Sistemas alemán y americano de amortización
Introducción
Te doy la bienvenida a la cuarta clase. Después de analizar el sistema francés, estudiarás otras dos formas de pago de una deuda: el sistema alemán y el sistema americano.
En el sistema alemán, el abono a capital es constante, mientras que los pagos disminuyen. En el sistema americano, normalmente se pagan intereses periódicos y el capital se liquida al final.
Cada sistema distribuye de manera diferente el esfuerzo financiero. Por ello, no deben compararse únicamente por el importe del primer pago o por la aparente comodidad de sus mensualidades.
Desarrollo del tema
Sistema alemán
En el sistema alemán:
- El abono a capital es constante.
- Los intereses se calculan sobre el saldo pendiente.
- Los intereses disminuyen.
- Los pagos son decrecientes.
- La deuda disminuye uniformemente.
Abono constante a capital
Donde:
- A = abono constante.
- C = capital inicial.
- n = número de pagos.
Ejemplo del sistema alemán
Una empresa obtiene $120,000 y realizará seis pagos mensuales. La tasa es de 1.5 % mensual.
Abono a capital:
A = 120,000 6
A = 20,000
Primer periodo
I1 = 120,000 · 0.015 = 1,800
R1 = 20,000 + 1,800 = 21,800
Saldo:
S1 = 120,000 – 20,000 = 100,000
Segundo periodo
I2 = 100,000 · 0.015 = 1,500
R2 = 20,000 + 1,500 = 21,500
| Periodo | Saldo inicial | Interés | Abono a capital | Pago | Saldo final |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | $120,000.00 | $1,800.00 | $20,000.00 | $21,800.00 | $100,000.00 |
| 2 | $100,000.00 | $1,500.00 | $20,000.00 | $21,500.00 | $80,000.00 |
| 3 | $80,000.00 | $1,200.00 | $20,000.00 | $21,200.00 | $60,000.00 |
| 4 | $60,000.00 | $900.00 | $20,000.00 | $20,900.00 | $40,000.00 |
| 5 | $40,000.00 | $600.00 | $20,000.00 | $20,600.00 | $20,000.00 |
| 6 | $20,000.00 | $300.00 | $20,000.00 | $20,300.00 | $0.00 |
Pagos totales:
21,800 + 21,500 + 21,200 + 20,900 + 20,600 + 20,300 = 126,300
Intereses totales:
126,300 – 120,000 = 6,300
Sistema americano
En el sistema americano:
- Se pagan intereses durante la vigencia.
- El capital puede permanecer sin reducción.
- El capital completo se paga al final.
- El último pago es considerablemente mayor.
- Puede combinarse con un fondo para reunir el capital final.
Ejemplo del sistema americano
Capital:
C = 120,000
Tasa mensual:
i = 0.015
Plazo:
n = 6
Interés periódico:
I = 120,000 · 0.015 = 1,800
Durante los primeros cinco meses se pagan $1,800.
En el último mes se pagan: 120,000 + 1,800 = 121,800
Intereses totales:
6 · 1,800 = 10,800
Total pagado:
120,000 + 10,800 = 130,800
| Periodo | Saldo inicial | Interés | Abono a capital | Pago | Saldo final |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | $120,000.00 | $1,800.00 | $0.00 | $1,800.00 | $120,000.00 |
| 2 | $120,000.00 | $1,800.00 | $0.00 | $1,800.00 | $120,000.00 |
| 3 | $120,000.00 | $1,800.00 | $0.00 | $1,800.00 | $120,000.00 |
| 4 | $120,000.00 | $1,800.00 | $0.00 | $1,800.00 | $120,000.00 |
| 5 | $120,000.00 | $1,800.00 | $0.00 | $1,800.00 | $120,000.00 |
| 6 | $120,000.00 | $1,800.00 | $120,000.00 | $121,800.00 | $0.00 |
Comparación de los tres sistemas
Con un capital de $120,000, seis meses y una tasa de 1.5 % mensual:
Sistema francés:
Pago aproximado de $21,063.03 e intereses aproximados de $6,378.15.
Sistema alemán:
Pagos decrecientes e intereses de $6,300.
Sistema americano:
Intereses periódicos de $1,800 y pago final del capital; intereses totales de $10,800.
Las diferencias se deben a la velocidad con que disminuye el saldo.
Conclusión
El sistema alemán utiliza abonos constantes a capital y pagos decrecientes. Como la deuda disminuye uniformemente, también disminuyen los intereses.
El sistema americano mantiene el capital pendiente hasta el final. Sus pagos intermedios pueden parecer bajos, pero existe una obligación considerable en la última fecha.
La elección de un sistema debe considerar los intereses totales, la capacidad de pago y el comportamiento esperado de los flujos de efectivo.