Métodos de derivación de funciones algebraicas y trigonométricas
Introducción
¡Hola!
Es un gusto encontrarte nuevamente, espero que estés aprendiendo mucho, sobre todo, que tu ánimo no decaiga y sigas conociendo más acerca de los temas que se te presentan. En esta ocasión te doy la bienvenida a la cuarta clase del curso de Cálculo Diferencial.
En la sesión anterior aprendiste a calcular la derivada de una función siguiendo la Regla de los cuatro pasos. Seguramente te diste cuenta de que ese método puede resultar bastante laborioso y tedioso en ejercicios que tienen una mayor complejidad. Por esta razón es importante hacer uso de las reglas básicas de derivación las cuales permiten realizar un proceso rápido y fácil en el cálculo de diversas derivadas de funciones de uso más frecuente.
En esta clase profundizaremos en los métodos de derivación de funciones algebraicas y trigonométricas. El objetivo de la sesión será entonces estudiar y aplicar los métodos de derivación que nos permiten plantear soluciones a problemas basadas en los principios del cálculo diferencial. Durante la solución de los problemas es deseable que trabajes de forma metódica y organizada; anteponiendo un pensamiento crítico y reflexivo en cada problema. Es importante destacar que resulta fundamental que como estudiante domines las reglas básicas de derivación y que seas capaz de derivar directamente las funciones algebraicas, trascendentes y de orden superior. A continuación, se presenta un mapa conceptual que da cuenta del camino que seguiremos en el estudio de las derivadas:
En relación con lo anterior, te invito a proseguir la clase. ¡Éxito!
Desarrollo del tema
Para el cálculo de las derivadas de funciones básicas existe un conjunto de reglas denominadas como reglas básicas de derivación:
Estas reglas son esenciales para la determinación de derivadas de funciones algebraicas.
Ejemplo 1: Establece la derivada de la siguiente función:
f(x)=x3+2x2-4x+5
Para encontrar la derivada de esta función se tiene que recurrir a la aplicación de las reglas básicas:
De esta manera la derivada de la función f(x)=x3+ 2x2-4x+5 es f´(x)=3x2+4x-4
Ejemplo 2: Establece la derivada de la siguiente función:
Es importante destacar que las funciones elementales a las cuales hemos estado calculando derivadas se llaman en general funciones algebraicas. A fin de completar las reglas de derivación de las funciones elementales nos falta un grupo de ellas denominadas funciones trascendentes, entre las cuales están las funciones trigonométricas, logarítmicas y exponenciales. En esta clase nos ocuparemos de las funciones trigonométricas y dejaremos para la próxima clase a las funciones exponenciales y logarítmicas.
Las funciones trigonométricas seno, coseno, tangente, cosecante, secante y cotangente son derivables en todo su dominio y en la derivación de dichas funciones se cumplen las siguientes reglas.
Ejemplo 1: Estima la derivada de la función: f(x)=sen5x2
Ejemplo 2: Estima la derivada de la función: f(x) = tan 6x
Ejemplo 3: Estima la derivada de la función:
Conclusión
Para finalizar esta clase, hemos estudiado los métodos de derivación de funciones algebraicas y trigonométricas. Las funciones algebraicas y trigonométricas son de gran importancia en el estudio de la física, la astronomía, la cartografía, las telecomunicaciones, la representación de fenómenos periódicos y muchas otras aplicaciones.
El objetivo de esta sesión se centró en el estudio y la aplicación de los métodos de derivación que nos permiten plantear la derivada de funciones algebraicas y trigonométricas a partir de reglas básicas. Al estudiar estas reglas hemos podido constatar las ventajas que ofrecen las reglas de derivación en comparación con la regla de los cuatros pasos estudiada en la clase anterior. Como ya se ha comentado la regla de los cuatro pasos puede resultar bastante laboriosa y tediosa en ejercicios que tienen una mayor complejidad. Por esta razón es importante hacer usos de las reglas básicas de derivación las cuales permiten realizar un proceso rápido y fácil en el cálculo de diversas derivadas de funciones de uso más frecuente.
Es importante insistir en que como estudiante debes trabajar y esforzarte en dominar las reglas básicas de derivación; a fin de que seas capaz de derivar directamente las funciones algebraicas, trascendentes y de orden superior, propuestas en las clases subsecuentes.
En esta sesión hemos profundizado en el estudio de las derivadas de las funciones algebraicas y trigonométricas dejando para la clase siguiente el estudio de las reglas de derivación de las funciones exponenciales y logarítmicas. Como en todas nuestras clases anteriores te invito a que sigas mostrando esa actitud proactiva al trabajo y también deseo que sigas poniendo todo tu empeño y motivación en el estudio de los temas del curso.
Te felicito por llegar hasta aquí con ese ímpetu tan incontrolable por saber cada día un poco más, continúa así y no dejes que ese ánimo decaiga. Realiza las actividades correspondientes.
¡¡¡Nos vemos en la próxima sesión!!!