Clase digital 11. Gases reales: Ecuación de Van der Waals

Portada » Clase digital 11. Gases reales: Ecuación de Van der Waals

Gases reales: Ecuación de Van der Waals

Introducción

¡Hola!

No sabes la alegría que tengo al saber que sigues perseverando en tu educación. Te comento que estás a pocas clases de lograr el objetivo de este curso y con ello subes un peldaño más en tu aprendizaje. ¡Qué emoción no crees! Pues bien, para completar todo este proceso formativo te invito a empezar esta sesión que es el número una vez denominada Gases reales del curso de Química Universitaria.

 En esta clase estudiaremos del tema 5, el subtema: 

  • Gases reales: Ecuación de Van der Waals.

Como vimos en la clase anterior los gases se comportan idealmente bajo ciertos supuestos que ahora ya no se considera en el estudio de los gases reales. 

Estudiaremos la diferencia entre los gases ideales y los gases reales, la cual radica en que un gas real no se puede comprimir indefinidamente, contrario a lo que sucedería con un gas ideal. En el comportamiento real las fuerzas de las moléculas poseen volumen y tienen de atracción.

Existen varios modelos matemáticos para explicar las variaciones de presión, volumen y temperatura de un gas real, a las que se denominan ecuaciones de estado. Aquí abordaremos la más sencilla que es la ecuación de Van der Waals. 

Estudiaremos las variables y constantes que están implicadas en su solución, así como una tabla con información de constantes obtenidas experimentalmente para distintos gases. También analizaremos un ejemplo de aplicación y complementaremos la clase con problemas resueltos y material audiovisual.

Una vez planteado este escenario, ¡comencemos la clase!

Desarrollo del tema

5.5. Gases reales: Ecuación de Van der Waals

De acuerdo con Whitten et al. (2008)

Desviaciones del comportamiento ideal de los gases

  • Cuando las moléculas están muy cerca de una de otra (presiones altas y temperaturas bajas) ocurren desviaciones del comportamiento ideal. Principalmente esto se debe a que en realidad están presentes las fuerzas intermoleculares y también a que las moléculas tienen volúmenes definidos.
  • Muchos gases se transforman en líquidos a alta presión y baja temperatura, recuerda que el comportamiento ideal supone que no existen fuerzas de atracción entre las moléculas carecen de volumen y que no existen fuerzas de atracción ni de repulsión dentro de ellas.
  • Si no existieran estas fuerzas los gases no se condensarían para formar líquidos. A presión atmosférica las moléculas están muy separadas y las fuerzas de atracción son prácticamente despreciables, pero a presiones elevadas, aumenta la densidad del gas y las moléculas entonces se encuentran muy cercanas por lo que las fuerzas de atracción son muy significativas.
  • Los gases se desvían del comportamiento ideal o que tienen un comportamiento real.
  • Existe otra forma de analizar el comportamiento real de los gases, esto es disminuyendo la temperatura, ya que con el descenso disminuye la energía cinética promedio de las moléculas, con lo que disminuye el impulso que requiere las moléculas para su atracción mutua.
  • El estudio de los gases reales requiere modificar la ecuación del gas ideal, tomando en cuenta las fuerzas intermoleculares y los volúmenes moleculares. 
  • El físico holandés JD Van der Waals en 1873 fue el primero en enfocar estas investigaciones.
  • Para ello estableció un modelo matemático con modificaciones a la ley de gas ideal, agregando dos constantes (ayb) que se les denomina constantes de Van der Waals, las cuales obtuvieron experimentalmente para distintos gases. 
  • Estas constantes involucran otras constantes que son: temperatura crítica y presión crítica.

Temperatura crítica. Es la temperatura por arriba de la cual la fase gaseosa no se puede licuar independientemente de la presión que se aplique al gas.

Presión crítica. Es la mínima presión que se debe aplicar para llevar a cabo la licuefacción a la temperatura crítica. A continuación, v podrás ver esta formulación matemática, que de alguna forma representa una corrección de la de los gases ideales:

Se corrigen las variables presión y volumen del comportamiento ideal

Efecto Joule-Thompson. Cuando un gas real es forzado a atravesar una válvula, ocurre una reducción en su volumen, sin embargo, cuando sale de ésta, sufre una expansión que provoca una disminución de la temperatura del gas. Por este fenómeno este proceso se aplica en gases refrigerantes

En la tabla 1 podrás ver un listado de los valores de a y b para algunos gases.

Tabla 1. Constantes de Van der Waals para algunos gases.

La ecuación de Van der Waals. Es válida para un volumen V (L) y una cantidad n (moles de gas).

  • Se puede ajustar para n = 1mol, con lo que el volumen correspondiente se define como el volumen molar o el volumen para 1 mol de gas. El cual se representa con:

De modo que la ecuación nos queda:

Donde:

  • P = presión medida
  • v = volumen del recipiente
  • n =moles de gas
  • R =constante de los gases
  • T = temperatura
  • b = volumen ocupado por las moléculas a 0 K
  • a = atracciones moleculares

La ecuación de van der Waals es una ecuación cúbica con respecto al volumen y al número de moles

Esta es una ecuación cúbica en el volumen, por lo que es imposible despejar V. La única forma de despejar V es que V quede en ambos lados de la ecuación: a la izquierda lineal y a la derecha al cuadrado:

    La solución de la ecuación de Van der Waals para encontrar el volumen se puede realizar por varios métodos como el iterativo, el cual parte de suponer el volumen ideal y obtener un volumen calculado de manera continua hasta que exista una diferencia mínima (puede ser de una diezmilésima) entre el valor supuesto (Vs) y volumen calculado (Vc).

    Ejemplo:

    En el documento encontrarás más ejemplos de la aplicación de la ecuación de Van der Waals: Problemas de gases reales

    Ahora, para ilustrar la clase te invito a ver el siguiente video:

    Conclusión

    En conclusión, repasemos lo siguiente:

    • El comportamiento de estos gases, se explica en términos de la presencia de fuerzas intermoleculares.
    • Las condiciones de un gas real son: temperaturas altas y presiones bajas.
    • Para valores de temperaturas altas, las fuerzas de atracción son débiles.
    • Para valores de temperatura pequeños, las fuerzas de atracción son fuertemente repulsivas.

    El modelo de Van der Waals permite comprender mejor los procesos de condensación de los gases, para cada gas hay una temperatura, Tc, conocida como temperatura crítica, la cual puede explicar lo que sucede en la frontera del paso de un gas a estado líquido.

    • Si T> Tc, no se puede condensar el gas.
    • Si T <Tc, es posible condensar cuando al gas se le aplica una presión adecuada, que es más baja cuanto más baja es la temperatura.
    • an 2 / v 2 :  Es una corrección por la disminución de la presión ejercida por el gas producto de la interacción entre las moléculas de gas. 
    • (V-nb): Es una corrección de ignorar el volumen ocupado por las moléculas de un gas en las propiedades de un gas real.
    • (atmL 2 / mol 2 ):  Son las unidades de la constante a .
    • (L / mol) : Son las unidades de la constante b.

    Efecto Joule-Thompson. Cuando un gas real es forzado a atravesar una válvula, ocurre una reducción en su volumen, sin embargo, cuando sale de ésta, sufre una expansión que provoca una disminución de la temperatura del gas. Por este fenómeno este proceso se aplica en gases refrigerantes.

    Hemos llegado al final de la clase, me siento muy feliz de que hayas llegado hasta aquí. ¡Te felicito, tienes una gran voluntad! Para cerrar la clase te invito a realizar la tarea asignada y mandarla como correspondencia. Te espero en tu próxima sesión, hasta entonces.

    Fuentes de información

    • Chang, R. y Goldsby, KA (2017). Química. CD. de México. McGraw-Hill.
    • Kotz, JC, Treichel, PM y Weaver, GC (2005). Química y reactividad química. CD. de México. Thomson Learning.
    • Quimicalino (2 de octubre de 2019). Gases reales- Ecuación de Van der Waals. 
    • Quimicalino (15 de febrero de 2020). Volumen de un gas real- Van der Waals- Método de Newton-Raphson.