La gravedad y la fuerza centrípeta de la tierra (mediciones y variaciones en la superficie terrestre)
Introducción
¡Hola!
Qué gusto poder encontrarte en esta nueva sesión, espero que sigas descubriendo este curso de mecánica analítica y lo encuentres fascinante. En esta clase conocerás la fuerza de la gravedad, su variación en los diferentes puntos de la corteza terrestre y cómo influye con las leyes del movimiento aplicadas en la ingeniería.
Durante esta sesión, aprenderás a utilizar la aceleración de la gravedad y su aplicación en los objetos en caída libre dentro de la ingeniería; de modo que serás capaz de conocer y aplicar la fuerza y el valor de la aceleración de la gravedad en problemas reales de la ingeniería. La gravedad se estudia en distintos marcos teóricos según un enfoque mecánico (clásico) o relativista; de acuerdo a esto, todas las partículas se atraen con una fuerza basada en la Ley de Newton de la gravedad universal.
¡Sin más que agregar, comencemos!
Desarrollo del tema
Gravedad. En ausencia de resistencia de aire, todos los objetos que se dejan caer cerca de la superficie de la Tierra caen hacia ella con la misma aceleración constante bajo la influencia de la gravedad de la Tierra. Esta aceleración se denota por g y se llama aceleración en caída libre o aceleración debida a la gravedad; cerca de la superficie de la Tierra la magnitud de g es 9.80 m/s2.
En este sentido, el valor exacto de la aceleración en caída libre varía con la latitud y con la altitud. También hay variaciones significativas causadas por diferencias en la densidad local de la corteza terrestre.
Para el caso de la Tierra, la fuerza centrípeta es la fuerza de la gravedad.
Ley de Newton de la gravedad universal
Todas las partículas del universo se atraen entre sí con una fuerza directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas.
donde:
G es la constante gravitatoria
Ejemplo:
1. Se calculan las fuerzas gravitatorias a) entre dos bolas de boliche de 7.3 kg separadas por 0.65 m entre sus centros y b) entre la Tierra y la Luna.
Solución:
a) Fuerza entre las bolas de boliche.
La Gravedad cerca de la superficie de la Tierra
La magnitud de la fuerza gravitatoria que actúa sobre una partícula de masa m, situada en un punto externo a una distancia r desde el centro de la Tierra, puede expresarse como:
Esta fuerza gravitatoria, también puede expresarse, partiendo de la segunda ley de Newton como:
Ejemplo:
- Una estrella neutrónica es una estrella colapsada de densidad extraordinariamente alta. La estrella pulsar en la nebulosa del Cangrejo es la más conocida de muchos de estos ejemplos. Consideremos una estrella neutrónica con una masa M igual a la masa del Sol, 1.99 x 1030 kg, y un radio R de 12 km.
- ¿Cuál es la aceleración en caída libre en su superficie? Desprecie los efectos rotatorios. El asteroide Ceres tiene una masa de 1.2 x 1021 kg y un radio de 470 km. ¿Cuál es la aceleración en caída libre en su superficie?
Solución:
a) Aceleración de la estrella neutrónica
Nota: observa el acentuado contraste entre las fuerzas gravitatorias en la superficie de estos dos cuerpos.
Aceleración en caída libre y fuerza gravitacional
La magnitud de la fuerza gravitacional que actúa sobre un objeto de masa m ubicado a una distancia h sobre la superficie de la Tierra o a una distancia r del centro de la Tierra, donde r=RT+h, es:
Ejemplos:
- Una estación espacial opera a una altura de 350 km. Los planes para la construcción final muestran que 4.22 x 106 N de material, pesado en la superficie de la Tierra, fue transportado por diferentes naves espaciales. ¿Cuál es el peso de la estación espacial cuando está en órbita?
Solución:
2. Cuando un meteoroide que cae está a una distancia sobre la superficie de la Tierra 3.00 veces el radio de la Tierra, ¿Cuál es su aceleración debido a la gravitación de la Tierra?
Solución:
3. ¿Cuál es la aceleración en caída libre de un objeto a la altura de la órbita del transbordador espacial, unos 400 km por encima de la superficie terrestre?
Solución:
4. ¿A qué distancia por encima de la superficie de la Tierra la aceleración de la gravedad vale la mitad del valor que tiene en el nivel del mar?
Solución:
5. Un satélite de masa 300 kg se mueve en una órbita circular de 5 x 107 m por encima de la superficie terrestre. ¿Cuál es la fuerza gravitatoria sobre el satélite?
Solución:
Conclusión
Damos por concluida esta clase digital, te pido tomes en cuenta los siguientes puntos:
- La gravedad es la fuerza que ejerce la Tierra sobre todos los cuerpos, atrayéndolos hacia su centro.
- Todos los objetos en caída libre tienen una aceleración debido a la gravedad.
- La gravedad es la responsable de todos los movimientos que observamos en el universo.
- Conociendo la influencia de la gravedad en el movimiento de todo lo que observamos, podemos determinar lo que ocurre en los movimientos físicos y atracción de cuerpos estudiados en la ingeniería, tal como ocurre en los motores de las máquinas.
Te felicito por llegar hasta aquí con ese ímpetu tan incontrolable por saber cada día un poco más, continúa así y no dejes que ese ánimo decaiga. Realiza las actividades correspondientes. Te encuentro próximamente.
Fuentes de información
- Resnick, R., Halliday, D. & Walker, J. (2013). Física. Patria.
- Marion, J. B. (2003). Dinámica clásica de las partículas y sistemas. Barcelona: Reverté.
- Young, H. D. y Freedman, R. A. (2009). Sears, Zemansky: Física Universitaria. Pearson Educación.
- Serway, R. A. (2006). Física para Ciencias e Ingeniería. Thomson
- Alonso. (2000). Física. Addison-Wesley.