corresponde a la UDA “Matemáticas Financieras I” que se imparte en primer semestre de la carrera de Lic. Contador Público. La relevancia de conocer el tema radica en que el alumno comprenda en que consiste una anualidad, así como los tipos que existen debido a que esta operación financiera se presenta en situaciones de la vida cotidiana, desde comprar algo al contado o a crédito, hasta lo que son las rentas.

2. Objetivo didáctico

Identificar que es una anualidad, así como sus tipos para que el estudiante reconozca esta operación financiera en actividades de la vida cotidiana y tome decisiones asertivas al respecto.

3. Contenido didáctico

Introducción

¡Hola!

¡Que gusto encontrarte en esta tercera sesión de Matemáticas Financieras I! Es muy gratificante saber que estás aprendiendo mucho de estos temas tan interesantes, por lo tanto te doy la bienvenida a esta tercera clase que es muy seguro que será de tu agrado.

El día de hoy veremos el tema de interés compuesto, nos adentraremos en el estudio de lo que es una anualidad, los diferentes tipos que existen, las fórmulas utilizadas para calcular el monto de una anualidad o el valor presente, etc.

¡Es hora de empezar!

Desarrollo del tema

Comencemos por definir lo que es una anualidad.

1. Definición de anualidad

Como indica el autor Villalobos (2009, p.247) a la serie de pagos que realizamos o que cobramos con la misma frecuencia de tiempo se le conoce como anualidad, y algo característico de esta acción financiera es que está calculada baja una tasa de interés compuesta, es decir, capitalizable.

De acuerdo al diccionario de la Real Academia Española (2021), la palabra “anualidad” tiene dos definiciones pero la que más relevancia tiene para el tema es la que nos dice que una anualidad es el “importe anual de una renta o carga periódica, como la de amortización y capitalización”. Sin embargo, en al área financiera una anualidad no necesariamente hace referencia a la unidad de tiempo “anual”, ya que los pagos se pueden entregar de forma semestral, bimestral, quincenal, semanal, etc.

(Villalobos, 2009, p.247).

2. Términos utilizados en las anualidades

En el tema de anualidades hay términos que están relacionados de manera directa, y por lo mismo es importante conocer su significado. UNAM (2017) establece que hay 4 términos que son relevantes, y son los que se muestran en la tabla 1:

TérminoConcepto
AnualidadEs una serie de pagos que se erogan de forma constante, y que están calculados bajo un interés compuesto
IntervaloEs el periodo de tiempo que transcurre entre cada pago realizado
RentaEs la retribución o el desembolso que se realiza o se entrega de manera periódica.
Plazo de la anualidadEs el tiempo comprendido entre la primera anualidad y la última.

Tabla 1. Términos utilizados en las anualidades. Elaboración propia tomada de UNAM (2017)

3. Tipos de anualidades 

Ahora que comprendemos lo que es una anualidad, y que términos intervienen, debemos conocer que dependiendo de las características que presente una anualidad es como se va a clasificar.

Existen 8 tipos de anualidades (Ruíz, s.f.):

  • Cierta. En esta anualidad el primer y último periodo de pago se conoce desde un inicio. 
  • Contingentes. En este caso puede ser que la fecha del primer, último o inclusive de ambos pagos se desconozca. 
  • General. La unidad de tiempo del pago y la tasa de interés no se encuentran en la misma unidad temporal. 
  • Simple. La tasa de interés y las fechas de pago si coinciden en la misma unidad de tiempo.
  • Vencidas. También se les conoce como anualidades ordinarias y en este caso los pagos se realizan hasta la fecha límite de pago de la renta.
  • Anticipadas. Al inicio de cada periodo de tiempo es cuando se pagan este tipo de anualidades.
  • Inmediatas. El pago de la renta o cuota a pagar se realiza al momento en que la actividad que le dio origen sucede. 
  • Diferidas. La cantidad de dinero que corresponde a la renta se paga después de cierto tiempo de que se origine la situación que genera el cobro o pago de esa renta.

4. Clasificación de las anualidades 

Como ya mencionamos, una anualidad son los pagos que se erogan de forma periódica, sin embargo una anualidad cuenta con otros elementos que genera cierta clasificación en base a ellos. Los diferentes tipos de anualidades se pueden clasificar de la siguiente manera:

Figura 1. Clasificación de las anualidades, Elaboración propia.

Es importante aclarar que en una anualidad se puede presentar más de un elemento o característica, por lo tanto cierta variedad entre ellas:

Figura 2. Variedad de las anualidades. (Ruiz, s.f., p.2)

5. Cálculo del monto de una anualidad 

“El monto de las anualidades ordinarias o vencidas es la suma de los montos de todas y cada una de las rentas pagadas hasta el momento de realizar la última” (UNAM, 2017). Es decir, es el valor total que se debe de pagar al término de la actividad que originó las rentas. 

5.1 Fórmula

Donde: 

  • M: monto
  • R: renta
  • i: tasa nominal
  • n: plazo de tiempo

Una vez que ya sabemos cuál es la fórmula que se utiliza para calcular el monto de una anualidad es momento de ponerla en práctica.

5.2 Caso práctico 

Una persona decide depositar $5,000.00 al fin de cada mes en una institución financiera que le abonará intereses de 12% anual convertible mensualmente: 1% mensual durante 6 meses. ¿Cuál es el monto que se acumulara al cabo de 6 meses?

Datos.

R: $5,000

i: 12% anual = 1% mensual 

n: 6 meses 

Ahora hay que sustituir esos valores en la fórmula

(UNAM, 2017)

6. Cálculo del valor actual de una anualidad

6.1 Fórmula

Donde: 

  • C: valor presente
  • R: renta
  • i: tasa nominal
  • n: plazo de tiempo

Es momento de poner en práctica la fórmula 

6.2 Caso práctico 

¿Cuál es el valor en efectivo de una anualidad de $1,000 al final de cada 3 meses, durante 5 años, con un interés de 16% capitalizable trimestralmente?

Datos.

R: $1,000

i: 16% trimestral = 0.16

n: 5 años x 4 trimestres al año = 20 trimestres 

Hay que sustituir los valores en la fórmula para calcular el valor actual de una anualidad.

(UNAM, 2017).

Resumen e ideas relevantes

Es importante que de lo anterior recuerdes que: 

  • Para que se considere como anualidad, debe estar calculada bajo una tasa de interés compuesto.
  • Es relevante identificar los diferentes tipos de anualidades que existen para poder elegir la que mejor se adecua a nuestro plan de pago.

¡Felicidades por haber completado esta tercera sesión de Matemáticas Financieras I!

¡Sigue adelante!

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Te encuentro en la siguiente sesión.

¡No te la pierdas!

Fuentes de consulta