Fundamentos del interés compuesto
Introducción
Bienvenido a la quinta clase de esta unidad. Hasta ahora has estudiado el interés simple, en el cual los intereses se calculan siempre sobre el capital inicial.
En muchas operaciones, los intereses generados se incorporan al capital. En el periodo siguiente, el interés se calcula sobre una cantidad mayor.
Este proceso se denomina capitalización y constituye la base del interés compuesto.
El interés compuesto se utiliza en inversiones, cuentas de ahorro, créditos y otros productos financieros. En esta clase conocerás sus características y observarás cómo crece una cantidad periodo tras periodo.
Desarrollo del tema
Concepto de interés compuesto
El interés compuesto es el modelo en el que los intereses generados al terminar un periodo se incorporan al capital y producen nuevos intereses en los periodos siguientes.
Capitalización
La capitalización es el proceso mediante el cual los intereses se agregan al capital.
Si se invierten $10,000 a una tasa de 10 % anual:
Primer año:
10,000 (0.10) = 1,000
Monto:
10,000 + 1,000 = 11,000
Segundo año:
11,000 (0.10) = 1,100
Monto:
11,000 + 1,100 = 12,100
En el segundo año, el interés fue de $1,100 porque se calculó sobre $11,000.
Fórmula del monto compuesto
Donde:
- M = monto.
- C = capital inicial.
- i = tasa por periodo.
- n = número de periodos.
Ejemplo
Una empresa invierte $25,000 al 8 % compuesto anual durante tres años.
M = 25,000 (1 + 0.08)3
M = 25,000 (1.08)3
M = 25,000 · 1.259712 = 31,492.80
Interés acumulado:
I = M – C = 31,492.80 – 25,000 = 6,492.80
Interpretación: después de tres años, la inversión alcanzará $31,492.80. El rendimiento acumulado será de $6,492.80.
| Año | Saldo inicial | Interés del periodo | Saldo final |
|---|---|---|---|
| 1 | $25,000.00 | $2,000.00 | $27,000.00 |
| 2 | $27,000.00 | $2,160.00 | $29,160.00 |
| 3 | $29,160.00 | $2,332.80 | $31,492.80 |
Nota. Los intereses se calculan al 8 % anual sobre el saldo acumulado.
Diferencia entre interés simple y compuesto
En el interés simple:
- El interés se calcula sobre el capital inicial.
- El interés por periodo es constante.
- No existe capitalización.
En el interés compuesto:
- El interés se calcula sobre el saldo acumulado.
- El interés por periodo aumenta.
- Los intereses se incorporan al capital.
Conclusión
El interés compuesto permite representar el crecimiento acumulativo de una inversión o una deuda.
La diferencia esencial frente al interés simple es la capitalización. Los intereses se agregan al capital y producen nuevos intereses.
La tasa y el número de periodos deben estar expresados en la misma unidad. En la clase siguiente se aplicará la fórmula para resolver distintas situaciones.