Flujos de masa y volúmenes de control
Introducción
¡Hola!
¡Qué gusto saber de ti! Sigue siendo un placer contar con tu asistencia en este curso, espero que tu ánimo no decaiga pues estamos a pocas clases de concluir, por lo tanto, te invito a la clase doce titulada Flujos de masa y volúmenes de control del curso de Termodinámica.
Te comento que en esta clase digital se abordarán conceptos como flujo de masa o flujo másico, la conservación de la masa y energía en un sistema y se abordará el tema del caso del flujo incompresible, el cual es especial ya que, como se podrá ver, la densidad en este caso, se considera constante.
Lo revisado en este tema será importante como base para la clase siguiente, donde se mostrarán las aplicaciones de los balances de masa y energía en dispositivos de estado estacionario.
El desarrollo del tema comprenderá pues, ecuaciones que se refieren a los balances de masa presentes en sistemas termodinámicos considerando el calor, la masa y el trabajo como mecanismos de transporte de la energía en el sistema.
También se abordará el concepto de entropía y balance de entropía, que complementará al análisis energético en sistemas termodinámicos. En particular, el concepto de entropía es algo a lo que se debe prestar atención, ya que como se verá en el contenido de la clase, esta variable se relaciona con la degradación de los cuerpos en presencia de una temperatura. En el universo que estamos, todos los elementos presentes son susceptibles a generar entropía ya que no ha sido posible alcanzar el cero absoluto, donde la entropía cesa.
Es así que, para esta clase, te invito a que continúes aprendiendo más sobre Termodinámica y relaciones todo lo aprendido para resolver problemas como el de la energía sin mayores complicaciones.
Sin más preámbulos, ¡comencemos!
Desarrollo del tema
Definición de flujo de masa
Conservación de la masa
Uno de los principios fundamentales de la naturaleza es la conservación de la masa. Para sistemas cerrados, el principio de conservación de la masa se usa de manera implícita, sin embargo, para volúmenes de control, la masa puede cruzar las fronteras de modo que se debe mantener un registro de la cantidad de masa que sale y entra.
Es así que, una de las variables que se utiliza para conocer la cantidad de masa que entra o sale de un sistema por unidad de tiempo, es el flujo másico. Un fluido entra o sale comúnmente de un volumen de control a través de tuberías o ductos. La expresión para el cálculo del flujo másico es:
El volumen del fluido que pasa por una sección transversal por unidad de tiempo se llama flujo volumétrico, y se expresa como:
Donde V es la velocidad promedio del fluido y A es el área transversal del ducto.
Ahora bien, los flujos másico y volumétrico se relacionan mediante:
Aquí, v es el volumen específico del fluido.
Principio de la conservación de masa
El principio de conservación de masa para un volumen de control se define como:
La transferencia de calor neta de masa hacia o desde el volumen de control durante un intervalo de tiempo es igual al cambio neto (incremento o disminución) en la masa total dentro del volumen de control durante Δt, es decir:
También se puede expresar esta ecuación como:
Balance de masa en proceso estacionario
El principio de conservación de masa para un proceso estacionario se puede expresar como:
Para el caso de una corriente única, el balance de masa será:
Un caso especial: Flujo incomprensible
Las ecuaciones de conservación de masa pueden simplificarse cuando el fluido es incompresible, es decir, cuando se trata de líquidos. En este caso, de la ecuación (45), la densidad se cancela debido a que en líquidos, la densidad no cambia tanto como la de los gases, por lo que la expresión del flujo másico para este caso sería:
Es necesario siempre tener en mente que no existe el principio de conservación del volumen, por lo que los flujos volumétricos que entran y salen de un dispositivo de flujo estacionario pueden ser diferentes.
Por ejemplo, para el caso de fluidos compresibles, en un compresor que utiliza aire, la salida del flujo volumétrico de aire es mucho menor que a la entrada, aunque el flujo másico de aire sea constante. Lo anterior es porque en los gases, la densidad cambia de manera muy sensible con la temperatura. Además, cabe remarcar que, una de las características de un fluido incompresible es precisamente su densidad constante.
Balance de energía con interacciones de energía en forma de calor, trabajo y masa
Para condiciones estacionarias, el balance de energía se considera utilizando la ecuación (50) y la ecuación (45). Durante el proceso estacionario, el contenido de energía total de un volumen de control permanece constante, por lo tanto, el cambio en la energía total del volumen de control es cero. En consecuencia, la cantidad de energía que entra a un volumen de control en forma de calor, trabajo y masa debe ser igual a la cantidad de energía que sale. Por lo tanto, el balance de energía se establece como:
Debido a que la energía se puede transferir por calor, trabajo y masa, el balance de energía se puede escribir de forma explícita como:
De una manera similar, la Primera Ley o relación de balance de energía en el caso de un sistema general de flujo estacionario se convierte en:
Cuando los cambios en energía cinética y potencia son insignificantes, la ecuación (55) se reduce a:
Balance combinado de energía y entropía
La entropía es una propiedad de la materia que indica el grado de degradación de un cuerpo o sistema. Depende directamente de la temperatura y, de acuerdo a la segunda Ley de la Termodinámica, la entropía puede crearse, pero no destruirse. Por lo tanto, el cambio de entropía de un sistema durante un proceso es mayor a la transferencia de entropía en una cantidad igual a la entropía generada durante el proceso dentro del sistema. Por lo tanto, el principio de incremento de entropía para cualquier sistema se expresa como:
O bien,
Esta expresión a menudo se nombra como el balance de entropía y es aplicable a cualquier sistema que experimenta cualquier proceso. La relación (58) se puede enunciar como:
«El cambio de entropía de un sistema durante un proceso es igual a la transferencia de entropía neta a través de la frontera del sistema y la entropía generada dentro de éste»
Para el cálculo de la entropía implica evaluar la entropía del sistema tanto al principio como al final del proceso y calcular su diferencia, es decir:
La entropía es una propiedad y el valor de una propiedad no cambia a menos que el estado del sistema cambie. De esta manera, el cambio de entropía de un sistema es cero si el estado del sistema no cambia durante un proceso, por ejemplo, en un ciclo.
Dispositivo como toberas, compresores, turbinas, bombas e intercambiadores tienen un cambio de entropía igual a cero mientras operan de forma estacionaria.
A manera de complemento, revisar los siguientes enlaces:
- ¿Cuál es la diferencia entre flujo másico y flujo volumétrico?
- Balance de entropía en un sistema termodinámico abierto.
Finalmente, ve los siguientes videos:
Conclusión
En resumen, el análisis de un sistema termodinámico se realiza de manera más completa considerando tanto flujos de energía como de entropía.
En esta clase se revisaron los balances de energía y de entropía para sistemas en general, haciendo especial hincapié en flujos incompresibles, ya que es en estos flujos donde la densidad no cambia de manera drástica con la temperatura. Dentro de la definición de entropía, se presentó el concepto de degradación, lo cual es un estado que todos los elementos presentes en este universo tienden a alcanzar debido a la temperatura. De la misma manera, se mostraron los balances de energía y de caudal para flujos estacionarios, en donde la variación con respecto del tiempo es despreciable y se plantearon también las ecuaciones para el análisis por Primera Ley de la Termodinámica para el caso en el que el flujo del fluido no tenga una variación considerable con la energía cinética y potencial, en cuyo caso, se presentó una ecuación simplificada.
Es así como, en esta doceava sesión, deja el panorama listo para que puedas analizar sistemas termodinámicos incluyendo cambios de energía como cambios de entropía. A manera de repaso se dejan unas consignas que deberás realizar, así como unas lecturas que fortalecerán el aprendizaje alcanzado en esta clase digital.
De la misma, manera, se ha dotado a esta clase, de material audiovisual con un par de videos donde se explica de manera práctica algunos conceptos mencionados en el desarrollo de la sesión.
Hemos concluido la clase y como puedes notar has aprendido mucho durante el trayecto del curso ¡Muchas felicidades! Te invito a repasar los temas y conceptos revisados y la realización de las consignas para que se pueda alcanzar el aprendizaje esperado en esta clase. Te encuentro en tu siguiente clase.
Fuentes de información
- Cengel, Y. A., A. Boles A. M. & Mehmet, K. (2019). Termodinámica, (9a ed.). McGraw Hill Editores.
- Moran, J. M., & Shapiro, N. H. (2008). Fundamentals of Engineering Thermodynamics. (6a ed.). John Willey & Sons, Inc