Clase digital 5. Anualidades diferidas

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Anualidades diferidas

1. Fundamentación del tema

El presente tema corresponde a la UDA “Matemáticas Financieras I” que se imparte durante el primer semestre de la carrera de Lic. Contador Público. La relevancia de conocer el tema radica en comprender cómo es que se calculan las diferentes variables que intervienen en una anualidad diferida, porque esta es una operación que sucede con mucha frecuencia en la vida cotidiana, sin embargo, pocas veces se identifica.

2. Objetivo didáctico

Identificar las diferentes variables que intervienen en una anualidad diferida para conocer el funcionamiento de esta última.

3. Contenido didáctico

Introducción

¡Hola!

Es muy grato encontrarte y saber que sigues adelante en este proceso formativo, por lo tanto te invito a la quinta sesión del curso.

En esta clase veremos qué es una anualidad diferida, y se mostrará la aplicación de determinadas fórmulas para calcular las distintas variables que intervienen en esta anualidad.

¡Con mucha alegría te invito a comenzar la clase!

Desarrollo del tema

1. Anualidad diferida

De acuerdo a Álvarez (2005) una anualidad diferida es aquella anualidad donde el primer pago de la deuda no se efectúa en el primer periodo, sino que se liquida en periodos posteriores, dependiendo de la fecha en la que se haya pactado el primer pago. Y el tiempo transcurrido entre la fecha en que se realiza la operación que genera la obligación de pago, y la fecha en la que se da el primer pago se le conoce como periodo de gracia.

Las variables que intervienen en el cálculo de esta anualidad son las mismas que en cualquier otra anualidad. Pero es importante mencionar que existen dos tipos de anualidades diferidas, la anualidad diferida vencida y la anualidad diferida anticipada; la manera en las que podemos identificar cuando se trata de una anualidad vencida y de una anticipada, es la siguiente:

Figura 1. Diferencias entre una anualidad vencida y anticipada,
(Rodríguez, Pierdant y Rodríguez, 2014, pp.138, 151) Elaboración propia

2. Cálculo de las distintas variables de una anualidad diferida vencida

En este recurso solo nos enfocaremos en el cálculo de la renta, la tasa de interés y el número de periodos de una anualidad vencida, porque en la presentación también titulada “Anualidades diferidas”, se puede visualizar el cálculo del monto de una anualidad diferida vencida, así como el cálculo de la variable valor actual.

2.1 Cálculo de la renta en una anualidad diferida vencida
2.1.1 Fórmula

(Rodríguez, et. al, 2014, p.166)

Dónde: 

  • A: valor actual
  • R: renta
  • i: tasa nominal
  • n: plazo de tiempo
  • m: periodo de gracia

Es momento de poner en practica la fórmula 

2.1.2 Caso práctico 

El papá de la alumna Andrea Martínez deposita el 5 de julio 2015 la cantidad de $900,000 en un fondo de inversión, ese mismo día inscribe a su hija en la preparatoria. El papá tiene la idea de realizar nueve retiros semestrales a partir de cuándo inscriba a su hija en el mes de julio en la universidad. Encontrar el valor de cada retiro semestral que realizará si la tasa es de 8% anual capitalizable semestralmente.

Datos.

A: $900,000

i: 8% anual = 0.04 semestral 

n: 9 semestres 

m: 5 semestres 

Hay que sustituir los valores en la fórmula para calcular la renta de esta anualidad.

El valor de cada retiro será de $147,368.16

(Rodríguez, et al, 2014, pp.166-167)

2.2 Cálculo del tiempo en una anualidad diferida vencida
2.2.1 Fórmula 

Esta fórmula es utilizada cuando se desconoce el número de periodos de la operación.

Figura 3. Fórmula para calcular el número de periodos en una anualidad diferida vencida (Rodríguez, et. al, 2014, p.168)

Donde:

  • n: Numero de periodos
  • m: Periodo de gracia
  • i: tasa de interés
  • R: renta o cuota  
  • A: Valor actual

Como en los apartados anteriores, veamos la aplicación de la fórmula.

2.2.2 Caso práctico 

La comunicóloga Carmen Loera contrajo una deuda de $125 000 por la compra de equipo para una cabina de radio para transmitir por internet. Ella acordó comenzar a pagar dentro de tres meses, realizando cuantos pagos sean necesarios de $9 000 hasta saldar la deuda. La tasa de interés es de 24% anual capitalizable mensualmente. ¿Cuántos pagos se deben realizar para saldar su deuda?

Datos:

A: $125,000

R: $9,000

i: 0.24/12= 0.02 mensual

m: 2 meses 

Deberán pagar 17 pagos de $9,000, más otro pago menor. Para saber de cuanto es ese pago se realiza el siguiente cálculo:

El pago menor tendría un valor de $2,032.57

(Rodríguez, et al, 2014, pp.168-169)

2.3 Cálculo de la tasa de interés en una anualidad diferida vencida
2.3.1 Fórmula 

La última fórmula por aplicar es la que se utiliza para calcular el valor de la tasa de interés en una anualidad diferida vencida, y es la que se muestra a continuación. 

(Rodríguez, et. al, 2014, p.171)

Donde:

  • n: Número de periodos
  • i: tasa de interés
  • R: renta o cuota  
  • A: Valor actual

Posteriormente, el valor que se obtiene de dividir el valor de la renta y el valor actual de la anualidad se le conoce como k, y la formula quedaría de la siguiente manera:


(Rodríguez, et. al, 2014, p.171)

Una vez que se conoce el valor de k, se debe asignar valores al azar a la tasa de interés, un valor debe ser mayor y otro menor, esto se hace con la finalidad de que al momento de sustituir el valor de la tasa de interés, el resultado que se obtiene del lado derecho de la ecuación, debe igualar al valor del lado izquierdo de la misma ecuación.

(Rodriguez, et al, 2014, p. 171). 

Además, para calcular el valor de la tasa de interés de una anualidad también es necesario aplicar el proceso de interpolación. La fórmula de este proceso es la que se muestra en seguida:

(Pompa y Arévalo, 2005, p.80)

Donde:

  • Ftx: Factor de la tasa buscada
  • FtM: Factor de la tasa mayor
  • Ftm: Factor de la tasa menor
  • tx: tasa buscada 
  • tm: tasa menor
  • tM: tasa mayor 

Ahora es momento de ver la aplicación de las fórmulas. 

2.3.2 Caso práctico 

Raquel compra un calentador solar para su casa a plazos. Ella acuerda con la ferretería  pagos mensuales de $1 030. ¿Qué tasa de interés le están cobrando, si el precio de contado del calentador solar es de $10 300? ¿Qué tasa de interés le están cobrando?

Datos:

n: 12 meses   

A: $10,300

R: $1,030

Después de obtener el valor de 10, debemos asignarle un valor a i. 

Si i= 0.03 entonces:

Si i=0.028

Ahora pasaremos al proceso de interpolación, y en este caso el resultado de 10 se encuentra entre dos valores: 0.028 y 0.03

Sustituimos los valores en la fórmula de interpolación: 

La tasa de interés que le están cobrando es de 2.93% mensual

(Rodríguez, et al, 2014, pp.171-174)

Ahora que ya conoces el cálculo de las diferentes variables que intervienen en una anualidad diferida vencida, pasemos al resumen para que refuerces lo aprendido.

Resumen e ideas relevantes

Es importante que de lo anterior recuerdes que: 

  • En esta anualidad el primer pago no se realiza en el momento que sucede la operación que genera la deuda, sino que se paga hasta uno o más períodos posteriores a dicho evento.
  • Las fórmulas utilizadas para calcular una anualidad anticipada nos ayudarán a calcular las variables de una anualidad diferida anticipada, por lo tanto, no existen fórmulas específicas para el cálculo de una anualidad diferida anticipada.
  • Antes de conocer la manera en la que cada variable de esta anualidad es calculada, es importante identificar que es una anualidad vencida y anticipada, ya que de esto depende que fórmulas serán utilizadas. 
  • Al valor actual también se le conoce como valor presente.

Has concluido la quinta clase ¡Muchas felicidades por tu esfuerzo! Ahora toca el turno de realizar el formulario como se te indica. Te encuentro en tu siguiente clase, hasta pronto.

Fuentes de consulta