Clase digital 6. Desigualdades

Desigualdades

Introducción

¡Hola! Es momento de informarte que estamos en la recta final del módulo y te comento que en esta clase abordaremos el tema de desigualdades, también conocidas como inecuaciones, que son enunciados matemáticos que se utilizan para comparar dos expresiones.

Daremos solución a las desigualdades aplicando los procedimientos algebraicos necesarios y revisaremos su representación gráfica en el recta numérica. Para dar más formalidad a la solución explicaremos el procedimiento necesario para la obtención del intervalo (conjunto de valores que cumplen con la desigualdad).

Desarrollo del tema

¿Para qué sirve una desigualdad?

Es una proposición que relaciona dos expresiones algebraicas cuyos valores son distintos. Los signos de expresión de las desigualdades matemáticas se pueden sintetizar en la siguiente tabla.

Ejemplo: Verifica cuál de los siguientes elementos del conjunto {-5,-2, 0, 4,} son soluciones de la desigualdad 3x – 2 < 7

Solución: Se sustituye cada valor en la desigualdad.

En este ejemplo los valores que hicieron verdadera la desigualdad, son soluciones de la expresión.

Propiedades de las desigualdades

A continuación se presentan las propiedades de las desigualdades y se cita un ejemplo para su comprensión.

b) Si los miembros de la expresión son divididos por el mismo valor, el signo de la desigualdad no cambia.

e) Si los miembros de la expresión son divididos por un valor negativo, el sentido de la desigualdad cambia de signo.

Intervalo de una desigualdad

Dados dos números cualesquiera a y b, tales que a < b de la recta numérica, se define intervalo de extremos a y b al conjunto de números reales comprendidos entre a y b.

Clasificación de los intervalos

La clasificación de los intervalos se muestra en la siguiente tabla, la cual servirá como referencia para los ejercicios que más adelante resolveremos, donde a y b

se lee, a y b elementos del conjunto de los números reales.

Existen diferentes tipos de desigualdades y las que analizaremos en esta clase digital se denomina: desigualdad lineal con una variable.

Desigualdad lineal con una variable

Para resolver una desigualdad lineal se debe despejar la incógnita para obtener todos los valores que satisfacen la desigualdad. A este conjunto de valores se le conoce como conjunto solución. El conjunto solución puede tener una, ninguna o una infinidad de soluciones.

Ejemplo: Resuelve la desigualdad 3x + 9 > 7x -3

Solución:

c) Dividiendo entre -4, se aplica la propiedad de la desigualdad y el signo de dicha desigualdad cambia.

f) El conjunto solución serán todos los valores menores a 3 y esto lo podemos representar en forma de intervalo, utilizando la tabla 1, donde la desigualdad es del tipo: x < a

g) Gráfica (puede elegirse una de las dos gráficas)

Ejemplo: Determina el intervalo y gráfica el conjunto solución de la desigualdad: -10x – 1 < -2

Solución:

c) Gráfica (puede elegirse una de las dos gráficas)

Para revisar más ejercicios referentes a desigualdades, te invito a que revises el siguiente link:

Desigualdad con valor absoluto

El conjunto solución de una desigualdad que involucra valor absoluto, está dado por las siguientes propiedades :

Para resolver una desigualdad con valor absoluto, se llevan a cabo los siguientes pasos:

• Verificar el tipo de desigualdad empleando la tabla de las propiedades de las desigualdades.
• Representar las desigualdades que se generan a partir de la forma obtenida de la tabla de clasificación de intervalos para las desigualdades.
• Resolver cada desigualdad lineal.
• Realizar una representación gráfica utilizando la tabla de clasificación de intervalos para las desigualdades (cualquiera de las dos gráficas es válida).
• Utilizar la tabla de clasificación de intervalos para obtener el conjunto solución.

Ejemplo: Determina el conjunto solución para la desigualdad |x| ≤ 7

Ejemplo: |2x + 3| ≥ x +3

Solución:

Te compartimos el siguiente link donde podrás interactuar con ejercicios que incluyen desigualdades con valor absoluto:

Conclusión

En esta clase virtual revisamos el tema referente a las desigualdades, en donde se dio a conocer que son proposiciones que relacionan dos expresiones algebraicas cuyos signos son distintos. Se presentaron las propiedades de las desigualdades que son de suma importancia para resolver éstas.

Mencionamos que para dar solución a una desigualdad, es necesario calcular el intervalo de valores que cumplen con dicha desigualdad. Existen varios tipos de intervalos: abierto, cerrado, semiabierto y semicerrado, el cual dependerá de la desigualdad resuelta. Asimismo, el conjunto solución puede ser representado gráficamente (en esta clase se mencionan dos tipos de gráficos y cualquiera de ellos es válido).

Finalmente me es grato expresar que ¡has concluido la última clase de este curso! Ha sido una gran experiencia compartir contigo este trayecto para tu formación. Deseo que el curso haya cumplido con tus expectativas y te encuentres muy satisfecho con los temas revisados, así como con tu desempeño y compromiso.

Esperando encontrarte nuevamente, ¡éxito en lo que está por venir!

Fuentes de información

• Inecuaciones con valor absoluto
• ¿Qué es el valor absoluto?
• Aguilar Márquez, A., (2009), Matemáticas simplificadas, (2da Ed.). Pearson Educación.