Clase digital 4. Anualidades anticipadas

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Anualidades anticipadas

1. Fundamentación del tema

El presente tema corresponde a la UDA “Matemáticas Financieras I” que se imparte en primer semestre de la carrera de Lic. Contador Público. La importancia del tema radica en que el alumno comprenda en qué consiste una anualidad anticipada, ya que esta es una de las modalidades de pago que más se utilizan para liquidar cierto tipo de deudas o renta.

2. Objetivo didáctico

Identificar que es una anualidad anticipada, así como los diferentes elementos que la conforman con la finalidad de que el estudiante reconozca este cálculo en situaciones de la vida cotidiana y determine si su funcionamiento es lo que más le conviene.

3. Contenido didáctico

Introducción

¡Hola!

¡Qué alegría saber de ti, espero que te encuentres muy bien de salud! Te comento que estamos a la mitad del curso y te felicito por llegar hasta aquí, eso habla de tu compromiso y entrega, sigue siendo tenaz, pues aquellas personas que triunfan son las que son como tú, por lo tanto te doy una cordial bienvenida a la clase 4 de la UDA Matemáticas financieras I.

En esta clase hablaremos acerca del tema de anualidades anticipadas, qué es lo que caracteriza a una anualidad anticipada, y se mostrará la aplicación de determinadas fórmulas para calcular los distintos elementos que forman parte de este tipo de anualidad.

¡Comencemos!

Desarrollo del tema

1. Definición de anualidad anticipada

El autor Villalobos (2009, p.247) menciona que una anualidad es una serie de pagos que realizamos o que cobramos con la misma frecuencia de tiempo, y algo característico de esta acción financiera es que los intereses se capitalizan cada periodo, es decir, los intereses que se generan en cada periodo al siguiente forman parte del capital.

Existen 8 tipos de anualidades, una de ellas es la anualidad anticipada y es en este tipo donde los pagos se efectúan al inicio del periodo de tiempo en que se debe de pagar la renta.

(Álvarez, 2005, p. 171).

Una vez que conocemos lo que caracteriza a este tipo de anualidad, veamos las fórmulas que se utilizan para calcular a los diferentes elementos que forman parte de esta serie de pagos, sin embargo, los únicos elementos que no calcularemos en este recurso serán: el monto, y el valor actual, ya que el cálculo de estas variables es posible apreciarlo en la presentación titulada “Anualidad anticipada”.

2. Cálculo de la renta en una anualidad anticipada

2.1 Fórmula

(Álvarez, 2005, p.175)

Dónde: 

  • S: valor final
  • R: renta
  • i: tasa nominal
  • n: plazo de tiempo

Es momento de poner en practica la fórmula 

2.2 Caso práctico 

Mediante 10 depósitos mensuales iguales y anticipados al 24% de interés mensual se logra acumular $5,584.36. ¿Cuál es el importe de la cuota mensual anticipada?

Datos.

Sn: 5,584.36

i: 0.02 mensual 

n: 10 meses 

Hay que sustituir los valores en la fórmula para calcular la renta de esta anualidad.

El importe de la cuota mensual es de $500.16

(Álvarez, 2005, p.175)

3. Calculo del tiempo en una anualidad anticipada

3.1 Fórmula 

Esta fórmula es utilizada cuando se desconoce el número de periodos de la operación.


(Álvarez, 2005, p.176)

Donde:

  • n: Numero de periodos
  • Sn: Valor final
  • i: tasa de interés
  • R: renta o cuota  

Como en los apartados anteriores, veamos la aplicación de la fórmula.

3.2 Caso practico 

Una persona desea reunir $81,729.59 mediante depósitos mensuales anticipados de $3,000 para adquirir un vehículo. Si el banco paga el 12% con capitalización mensual. ¿En cuánto tiempo reunirá dicha cantidad?

Datos:

R: 3,000

Sn: 81,729.59

i: 0.12/12= 0.01 mensual

En 24 meses se podrá reunir la cantidad de $81,729.59

(Álvarez, 2005, p.177)

4. Calculo de la tasa de interés en una anualidad anticipada 

4.1 Fórmula 

En ocasiones se desconoce bajo que tasa se calcularon los pagos en una anualidad, sin embargo no existe una fórmula específica para calcularla y se debe hacer uso de la fórmula para calcular el monto de una anualidad. Posteriormente, se debe realizar un proceso llamado interpolación, que consiste en estimar el valor de la tasa de interés, por lo tanto debemos buscar dos valores entre los que se encuentra el valor del monto de la anualidad (ya que es el dato que si tenemos con certeza, y es al que buscamos llegar aplicando cierto interés) (Pompa y Arévalo, 2005, p.79). Finalmente aplicamos la fórmula de la interpolación:

Figura 5. Fórmula de interpolación
(Pompa y Arévalo, 2005, p.80)

Donde:

  • Ftx: Factor de la tasa buscada
  • FtM: Factor de la tasa mayor
  • Ftm: Factor de la tasa menor
  • tx: tasa buscada 
  • tm: tasa menor
  • tM: tasa mayor 
4.2 Caso práctico 

Una persona necesita acumular la cantidad de $200,00.00 y tiene estimado realizar 15 depósitos cada fin de año por un importe de $800.00 cada uno, ¿a qué tasa deberá de realizarse cada uno de los depósitos para acumular la cantidad deseada?

Datos:

n: 15 depósitos 

M: 200,000

R: 800

Ahora pasaremos al proceso de interpolación, y en este caso el resultado de 251 se encuentra entre dos valores: 0.31516075 y 0.3151608 

si i = 0.35 = 344.8969512

si i = 0.31 = 239.4234901

si i = 0.315 = 250.631167

si i = 0.3155 = 251.7799928

si i = 0.31516075 = 250.9999498

si i = 0.3151608 = 251.0000646

Sustituimos los valores en la fórmula de interpolación 

Una vez que obtenemos el valor de i, procedemos a hacer la verificación mediante el uso de la fórmula para calcular el monto de una anualidad.

Se pudo comprobar que si se aplica una tasa del 31.52% anual se obtiene la cantidad de $200,000.

Es así como se calcula una anualidad anticipada. Espero que lo ofrecido te ayude a comprender mejor el tema, seguimos ahora con la conclusión de la clase.

Resumen e ideas relevantes

Es importante que de lo anterior recuerdes que: 

  • En esta operación financiera los intereses se capitalizan cada periodo.
  • Debemos identificar de manera correcta el dato faltante, porque de lo contrario estaremos aplicando de manera incorrecta las fórmulas vistas en este recurso.
  • En el proceso de interpolación, los factores seleccionados deben ser los valores más cercanos al primer factor que se calculó despejando de la fórmula para calcular el monto de una anualidad.
  • Las variables que intervienen en una anualidad anticipada siempre serán las mismas, sin embargo, en ocasiones pueden presentarse con diferente simbología. Por ejemplo, Sn y M hacen referencia a la variable de monto.

¡Felicidades por haber completado esta cuarta sesión de Matemáticas Financieras I!

¡Es un gran logro de tu parte, sigue así!

En el mismo sentido te recuerdo que para cerrar esta sesión debes realizar la tarea asignada.

Te encuentro en tu próxima clase, te encantará.

¡No te la pierdas!

Fuentes de consulta