Clase digital 2. Interés compuesto

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Interés compuesto

1. Fundamentación del tema

El presente tema corresponde a la UDA “Matemáticas Financieras I” que se imparte en primer semestre de la carrera de Lic. Contador Público. La relevancia de conocer el tema radica en que el alumno comprenda qué es el interés compuesto, y cómo es que este funciona en la práctica, ya que es el interés más utilizado en las operaciones financieras.

2. Objetivo didáctico

Identificar qué es el interés compuesto, así como su funcionamiento, con la finalidad de resolver ejercicios que tengan este tipo de interés en su cálculo.

3. Contenido didáctico

Introducción

¡Hola!

Es un honor darte la bienvenida a la segunda sesión de Matemáticas Financieras I, espero que sea de tu agrado.

En esta clase nos corresponde revisar el tema del interés compuesto, estudiaremos el funcionamiento de su cálculo, incluyendo el estudio de la nomenclatura que se utiliza en las fórmulas de este interés, etc.

Te invito a revisar el tema con mucho ánimo.

¡Iniciemos!

Desarrollo del tema

1. Definición interés compuesto

De acuerdo a Calva (2018) a este tipo de interés también se le conoce como interés sobre interés, ya que en este tipo de cálculo financiero los intereses que se generan en cada periodo se suman al capital según el plazo pactado de la operación,  como consecuencia se tiene un capital que no es constante.

(como se cita en Pérez, Iñiguez, & León, 2017).

Este interés es el más utilizado en la práctica, específicamente en las áreas de Ingeniería Económica, Matemáticas Financieras, Evaluación de Proyectos y en general por todo el sistema financiero, ya que a diferencia del interés simple, en este caso durante todo el plazo de tiempo pactado de la operación se valora el valor de la cantidad de dinero que originó el cálculo financiero.

(Ramírez, García, Pantoja y Zambrano, 2009, p.52). 

2. Variables que intervienen en el cálculo del interés compuesto

Una vez que se conoce que es el tipo de interés en cuestión, es importante saber qué factores intervienen para calcularlo.

En el cálculo del interés compuesto intervienen las siguientes variables:

Figura 1. Variables que intervienen en el cálculo del interés compuesto, (Calva, 2018, p.16)

Además de estas variables, el autor Alexander (2019) considera estas otras:

  • j: Es la tasa de interés nominal anual
  • m: Es la cantidad de periodos de capitalización por año 

3. Fórmulas del interés compuesto 

Es importante conocer las fórmulas que se necesitan para calcular los valores de las variables que intervienen en esta operación financiera, y son las siguientes:

3.1 La fórmula para calcular el interés compuesto es la que se puede ver a continuación donde:
  • F = Monto o valor futuro.
  • P = Valor presente o valor actual.
  • i = tasa de interés por periodo de capitalización.
  • n = Número de periodos.

(Ramírez y et. al., 2009. p. 56)

3.2 La fórmula para calcular el valor presente a una tasa de interés compuesto es la siguiente donde:

(Ramírez y et. al., 2009. p. 58)

  • F = Monto o valor futuro.
  • P = Valor presente o valor actual.
  • i = tasa de interés por periodo de capitalización.
  • n = Número de periodos.

Se utiliza cuando se necesita saber qué cantidad se debe invertir o solicitar en préstamo para obtener cierta cantidad final.

3.3 De las variables “j” y “m” podemos obtener la siguiente fórmula:

(Alexander, 2019. p. 5).

3.4 Esta es la fórmula que nos ayuda a calcular la tasa de interés en caso de que ese dato no se nos proporcione:

(Alexander, 2019. p. 10)

3.5 La siguiente fórmula que veremos a continuación nos ayuda a calcular el tiempo:

(Alexander, 2019. p. 13)

Para finalizar, se aplicarán en casos de la vida real las fórmulas que se vieron en este tercer apartado. Como en un recurso anterior ya se pudo apreciar cómo es que se aplican las fórmulas para calcular el interés compuesto y su valor presente, ahora solo se calcularán los siguientes elementos: tasa de interés, periodo de tiempo.

4. Ejemplos de aplicación de las fórmulas del interés compuesto

En este recurso solo se verá la aplicación de las fórmulas para calcular el valor de la tasa de interés y el cálculo del tiempo en una operación con una tasa de interés compuesta, ya que en la presentación “Interés compuesto” se muestra la manera en la que se deben calcular las demás variables.  

Ejemplo del cálculo de la tasa de interés
4.1 Un socio de una empresa aportó $25.000.000, al finalizar el quinto año se retiró de la sociedad; llegando a un acuerdo con los demás socios le entregaron $72.000.000. ¿Qué rendimiento anual obtuvo de su inversión en esa empresa?

Datos:

P: $25,000,000

F: $72,000,000

n: 5 años

(Ramírez y et. al., 2009. p. 67).

Ejemplo del cálculo del tiempo
4.2 ¿Cuánto tiempo hay que esperar para que después de depositar hoy $150.000 en una cuenta de ahorros que reconoce el 5% trimestral, podamos retirar $588.000?

Datos:

P: $150,000

F: $588,000

i: 0.05 trimestral

En este caso no tenemos los valores de “j” y “m”, sin embargo si nos proporcionaron el valor de la tasa de interés, y como sabemos, al dividir j entre m obtenemos el valor de la tasa de interés.

(Ramírez y et. al., 2009. p. 68).

Resumen e ideas relevantes

Es importante que de lo anterior recuerdes que: 

  • El valor de la tasa de interés y el periodo se deben de encontrar establecidos en la misma unidad de tiempo.
  • Sólo existe una fórmula del interés compuesto, las demás fórmulas que nos ayudan a calcular el tiempo, la tasa de interés y el valor presente son variaciones del modelo principal.
  • La nomenclatura de las variables puede ser diferente dependiendo del autor que indique la fórmula, sin embargo siempre intervienen las mismas variables (periodo, valor futuro, valor presente, tasa de interés).

¡Felicidades por haber completado esta segunda sesión de Matemáticas Financieras I!

¡Sigue adelante!

Te recuerdo que para concluir de manera efectiva la clase debes realizar el formulario que viene a continuación:

Si disfrutaste aprender sobre el tema, espera a ver nuestra siguiente sesión, te encantará.

¡No te la pierdas!

Fuentes de consulta