Cálculo y aplicación del interés compuesto
Introducción
Te doy la bienvenida a la sexta clase. En la sesión anterior estudiaste la capitalización y comprendiste que, en el interés compuesto, los intereses forman parte del saldo del periodo siguiente.
Ahora utilizarás la fórmula del monto compuesto para resolver situaciones de ahorro, inversión y financiamiento. También aprenderás a calcular el capital inicial cuando se conoce una cantidad futura.
Durante el desarrollo deberás prestar especial atención a la relación entre la tasa y el número de periodos. Una tasa mensual requiere periodos mensuales; una tasa anual requiere periodos anuales.
Desarrollo del tema
Cálculo del monto
Ejemplo: calcular el monto de $40,000 al 6 % compuesto anual durante cuatro años.
M = 40,000 (1 + 0.06)4
M = 40,000 (1.06)4
M = 40,000 (1.26247696) = 50,499.08
Interés:
I = 50,499.08 – 40,000 = 10,499.08
Cálculo del capital inicial
A partir de la fórmula general, se despeja el capital:
Ejemplo: determinar cuánto debe invertirse hoy para obtener $60,000 dentro de tres años, con una tasa compuesta anual de 7 %.
C = 60,000 / (1 + 0.07)3
C = 60,000 / (1.07)3
C = 60,000 / 1.225043 = 48,977.87
Se deben invertir aproximadamente $48,977.87.
Capitalización mensual
Una tasa por periodo debe corresponder con el número de periodos. Si una operación establece una tasa mensual de 1.5 % durante diez meses:
No será necesario convertir los meses en años porque la tasa ya es mensual.
Ejemplo mensual: una empresa invierte $30,000 al 1 % compuesto mensual durante doce meses.
M = 30,000 (1 + 0.01)12
M = 30,000 (1.01)12
M = 30,000 (1.126825) = 33,804.75
El interés acumulado es:
I = 33,804.75 – 30,000 = 3,804.75
Comparación entre interés simple y compuesto
Capital: $50,000
Tasa: 10 % anual
Tiempo: tres años
Interés simple:
M = 50,000 [1 + (0.10) (3)] = 65,000
Interés compuesto:
M = 50,000 (1.10)3 = 66,550
Diferencia:
66,550 – 65,000 = 1,550
El monto compuesto es $1,550 mayor porque los intereses se capitalizan.
Conclusión
La fórmula del interés compuesto permite calcular una cantidad futura o determinar cuánto debe invertirse actualmente para alcanzar una meta.
La tasa por periodo y el número de periodos deben ser compatibles. Esta comprobación evita una parte importante de los errores de cálculo.
La comparación entre interés simple y compuesto demuestra que la capitalización genera una diferencia creciente. Cuanto mayores sean la tasa y el plazo, más significativa puede resultar esta diferencia.