Clase digital 5. Armaduras

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black and white metal frame

Armaduras

Introducción

¡Hola! 

Es un gusto saludarte nuevamente por este medio y te felicito por llegar a la quinta clase del curso de Mecánica de sólidos, por lo pronto te doy un cordial bienvenida a esta sesión donde revisaremos los procedimientos para calcular las fuerzas internas a las que están sometidos los distintos elementos en una armadura partiendo desde el cálculo de las reacciones en los apoyos de dicha armadura (fuerzas externas), hasta el cálculo de cada una de las fuerzas a las que se somete cada elemento de la armadura, se revisarán casos en 2 y 3 dimensiones. Se revisarán dos métodos, el de los nodos y el de las secciones para la resolución de armaduras. El procedimiento visto en este tema se utilizará más adelante para el cálculo de los esfuerzos en los elementos, datos esenciales en el diseño de una armadura.  

Espero que el contenido de esta sesión sea de tu agrado y la disfrutes.

Comencemos.

Desarrollo del tema

Definición de una armadura

La armadura es uno de los principales tipos de estructuras que se usan en la ingeniería. Esta proporciona una solución práctica y económica para muchas situaciones de ingeniería, en especial para el diseño de puentes y edificios. Una armadura consta de elementos rectos que se conectan en nodos. Los elementos de la armadura sólo están conectados en sus extremos; por tanto, ningún elemento continúa más allá de un nodo. Por ejemplo, en la figura no existe un elemento AB, en su lugar existen dos elementos distintos AD y DB. Cada armadura está diseñada para soportar aquellas cargas que actúan en su plano y, por tanto, pueden ser tratadas como estructuras bidimensionales. 

Figura 1. Beer & Johnston, 2010.

En una armadura cada elemento está sometido a la acción de dos fuerzas, una en cada uno de sus extremos; estas fuerzas tienen la misma magnitud, la misma línea de acción y sentidos opuestos. Además, la tercera ley de Newton indica que las fuerzas de acción y reacción entre un elemento y un perno son iguales y opuestas. Por tanto, las fuerzas ejercidas por un elemento sobre los dos pernos a los cuales se conecta deben estar dirigidos a lo largo de ese elemento y deben ser iguales y opuestas. Como las líneas de acción de todas las fuerzas internas en una armadura son conocidas, el análisis de una armadura se reduce a calcular las fuerzas en los elementos que la constituyen y a determinar si cada uno de dichos elementos está en tensión o en compresión. Como la armadura en su totalidad está en equilibrio, cada perno debe estar en equilibrio.

Conociendo los valores de las reacciones se establece el equilibrio en cada nodo, se resuelve un nodo a la vez y se avanza conforme se conozcan los datos de las fuerzas en los nodos.

Figura 3. Beer & Johnston, 2010.

Armaduras en el espacio o espaciales

Cuando varios elementos rectos se unen en sus extremos para formar una configuración tridimensional, la estructura obtenida recibe el nombre de armadura en el espacio o espacial. Si una armadura espacial debe tener restricción completa y si las reacciones en sus apoyos deben ser estáticamente determinadas, los apoyos deben consistir en una combinación de bolas, rodillos y rótulas que proporcionen un total de seis reacciones desconocidas. Estas reacciones desconocidas se determinan al resolver las seis ecuaciones que expresan que la armadura tridimensional está en equilibrio. A pesar de que los elementos de una armadura en el espacio están unidos por conexiones soldadas o remachadas, se supone que cada nodo consiste en una conexión tipo rótula. Por tanto, no se aplicará ningún par a los elementos de la armadura y cada elemento puede tratarse como un elemento sometido a la acción de dos fuerzas. Las condiciones de equilibrio para cada nodo estarán expresadas por las tres ecuaciones.

Figura 4. Beer & Johnston, 2010.

Análisis de armaduras por el método de secciones.

El método de los nodos es el más eficiente cuando se deben determinar las fuerzas en todos los elementos de una armadura. Sin embargo, si sólo se desea encontrar la fuerza en un elemento o en un número muy reducido de elementos, el método de secciones es el más eficiente.

Suponga que se desea determinar la fuerza en el elemento BD de la armadura que se muestra en la figura. Para llevar a cabo esta tarea, se debe determinar la fuerza con la cual el elemento BD actúa sobre el nodo B o sobre el nodo D. En este método se selecciona como cuerpo libre a una porción más grande de la armadura, compuesta por varios nodos y elementos, siempre y cuando la fuerza deseada sea una de las fuerzas externas que actúan sobre dicha porción. Las fuerzas que actúan sobre el diagrama de cuerpo libre son las cargas P1 y P2 que están aplicadas en los puntos A y B y las tres fuerzas desconocidas FBD, FBE y FCE. El hecho de que el cuerpo rígido ABC está en equilibrio se puede expresar con tres ecuaciones, las cuales pueden resolverse para encontrar tres fuerzas desconocidas. Si sólo se desea determinar la fuerza FBD, sólo se necesita escribir una ecuación, siempre y cuando dicha ecuación no contenga a las otras incógnitas. Por tanto, la ecuación 

proporciona el valor de la magnitud FBD de la fuerza FBD. Por otra parte, si sólo se desea encontrar la fuerza FCE, se debe escribir una ecuación que no involucre a FBD o a FBE; en este caso, la ecuación apropiada es MB=0 .

Si sólo se desea encontrar la fuerza FBE, la ecuación apropiada es

Saber que conocer los procedimientos conlleva a realizar aplicaciones en la ingeniería química de forma segura y a valorar sus conocimientos adquiridos en el curso con la finalidad de crear una actitud de responsabilidad en la vida profesional.

Conclusión

En conclusión, recuerda que es muy importante la comprensión de los conocimientos y procedimientos para calcular las fuerzas internas a las que está sometido cada uno de los elementos de una armadura. Te recuerdo que puedes elegir entre cualquiera de los dos métodos, el de los nodos o el de las secciones, de acuerdo a conveniencia del problema presentado, siendo mejor el de las secciones cuando no necesitas conocer las fuerzas en todos los elementos. También recuerda que cada uno de los elementos puede estar a tensión o compresión, conceptos claves que utilizaremos más adelante en el curso.

Recuerda que puedes apoyarte en cualquier momento del material reportado en las fuentes de información. 

Hemos llegado al final de la clase, vas por buen camino, todavía falta terreno por recorrer ¡Sé persistente, no desistas! Para concluir la clase te pido que realices y mandes como corresponde la tarea asignada, te espero en la próxima clase.

Fuentes de información