Ondas, vibraciones y oscilaciones
Introducción
¡Hola admirable estudiante!
Me da mucho gusto saludarte en esta ocasión, que sin demeritar las anteriores, ya has avanzado mucho en este proceso formativo y eso es razón suficiente para pedirte que continúes con ese mismo ímpetu por aprender más. Te reitero mis felicitaciones y te doy la bienvenida a la última clase digital de esta UDA.
En esta última lección conocerás lo que es una onda, sus características y tipos, así como su aplicación en la ingeniería.
Las ondas mecánicas son las perturbaciones físicas generadas por una fuente y se propagan a través de un medio elástico material al que hace vibrar sin producir un movimiento resultante en la materia del medio.
El medio puede ser líquido, una cuerda de acero, la atmósfera, Etc. Las olas de mar son un ejemplo de onda mecánica.
Al concluir esta clase digital serás capaz de comprender las características, partes y comportamientos de una onda, así como su aplicación en la ingeniería para prevenir desastres, catástrofes naturales, riesgos en estructuras y facilitar la obtención de materia prima en la que no se perjudique de forma drástica el medio natural.
Estamos a punto de concluir la unidad de aprendizaje de Mecánica Analítica, por lo que habrás notado la importancia de su aplicación en los problemas reales de la ingeniería, generando una sociedad en la que los ingenieros son mucho más productivos y eficientes.
¡Te invito a comenzar tu última sesión!
Desarrollo del tema
Onda: Movimiento de una perturbación.
Un ejemplo común de onda se aprecia al soltar una piedra sobre un estanque. La onda del agua se mueve desde el punto de origen hacia la orilla, pero el agua no se va con ella.
Los dos tipos principales de ondas son las ondas mecánicas y las ondas electromagnéticas.
Las ondas electromagnéticas no requieren de un medio para propagarse. Ejemplos: luz visible, ondas de radio, señales de televisión y rayos X.
Las ondas mecánicas requieren:
- Alguna fuente de perturbación.
- Un medio que contenga elementos que sean factibles de perturbación.
- Algún mecanismo físico a partir del cual los elementos del medio puedan influirse mutuamente.
Las ondas mecánicas pueden ser:
Transversales. Si el movimiento de las partículas es perpendicular a la dirección de propagación de la onda misma. Ejemplos: una cuerda en tensión que se hace oscilar. Las ondas de luz, aunque no sean ondas mecánicas, también son ondas transversales.
Longitudinales. Si el movimiento de las partículas es paralelo a la dirección de propagación de la onda. Ejemplos: las ondas de un resorte, las ondas sonoras.
Las ondas transportan energía a través de un medio material.
Las ondas también pueden clasificarse como uni, bi o tridimensionales, de acuerdo con el número de dimensiones en que propaguen la energía. Las ondas que se mueven a lo largo de la cuerda o del resorte son unidimensionales, las ondas superficiales o rizos de agua, que se forman al arrojar una piedra a un estanque tranquilo, son bidimensionales. Las ondas de sonido y de luz que viajan radialmente partiendo de una pequeña fuente son tridimensionales.
Las ondas tridimensionales que viajan desde un punto abajo de la superficie de la Tierra, donde se presenta un terremoto, son de ambos tipos, transversales y longitudinales.
Ondas viajeras unidimensionales
Al tirar de una cuerda se forma un pulso que se va desplazando a lo largo de la cuerda con velocidad constante v.
Ondas armónicas (modelo de onda progresiva)
Una onda armónica es una función que tiene forma senoidal o sinusoidal.
Características principales y representaciones matemáticas del modelo de análisis de una onda armónica.
Cresta: Es un punto en que el desplazamiento del elemento de su posición normal está más alto.
Valle: Es el punto más bajo de la onda.
Longitud de onda: es la distancia mínima entre dos puntos cualesquiera en ondas adyacentes.
Periodo T: Es el intervalo de tiempo requerido para que dos puntos idénticos de ondas adyacentes pasen por un punto.
Amplitud A: Es la máxima posición de un elemento del medio relativo a su posición de equilibrio.
El principio de superposición indica que si dos o más ondas viajeras se mueven a través de un medio, la función de onda en cualquier punto es la suma algebraica de los valores de las funciones de onda de las ondas individuales.
La combinación de ondas separadas en la misma región de espacio para producir una onda resultante se llama interferencia.
La superposición causada por los desplazamientos de dos pulsos que están en la misma dirección, se le conoce como interferencia constructiva.La superposición causada por los desplazamientos de dos pulsos que están en direcciones opuestas se le conoce como interferencia destructiva.
Reflexión y transmisión
Un pulso experimenta reflexión cuando se mueve de regreso a lo largo de la cuerda en dirección opuesta.
Reflexión de un pulso viajero en el extremo libre de una cuerda estirada.
En el proceso de transmisión parte de la energía en el pulso incidente se refleja y parte de la energía pasa a través de la frontera.
Cuando una onda o pulso viaja del medio A al medio B y VA > VB (es decir, cuando B es más denso que A), se invierte en la reflexión. Cuando una onda o pulso viaja del medio A al medio B y VA < VB (es decir, cuando A es más denso que B), no se invierte en la reflexión.
Las ondas transportan energía a través de un medio mientras se propagan.
Conclusión
La energía total en una longitud de onda es la suma de las energías potencial y cinética.
La potencia o rapidez de transferencia de energía asociada a la onda mecánica, es
La rapidez de transferencia de energía en cualquier onda sinusoidal es proporcional al cuadrado de la frecuencia angular y al cuadrado de la amplitud.
Ejemplo:
Una cuerda para la que μ = 5.00 X 10-2 kg/m está bajo una tensión de 80.0 N a) ¿Cuánta potencia se debe suministrar a la cuerda para generar ondas sinusoidales a una frecuencia de 60.0 Hz y una amplitud de 6.00 cm? b) Si la cuerda debe transferir energía a una rapidez de 1000 W ¿Cuál debe ser la amplitud requerida si todos los otros parámetros permanecen iguales?
Solución:
Ejemplo:
Escribamos la ecuación de una onda que viaje en dirección negativa a lo largo del eje x y tenga una amplitud de 1.12 cm, una frecuencia de 548 Hz, y una velocidad de 326 m/s.
Solución:
Ejemplo:
La función de onda para una onda progresiva en una cuerda tensa es (en unidades SI)
a)¿Cuáles son la rapidez y dirección de viaje de la onda? b) ¿Cuál es la posición vertical de un elemento de la cuerda en t = 0, x = 0.100 m? c) ¿Cuáles son la longitud de onda y frecuencia de la onda? d)¿Cuál es la máxima rapidez transversal de un elemento de la cuerda?
Solución:
La ecuación de una onda transversal de una cuerda es
donde x está en metros, y está en milímetros, y t está en segundos. La cuerda está sometida a una tensión de 16.3 N. Encuentre la densidad de masa lineal de la cuerda.
Solución:
Ejemplo:
Una onda progresiva transversal en un alambre tenso tiene una amplitud de 0.200 mm y una frecuencia de 500 Hz. Viaja con una rapidez de 196 m/s. a) Escribamos una ecuación en unidades SI de la forma y = A sen (kx-ωt) para esta onda. b) La masa por unidad de longitud de este alambre es 4.10 g/m. Encontremos la tensión en el alambre.
Ejemplo:
Una cuerda tensada tiene una masa de 0.18 kg y una longitud de 3.6 m ¿Qué potencia debe proporcionarse para generar ondas senoidales con una amplitud de 0.10 m y una longitud de onda de 0.50 m, y cuya velocidad sea de 30 m/s?
Ondas sonoras
Las ondas sonoras viajan a través de cualquier medio material (gas, sólido o líquido) con una rapidez que depende de las partículas del medio.
Se dividen en tres categorías que cubren diferentes intervalos de frecuencia:
- Ondas audibles. De 20 Hz a 20 000 Hz (instrumentos musicales, cuerdas vocales y altavoces).
- Ondas infrasónicas. Con frecuencia < 20 Hz (terremotos).
- Ondas ultrasónicas. Con frecuencia > 20 000 Hz (campo eléctrico en cristales de cuarzo).
Rapidez de ondas sonoras
La rapidez de las ondas sonoras en un medio depende de la compresibilidad y la densidad del medio; si este es un líquido o un gas y tiene un módulo volumétrico B y una densidad p, la rapidez de las ondas sonoras en dicho medio es
La rapidez de todas las ondas mecánicas sigue una expresión de la forma general:
Propiedades elásticas
Si se golpea con un martillo el extremo de una barra sólida, se propaga un pulso longitudinal a lo largo de la barra con una rapidez v. Determinemos la rapidez del sonido en la barra de aluminio.
Ondas sonoras periódicas
Efecto doppler
El efecto Doppler se experimenta cuando hay movimiento relativo entre la fuente y el observador.
Cuando la fuente y el observador se mueven uno hacia el otro, la frecuencia escuchada por el observador es mayor que la frecuencia de la fuente.
Cuando la fuente y el observador se alejan uno del otro, el observador escucha una frecuencia menor que la de la fuente.
Caso I: Observador móvil, fuente en reposo
Conclusión
Para recordar:
- Una onda es una propagación de energía en el espacio debido a la perturbación de alguna de sus propiedades físicas. Este fenómeno puede darse en un espacio vacío o en uno que contenga materia (aire, agua, tierra, etc.).
- Las ondas pueden ser longitudinales y transversales según el movimiento del medio.
- Según el medio en el que se propagan las ondas pueden ser mecánicas o electromagnéticas.
- Las ondas periódicas o armónicas presentan ciclos repetitivos.
- Las ondas mecánicas precisan de un medio para propagarse, como puede ser el agua, un metal o el aire. Un ejemplo es el sonido, el cual no puede viajar a través del vacío.
- Según su frecuencia, las ondas pueden ser audibles, infrasónicas y ultrasónicas.
- En la ingeniería el uso de las ondas es esencial para explotar terrenos y obtener recursos minerales que sirvan para el beneficio humano; por ejemplo, se procede a interactuar con explosivos que causan ondas; se presentan las ondas como método de estudio que abordan todo lo relacionado con sísmica; se caracterizan las ondas por su importancia probatoria de mostrar la eficiencia de una estructura.
Espero que hayas disfrutado el trayecto de la Mecánica Analítica y su aplicación en la Ingeniería. Ingeniería es la profesión en la que el conocimiento de la ciencias matemáticas y naturales, obtenido mediante el estudio, la experiencia y la práctica, se aplica con buen juicio a fin de desarrollar las formas en que se pueden utilizar de manera económica, resistente y eficiente, los materiales y las fuerzas de la naturaleza en beneficio de la sociedad, en equilibrio con el medio ambiente
Fuentes de información
- Resnick, R., Halliday, D. & Walker, J. (2013). Física. Patria.
- Marion, J. B. (2003). Dinámica clásica de las partículas y sistemas. Barcelona: Reverté.
- Young, H. D. y Freedman, R. A. (2009). Sears, Zemansky: Física Universitaria. Pearson Educación.
- Serway, R. A. (2006). Física para Ciencias e Ingeniería. Thomson
- Alonso. (2000). Física. Addison-Wesley.