Flujo viscoso incompresible en tuberías
Introducción
Bienvenidos nuevamente al curso de Mecánica de Fluidos. En esta clase nos enfocaremos en los conceptos clave de un principio que es ejecutado en la gran mayoría de aplicaciones ingenieriles: transportar un fluido de un punto A a un punto B por dentro de una tubería considerando los efectos viscosos propios del fluido. Estos conceptos están destinados principalmente a determinar la caída de presión que debe ser subsanada por un equipo externo o caída gravitacional a fin de que el fluido pase a través de la mencionada tubería, considerando también los accesorios agregados para la operación del proceso, como llaves, curvas, aperturas, etc. Sin más que decir, empecemos.
Desarrollo del tema
Dentro del análisis adimensional mostrado en la clase previa se generó un parámetro que relaciona los efectos inerciales que un fluido presenta al moverse a través de un medio o sistema (𝜌VL) con los efectos viscosos del mismo (𝜇). A este parámetro adimensional se le conoce como número de Reynolds, Re. Te invito a observar el siguiente video para una mejor comprensión:
Una de las grandes bondades que este parámetro tiene es el hecho de que permite identificar cómo se está comportando el fluido, esto es, en qué régimen está operando, ya sea que el fluido se mueve en capas suaves y estables (régimen laminar) o en fluctuaciones y agitaciones (turbulento); o se encuentra con un comportamiento entre estos dos regímenes (transición).
Otra de los beneficios que derivan de conocer la relación entre efectos inerciales y efectos viscosos es la definición de la capa límite hidrodinámica. A medida que las partículas del fluido entran en contacto con la superficie de la tubería, las que se encuentren más cercanas a ésta empezarán a ser frenadas como resultado de la viscosidad del mismo y, a su vez, jaladas por las partículas más alejadas a esta superficie. Este comportamiento hace que se generen pequeñas “láminas” paralelas a la superficie del ducto sobre las que se mueve el fluido, dando con ello paso a la capa límite, así como a dos diferentes zonas que se presentan en el fluido:
- Zona de desarrollo de capa límite hidrodinámica.
- Zona completamente desarrollada hidrodinámicamente.
La importancia de conocer estas zonas radica en que ellas afectan directamente a las pérdidas de energía del fluido resultantes de la fricción entre éste y la superficie, esto es, la caída de presión dentro de la tubería y por ende, la energía necesaria a ser suministrada al sistema a fin de subsanar esta pérdida.
La figura muestra un diagrama en el que se indica el desarrollo de la capa límite dentro de la tubería, hasta alcanzar la zona de flujo completamente desarrollada; y a su vez, se presentan las pérdidas asociadas a este desarrollo de capa límite. Se puede observar en esta figura que una vez el fluido está completamente desarrollado, la caída de presión es más estable y con un comportamiento cuasilineal. Por ello, el conocer la longitud en la que se desarrolla el fluido es esencial, la cual se puede determinar como:
1. Régimen Laminar:
2. Régimen Turbulento:
Te pido que revises este otro video para aclarar de mejor forma este desarrollo de capa límite hidrodinámica:
Como se menciona, el objetivo de la este tipo de estudios es el conocer la fricción que el fluido presenta al momento de pasar dentro de una tubería. En clases anteriores se habló de la Ecuación de Bernoulli, la cual considera un fluido ideal (sin pérdidas por fricción) que está relacionado con las variaciones en energía cinética, potencial y de presión. En esta clase consideraremos la misma ecuación de Bernoulli pero con adiciones enfocadas a determinar las pérdidas por estas fricciones; esto es:
Dentro de las pérdidas que se cuantifican para este tipo de sistemas están:
- Las pérdidas por tuberías y
- Las pérdidas por accesorios.
Aunado a esto, también se puede cuantificar la potencia entregada o suministrada por el sistema (turbina o bomba). Así, la ecuación de Bernoulli modificada se expresa como:
Donde, htub está dado como una función de la relación entre longitud-diámetro de tubería y el cabezal dinámico que el fluido presente, aunado a una constante denominada factor de fricción. Esta es la ecuación de Darcy-Weisbach, que en su forma general se expresa como:
El mencionado factor de fricción es dependiente del régimen al que se encuentra el fluido. Para el régimen laminar, este factor es inversamente dependiente de número de Reynolds (f=64/Re); sin embargo, para el régimen turbulento, este factor es dependiente de este número adimensional así como de la rugosidad que la tubería presenta (rugosidad relativa) y el régimen en el que esté operando. El diagrama de Moody muestra la relación entre todos estos parámetros. A partir de este diagrama se puede determinar el factor de fricción; sin embargo, existen modelos analíticos que permiten definir este factor, siendo los dos postulados de Karman-Prandtl los de mayor aplicación tanto para tuberías lisas como rugosas.
Retomando la ecuación de Bernoulli modificada, la pérdida por accesorios depende directamente del coeficiente de pérdida que cada accesorio independiente presenta en toda la instalación. Así, las sumatoria de todos estos coeficientes de pérdida multiplicados por el cabezal dinámico del fluido dan como resultado las pérdidas generadas por accesorios; esto es:
Cabe mencionar que los coeficientes de pérdida K de los diferentes accesorios están disponibles en diferentes literaturas técnicas. La sumatoria de todos estos factores, aunados a las pérdidas generadas por la tubería, permiten determinar la potencia generada para ser suministrada al sistema e iniciar su operación. Cabe mencionar que la ecuación de Bernoulli relaciona longitudes (alturas), por lo cual, el determinar la potencia a ser suministrada requiere hacer uso de la primera Ley de la Termodinámica. Te pido revisar los siguientes videos para una mejor comprensión de este análisis.
También te pido que revises el material expresado en el Capítulo 6 del Fluid Mechanics, F.M. White, páginas 225 a la 404 (Clase 6.pdf) para una mejor comprensión de todos estos principios.
Conclusión
En esta clase revisamos cómo analizar fluidos que pasan dentro de tuberías considerando los efectos viscosos que se generan. El desarrollo de capa límite es inherente al movimiento del fluido y dependiente del régimen en el que se encuentra operando; esto es, el número de Reynolds. Por otra parte, este mismo número es necesario para definir las pérdidas por fricción generadas dentro del sistema, considerando también la rugosidad que el sistema presenta. A su vez, las pérdidas generadas por la colocación de accesorios es requerida para determinar la potencia necesaria a ser suministrada al sistema a fin de que este opere de forma deseada.