Clase digital 8. Determinación del ΔTmin óptimo para el diseño de redes de recuperación de calor

Determinación del ΔT_min óptimo para el diseño de redes de recuperación de calor

Introducción

¡Hola! 

Espero que este día se complemente con muchas satisfacciones para ti y goces de una salud envidiable. Te doy una calurosa bienvenida a tu octava clase del curso Integración de Procesos. 

En esta sesión se desarrollará el tema de determinación del ΔT_{min, óptimo} para el diseño de una red de recuperación de calor. Esta clase tiene como objetivo responder a la siguiente pregunta: ¿si se conoce la información del proceso, a qué ΔT_min se debería diseñar la red, sería conveniente diseñar para cualquier valor seleccionado al azar o hay alguno recomendado? La respuesta a esta pregunta es que, en principio, deberíamos diseñar la red para la mínima aproximación de temperatura que permita que nuestro diseño cumpla con un requisito: que los costos totales de operación sean los mínimos.

Para comprender más este concepto, es necesario que se defina lo que se entiende por costos totales de operación. Para los fines de esta clase, nos centraremos sólo en la red de recuperación de calor y la expresión de costos totales mínimos, los dividiremos en dos grandes rubros: el costo del equipo (inversión) y el costo de operación (consumo de energía). En cuanto al costo del equipo, tomaremos en cuenta los asociados con la construcción de los equipos de transferencia de calor, es decir, no tomaremos en cuenta otros costos como, por ejemplo, tuberías, mantenimiento, equipo de control, etc. En relación con los costos de operación, sólo se considerarán los costos para suministrar el calentamiento y enfriamiento externo al sistema. No se tomarán en cuenta otros costos como los de bombeo de los fluidos, aunque se explicará cómo es posible incluir estos costos de manera indirecta.

El objetivo de esta clase es que seas capaz de determinar, a partir de los datos de operación de un proceso y de datos de costos unitarios de energía y de equipo de transferencia de calor, el valor del ΔT_min óptimo bajo el cual se debe diseñar una red de recuperación de calor. 

Con estas ideas generales, damos inicio a la sesión. ¡Éxito!

Desarrollo del tema

Para entender la necesidad de determinar el ΔT_min adecuado para diseñar una red de recuperación de calor, es menester recordar algunos principios sobre recuperación de calor y consumo de energía en un proceso. Primero, en la medida que optamos por una mayor recuperación de calor (Curvas Compuestas más próximas entre sí), logramos reducir el calentamiento y el enfriamiento de fuentes externas (servicios auxiliares) y, por lo tanto, reducimos los costos de operación por consumo de energía. Por otro lado, en la medida que incrementamos la recuperación de calor, el número y tamaño de los intercambiadores de calor crece, por lo que el costo también aumenta. Como se observa, la reducción en el consumo de energía y la inversión en equipo se comportan de manera inversa, es decir, si uno crece el otro disminuye y viceversa. Si ambos tipos de costos pueden expresarse en función de una variable, sería posible encontrar el valor de la variable que hace que los costos totales sean los menores. Dicha variable es el ΔT_min, y la función es la Ecuación del Costo Total (C) que se expresa como:

Costo total = Costo de equipos + Costo de operación

La Figura 1 muestra gráficamente el concepto de optimización que se manejará en este curso. Como se puede observar, la curva del costo de energía y la del costo de los equipos se genera como una función del ΔT_min. Para el caso de la energía, recordemos que un procedimiento para calcular Q_h,min y Q_c,min en función de ΔT_min es el Algoritmo de la Tabla Problema. Si conocemos los costos unitarios de energía, entonces es posible calcular el costo energético total. (Nota: una muy buena aproximación, es que el costo unitario por enfriamiento sea aproximadamente una décima parte del costo unitario de energía, sin embargo, este costo deberá analizarse específicamente para cada tipo de proceso y condiciones económicas).

Con respecto a la curva de inversión en equipo, se utiliza una ecuación para calcular el costo de los equipos de intercambio de calor. Una manera común de expresar este costo es en función del área de transferencia de calor como se presenta en la ecuación (2):

C = a+ b A^c

Donde las constantes a, b y c, son parámetros que representan la contribución al costo por construcción, material y la tecnología del equipo. Una red de recuperación de calor cuenta normalmente con varios equipos. Asignando el número de equipos a la variable N, tenemos que el costo total se puede expresar como:

En la ecuación (3) nos encontramos con dos nuevas variables: A_min y N_min. La primera representa el “área mínima de transferencia de calor de la red” y la segunda representa “el número mínimo de equipos en la red”.  El cociente entre ambos términos representa el área promedio de cada intercambiador, es decir, que en principio para aplicar la ecuación (3) se asume que todos los intercambiadores son del mismo tamaño. Esta es una suposición necesaria pues, si se lo analizamos, nos encontramos en un momento en que aún la red no se diseña y, de alguna manera, tenemos que proceder para hacer una propuesta que nos acerque a la predicción del costo total. El costo de equipo se debe anualizar para poder sumar con el costo de energía en una misma base de tiempo.

Donde C es el costo de la red, i es el interés y n es el número de años de vida del equipo. Ahora bien, necesitamos desarrollar un método para predecir el área de transferencia de calor. Un modelo que representa una muy buena aproximación al área mínima es:

Donde q_j, es la carga térmica de la corriente j en el intervalo i; h_i es el coeficiente de transferencia de calor de la corriente j en el Intervalo i; ΔT_{min, i} es la diferencia media logarítmica de temperatura del intervalo i. Una pregunta que se debe responder es, ¿por qué es necesario hablar de área mínima? La respuesta está en que es un objetivo al que debemos aspirar en diseño. Cualquier diseño real, siempre estará por encima de este valor y la idea sería buscar acercarnos a él. Sin embargo, determinarlo antes de diseñar la red nos ayuda a implementar el proceso de optimización. En principio, a cada ΔT_min le corresponde un valor de A_min.

El área mínima se puede lograr si los gradientes de temperatura se utilizan de la manera más eficiente posible. Aquí, el concepto tiene una implicación micro y una macro. A nivel micro, para que cada intercambiador de calor use de manera eficiente los gradientes de temperatura su arreglo debe ser a contracorriente. A nivel macro, la implicación es que los posibles arreglos y enlaces entre corrientes de proceso deben respetar el uso eficiente de los gradientes de temperatura. Esto da origen al concepto de transferencia de calor vertical. Para explicar este concepto analicemos la Figura 2.

En la Figura 2(a), se tienen dos corrientes calientes (A y B) y una corriente fría (C). Para simplificar el ejemplo, se supone que, en todo el rango, las temperaturas de la corriente A son mayores a las de la corriente B. El concepto de transferencia de calor vertical significa que la recuperación de calor se debe realizar respetando los gradientes de temperatura. Esto se logra si las zonas más calientes de las corrientes calientes intercambian calor con las zonas más calientes de las corrientes frías y, por otro lado, que las zonas más frías de las corrientes calientes intercambien calor con las zonas más frías de las corrientes frías. 

Una forma de concretar este concepto es a través del “modelo espagueti”. Este modelo representa una manera lógica de distribuir corrientes dentro de intervalos de entalpía. La Figura 3 muestra intervalos de entalpía representados como líneas verticales que cruzan las curvas en cada punto en que existe un cambio de pendiente. Dentro de cada intervalo de entalpía, se diseña un sistema de recuperación de calor. En el modelo espagueti se busca establecer enlaces entre cada corriente caliente y cada corriente fría. Esto se logra ramificando corrientes como se muestra en la figura. La forma de distribuir el flujo másico en cada ramificación se realiza conforme a las ecuaciones a) y b) en la Figura 3. Esta expresión se basa en lograr que la relación de CP_caliente/CP_fría = constante (R), para todos los enlaces. Esta constante R, es igual a la relación del CP total caliente y frío en el intervalo. Para el intervalo en cuestión:

R = (4+3) / (7+5+2) = 0.5

Por ejemplo, el cálculo de la ramificación 2 de la corriente caliente 1, que intercambia calor con la ramificación 2 de la corriente fría 2.

CPc1,1 = (4) (5/14) = 1.4285

CPF1,1= (5) (4/7) = 2.8571

R1,2= 1.4285/2.8571 = 0.5

Una ecuación alternativa para determinar el área mínima se puede obtener a partir de la caída de presión de cada corriente. Esta expresión puede ser más exacta dado que por lo general estos valores son más factibles de conocerse. Para el cálculo del área mínima considerando el coeficiente de transferencia de calor (h) se pueden usar valores entre 500 W/m²°C y 1,000 W/m²°C, mientras que para la caída de presión los valores recomendados están entre 0.05 kg/cm² y 0.8 kg/cm². Estos valores se aplican cuando se considera el uso de intercambiadores de geometría tubular.

Finalmente, es necesario también estimar el número mínimo de intercambiadores de calor que será necesario para llevar a cabo los procesos de recuperación de calor en el proceso. Una manera de obtenerlo es a partir de:

Donde N_unidades, es el número mínimo de unidades, N_corrientes es el número de corrientes de proceso incluyendo servicios. La ecuación (6) se debe aplicar por separado a cada lado del Pinch. Arriba del Pinch habrá un servicio de calentamiento y abajo uno de enfriamiento.

Por último, comentaremos en relación con el método de optimización de la ΔT_min. Como se vio en esta sección, el método es de aproximación directa, pues el costo total se calcula proponiendo valores de la variable a optimizar y a partir de éste se calculan los costos de inversión en equipo de operación por consumo de energía. El costo total, que es la suma de los costos de energía y de inversión anualizados, se grafica en función del ΔT_min y se obtiene el valor que minimiza la función.

Conclusión

En resumen, en esta sesión se han introducido conceptos nuevos que nos han permitido entender cómo se plantea una metodología de optimización basada en aproximación directa mediante la solución de los costos que integran al costo total de operación con base en valores de ΔT_min.  Las ideas principales de esta clase son:

• La optimización del ΔT_min se basa en encontrar el costo total de operación mínimo. Para fines del diseño de redes de recuperación de calor, el costo total mínimo se integra a partir del costo de inversión en equipo de transferencia de calor y del costo total de operación que considera los costos de calentamiento y enfriamiento al proceso. 
• La metodología de optimización es una de aproximación directa en que se evalúa el costo total a diferentes valores de ΔT_min.
• El cálculo del costo de inversión en equipo de transferencia de calor requiere la implementación de un modelo para estimar el área mínima de transferencia de calor que la red requeriría para transmitir la carga térmica.
• El modelo de predicción de área mínima tiene como base el principio de uso eficiente de los gradientes de temperatura a nivel micro (por equipo) y a nivel macro (en toda la red). Para que esto se cumpla a nivel micro los intercambiadores de calor deben tener un arreglo a contracorriente. A nivel macro, la distribución del gradiente de temperatura entre las corrientes se debe realizar de acuerdo con el principio de transferencia de calor vertical. Este último criterio se puede cumplir mediante el diseño de redes de intercambiadores por intervalo a través del modelo espagueti.
• El modelo de predicción del área mínima presupone que el diseñador tiene una idea clara del rango de valores del coeficiente de transferencia de calor. Esto no siempre es el caso. Una sugerencia es que un rango de valores aceptables es de 500 W/m²°C a 1,000 W/m²°C para intercambiadores tubulares.
• Una adecuación al modelo de predicción de área mínima es el uso de la relación entre coeficiente de transferencia de calor y caída de presión. 

Hemos llegado al final de la clase y como puedes notar tus conocimientos se han incrementado, ¡te felicito! Ahora es momento de hacer la tarea asignada y enviarla de manera efectiva, nos leemos hasta la próxima sesión.

Fuentes de información

• Documento en PowerPoint: Modelo para predicción de área mínima.
• Archivo PDF: Introduction to Pinch Technology (Páginas 12 a la 14).