Construcción de curvas compuestas: Algoritmo de la tabla problema
Introducción
¡Hola! Espero te encuentres muy bien y con buen ánimo para seguir complementando tu aprendizaje. Como siempre te brindo la bienvenida a la clase y deseo que tengas mucho éxito en todo aquello que realices.
El tema de esta sesión es el Algoritmo de la Tabla Problema. El objetivo de esta clase es que seas capaz de calcular analíticamente los requerimientos energéticos de un proceso para un nivel de recuperación de calor fijo y que a partir de esta información construyas las Curvas Compuestas.
Algoritmo de la Tabla Problema es el nombre que se le da al procedimiento para calcular analíticamente los requerimientos mínimos de calentamiento externo (Qh,min) y de enfriamiento externo (Qc,min) a partir de la información de las corrientes de proceso. Para desarrollar este procedimiento es necesario fijar un nivel mínimo de aproximación de temperatura en el proceso (ΔTmin).
Este algoritmo se basa en el principio de que, si las Curvas Compuestas se tocaran en un punto, significa un punto de donde el gradiente de temperatura es cero y por lo tanto ahí no habría transferencia de calor. En principio, ese punto sería el Pinch. Otros elementos importantes del procedimiento son la generación de balances de energía en intervalos de temperatura modificados y la cascada de calor. Este último concepto presupone que el exceso o déficit de calor se desplaza desde los niveles de temperatura superiores de un proceso hasta los niveles inferiores.
Una vez conocidos los valores de Qh,min y Qc,min, es posible utilizarlos para posicionar en un solo diagrama las dos Curvas Compuesta y graficarlas de tal manera que para el ΔTmin seleccionado, se obtenga un diagrama preciso.
Estos antecedentes te servirán para visualizar este tema, demos inicio a la sesión.
Desarrollo del tema
Para cuantificar el valor de Qh,min y Qc,min para un valor dado de ΔTmin es necesario desarrollar un procedimiento conocido como Algoritmo de la Tabla Problema. Este algoritmo consta de las siguientes etapas:
- Desplazamiento de Curvas Compuestas a lo largo del eje de temperatura, para llegar a temperaturas modificadas donde las curvas se tocan en un punto.
- Identificación de intervalos modificados de temperatura.
- Elaboración de balances de entalpía por intervalo de temperatura modificado.
- Desarrollo de una primera cascada de calor.
- Identificación del requerimiento mínimo de calentamiento externo.
- Desarrollo de una segunda cascada de calor para identificar el punto Pinch (punto de nulo flujo de calor a través de un intervalo de temperatura modificado).
- Regreso de las curvas a sus condiciones de temperatura originales e identificación de la posición del Pinch en corrientes frías y calientes.
La Figura 1 muestra el primer artificio matemático en el cual las Curvas Compuestas se desplazan para encontrar un punto en que se tocan; el Pinch modificado.
La forma de desplazar las curvas es hacer que la Curva Compuesta Caliente se desplace hacia abajo ½ del ΔTmin; la Curva Compuesta Fría se desplaza entonces ½ del ΔTmin hacia arriba. El punto en que las curvas se tocan es el punto Pinch modificado -porque representa un solo punto y recordar que el Pinch es una diferencia de temperatura. Se identifican los intervalos de temperatura modificados así como la población de corrientes que pasan a través de estos intervalos. Las nuevas temperaturas modificadas se grafican y se crea una tabla de datos de proceso como la que se muestra en la Tabla 1. El asterisco en las temperaturas indica valores modificados. La Figura 2 muestra la manera de presentar los intervalos de temperatura para la elaboración de balances de entalpía por intervalo para un proceso considerando un ΔTmin de 12°C.
Para la elaboración de los balances de entalpía se toma la siguiente convención: si el balance es negativo, se trata de un exceso de entalpía; si resulta positivo, se trata de un déficit. Conocidos los balances, se procede a realizar la cascada de calor como se ilustra en la Figura 3.
Recordemos que el artificio matemático a través del cual se desplazaron las Curvas Compuestas hasta que se tocan en un punto, es un punto de flujo de calor cero. Con esto en mente, procedemos a realizar la cascada de calor. Una consideración adicional para fines de facilitar la identificación de un necesidad de calor, es que a la cantidad de calor que cruza una línea de temperatura modificada se le cambia el signo cuando sale de un intervalo y se le vuelve a cambiar al entrar el siguiente intervalo. Así, la cantidad negativa más grande que se localice en las líneas de temperatura modificada será la cantidad de calor que deberá agregarse como calentamiento externo al proceso. Para analizar con más detalles este proceso, nos referimos a la Figura 4.
Como se observa en la Figura 4, la primera cascada de calor arroja el valor negativo más grande que para el caso en cuestión es de -5,780 que se encuentra en la temperatura modificada de 166°C. Este es el valor que representa el requerimiento de calentamiento externo y que deberá ser agregado al sistema desde la parte superior. Posteriormente se realiza una segunda cascada de calor, donde esta carga térmica de calentamiento externo deberá reducir a cero ese requerimiento energético. Este proceso se observa en la Figura 5.
En la Figura 5 se observa que el primer punto en cual el flujo de calor es cero es en la temperatura modificada de 166°C. Este punto representa el punto Pinch modificado. Finalmente, una vez encontrado el punto Pinch modificado, regresamos las Curvas a sus condiciones originales. Esto nos lleva a identificar que:
Qh, min = 5,780 kW
Qc, min = 6,005 kW
El punto Pinch está localizado a 166°C (temperatura modificada), por lo tanto:
Temperatura Pinch en corrientes calientes: 166 + ½ (12) = 172 °C
Temperatura Pinch en corrientes frías: 166 – ½ (12) = 160°C
Finalmente, las Curvas Compuesta del proceso para un ΔTmin de 12°C se presentan. Como se había explicado anteriormente, el primer punto en el cual el flujo de calor es cero representa el punto Pinch modificado. El proceso bajo estudio tiene una característica diferente de muchos otros porque tiene un intervalo que se extiende desde 172°C hasta 160°C donde el ΔTmin mantiene el mínimo valor de 12°C. Esta característica no es común. Recordar que cada proceso es diferente.
Hemos llegado al final de esta sesión. Para un análisis más detallado sobre el cálculo de los consumos de energía mínimos, consulta el video en la siguiente dirección:
Conclusión
Para concluir, en esta sesión hemos estudiado el Algoritmo de la Tabla Problema que se emplea para cuantificar el requerimiento de calentamiento externo mínimo y de enfriamiento mínimo de un proceso. El consumo de energía de un proceso depende del valor de la aproximación mínima de temperatura. Las ideas principales de esta clase son:
- El Algoritmo de la Tabla Problema permite determinar los valores de Qh,min y Qc,min, para un valor de ΔTmin definido.
- Los valores exactos de Qh,min y Qc,min, se requieren para posicionar gráficamente las Curvas Compuestas dado un nivel de aproximación de temperatura definido.
- Los balances de energía por intervalo de temperatura modificada permiten identificar la existencia de un exceso o un déficit de energía en cada intervalo.
- Un exceso de calor o déficit se transfiere en cascada hacia los niveles inferiores de temperatura.
- La cascada de calor, en un primer ejercicio, permite identificar la cantidad de calor que se debe agregar en la parte superior del proceso (servicio de calentamiento). Con este valor se realiza una segunda cascada de calor de donde se identifica el punto de flujo de calor cero.
- El primer punto donde la transferencia de calor es cero es el punto Pinch modificado. Con este valor se obtienen los puntos reales que dan origen a la diferencia mínima de temperaturas.
Hemos llegado al final de la clase, vas por buen camino, todavía falta terreno por recorrer ¡Sé persistente, no desistas! Para concluir la clase te pido que realices y mandes como corresponde la tarea asignada, te espero en la próxima clase.
Fuentes de información
- Archivo PDF: Introduction to Pinch technology (63 páginas)
- Archivo PDF: Process integration (28 páginas)