Clase digital 1. Interés simple

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Interés simple

1. Fundamentación del tema

El presente tema corresponde a la UDA “Matemáticas Financieras I” que se imparte en primer semestre de la carrera de Lic. Contador Público. La relevancia de conocer el tema radica en que el alumno conozca y comprenda qué es el interés simple, y cómo es que este funciona, pues es un tipo de interés que se sigue utilizando para ciertas actividades financieras.  Para un mejor entendimiento revisar el ppt titulado Interés simple.

2. Objetivo didáctico

Identificar qué es el interés simple, así como su cálculo, con la finalidad de comprender el impacto que tiene este tipo de interés en las operaciones financieras.

3. Contenido didáctico

Introducción

¡Hola!

Es un gusto y un privilegio por parte de la UG darte la bienvenida a la clase de Matemáticas Financieras I. Esperamos que la disfrutes y sobre todo que aprendas mucho de este curso preparado para ti.

El día de hoy hablaremos del tema de interés simple, estudiaremos el funcionamiento de su cálculo, así como la nomenclatura que se utiliza en las fórmulas utilizadas para calcular este tipo de interés, y se verán algunos ejemplos de su funcionamiento en algunas actividades financieras.

Sin más que agregar, te invito a empezar la clase.

¡Comencemos!

Desarrollo del tema

1. Definición de interés y de interés simple

Para entender qué es el interés simple primero debemos comprender que significa la palabra interés.

“El interés es la cantidad de dinero que debe pagar una persona por el uso del dinero tomado en préstamo” (Pompa y Arévalo, 2005). Es decir, el interés es la cantidad de dinero que una persona debe de pagar a alguna institución de crédito o a otra persona por el hecho de haber solicitado un préstamo.  

Una vez entendido el término de la palabra interés, procedemos a explicar que es el interés simple. 

El Interés es simple cuando al término de cada periodo el interés obtenido no se agrega al capital inicial (no se capitaliza) para producir nuevos intereses, es decir que el capital permanece invariable y consecuentemente el interés devengado también es constante, que se puede retirar al final de cada periodo o al final del horizonte temporal.

(Lezama, 2008).

Por lo tanto, en este tipo de interés el monto inicial de la operación financiera que corresponda se mantendrá constante durante todo el periodo de tiempo que se haya pactado en un inicio del cálculo financiero. Además, los intereses que se generan de esta operación no van a producir otros intereses.

Lezama (2008) dice que en cualquier operación financiera que intervenga en el cálculo el interés simple, intervienen los siguientes elementos (figura 1):

Figura 1. Elementos que intervienen en una operación de interés simple, Elaboración propia

Por otro lado, el interés simple se puede clasificar de la siguiente manera

Interés Comercial 

A esta clasificación de interés también se le suele llamar interés bancario, y para realizar los cálculos se considera que el año tiene 12 meses y cada uno de ellos está conformado por 30 días, haciendo un total de 360 días al año. (Lezama, 2008, p.1)

Interés Real 

En este tipo de interés se consideran todos los días del año, es decir, el cálculo de las operaciones financieras se efectúa tomando en cuenta todos los días de un año de calendario normal, ya sea que el año tiene 365 días o que el año sea bisiesto y tiene 366 días. A este tipo de interés también se le conoce como interés exacto (Lezama, 2008, p.1).

2. Fórmulas para calcular el interés simple

En recursos anteriores se visualizó como es que se calcula el valor del interés simple, y el valor futuro a dicho interés por lo tanto, ahora veremos cómo se calculan los demás elementos que conforman a la fórmula principal que la que se utiliza para calcular el interés simple (figura 2), donde:

  • P: es el capital inicial de la operación 
  • i: es la tasa de interés 
  • n: es el periodo de tiempo
  • I: es el interés total producido en la operación 
Figura 2. Fórmula de interés simple, (Ramírez, García, Pantoja, y Zambrano. 2009. p. 30).

Nota. Es importante que la tasa de interés y el  periodo de tiempo se encuentren en la misma unidad de tiempo.

Las fórmulas que se muestran a continuación sirven para calcular los siguientes elementos:

Monto inicial

Esta fórmula se utiliza para calcular el monto o capital inicial de la operación 

Figura 3. Fórmula para calcular el capital inicial, (Lezama, 2008, p. 4)
Periodo de tiempo
  1. Cuando nos soliciten calcular el periodo de tiempo se debe de utilizar la siguiente fórmula:
Figura 4. Fórmula para calcular el periodo de tiempo, (Lezama, 2008, p. 6)
Tasa de interés 
  1. Si se desconoce la tasa de interés que se está manejando en la operación se debe calcular de la siguiente manera:
Figura 5. Fórmula para calcular la tasa de interés, (Lezama, 2008, p. 5) 

Las fórmulas que se acaban de mostrar son las utilizadas cuando no se necesita conocer el valor de la operación en un futuro, y es que el valor futuro es cuando “Si un capital se presta o invierte durante un tiempo n, a una tasa de simple i% por unidad de tiempo, entonces el capital P se transforma en una cantidad F al final del tiempo n”.

(Ramírez, García., Pantoja y Zambrano., 2009, p.35).

En otras palabras, el valor futuro o monto futuro solo es la suma del capital inicial más el interés simple que se generó en la operación. 

De acuerdo a Rodríguez, Caballero y Delgado (2019) las variables que intervienen en el cálculo del valor futuro de las operaciones financieras que manejan una tasa de interés simple son las siguientes:

C0 = capital inicial
n = tiempo de duración de la operación 
i = tipo de interés que se aplica en la operación 
I = interés total producido en la operación
Cn = capital final 

Y la fórmula general de capitalización es la siguiente (figura 6): 

Figura 5. Fórmula general de capitalización,
(Rodríguez, Caballero y Delgado. 2019, p. 8)

Para finalizar, veremos cómo es que cada una de las fórmulas recientemente mostradas se aplican en casos de la vida cotidiana.

3. Ejemplos de aplicación de las fórmulas del interés simple

En este recurso solo veremos casos prácticos para calcular las siguientes variables: periodo de tiempo, tasa de interés y el capital inicial de una operación. 

Ejemplo 1. Cálculo del capital inicial de una operación 

Al cabo de un año, el banco ha ingresado en nuestra cuenta de ahorro la cantidad de $7,000.00 por concepto de intereses. Siendo la tasa de interés del 3.5% anual, ¿cuál es el capital inicial de nuestra cuenta?

Datos.

I = 7,000.00                 n= 1 año

i = 3.5% anual

El capital inicial de nuestra cuenta era de $200,000.00

Fuente. Elaboración propia

Ejemplo 2. Cálculo del periodo de tiempo en una operación 

¿Durante qué tiempo será necesario colocar la cantidad de $5,200 para que al 22% anual produzca $2,800 de interés?

Datos.

I = 2,800.00                 P= $5,200

i = 22% anual

La respuesta es 2 años 5 meses 15 días, porque el “2” significa el año, y el “.4” los meses y el “.05” los días. 

Fuente. (Lezama, 2009, p.6)

Ejemplo 3. Cálculo de la tasa de interés en una operación

¿A qué tasa de interés mensual estuvo colocado un capital de $4,000 para que en 6 meses produjera un interés de $480?

Datos. 

P = $4,000.

n= 6 meses

I = $480

El capital de $4,000 estuvo colocado bajo una tasa de 2% mensual durante un plazo de 6 meses.

Fuente. (Lezama, 2009, p.5)

Resumen e ideas relevantes

Es importante que de lo anterior recuerdes que: 

  • Los intereses en este cálculo no se suman al capital inicial de la operación, es decir, no se capitalizan.
  • No es usual que se aplique esta tasa de interés en actividades del mercado financiero, sin embargo algunas siguen utilizando esta modalidad.

¡Felicidades por haber completado esta primera sesión de Matemáticas Financieras I! ¡Sigue adelante! No olvides realizar la consigna de esta clase. Si disfrutaste este primer acercamiento, la siguiente sesión te encantará. ¡No te la pierdas!

Te invitamos a consultar el tema sobre el Interés simple en el siguiente enlace: “PPT Interés simple”

Fuentes de consulta