Cálculo de perímetros, áreas y volúmenes
Introducción
El ser humano siempre ha tenido la necesidad de crear representaciones de la realidad que le permitan estudiar, entender y analizar su entorno. Derivado de esta necesidad el hombre creó representaciones de la naturaleza basadas en modelos bidimensionales conocidos como figuras geométricas y modelos tridimensionales denominados cuerpos geométricos.
De este modo, las figuras y cuerpos geométricos son un conjunto de componentes que resultan de la combinación de elementos geométricos fundamentales como los puntos, líneas, planos, ángulos, etc. Con el sólo hecho de darnos tiempo de observar la naturaleza podemos confirmar la existencia de un número variado de formas que se aproximan a los modelos matemáticos desarrollados por el hombre. La existencia y presencia de estas variadas formas de los objetos materiales de la naturaleza nos van formando una idea de propiedades importantes, que éstos poseen, tales como el volumen, la superficie, la línea, el punto, etc. La necesidad de estudiar propiedades ha enfrentado a los matemáticos, a través de los años, a la necesidad de pensar y estudiar diferentes técnicas que le permitan construir, desplazar y medir los perímetros, áreas y volúmenes de las figuras y cuerpos geométricos respectivamente. En esta clase tendrás la oportunidad de adentrarte en los métodos que nos permiten calcular las principales propiedades de las figuras y cuerpos geométricos básicos. Al final de la sesión serás capaz de estimar con precisión el perímetro, área y volumen de un número importante de figuras y cuerpos geométricos. Enhorabuena, te invito a que sigas poniendo toda tu motivación en el estudio de los temas planteados en esta clase.
Desarrollo del tema
La geometría es una de las ramas de las matemáticas que se dedica al estudio de las principales propiedades (perímetros, áreas, volúmenes, etc.) de figuras y cuerpos geométricos en un plano y/o en el espacio.
Figura geométrica
Una figura geométrica es la representación visual y funcional de un conjunto no vacío y cerrado de puntos en un plano geométrico. Es decir, figuras que delimitan superficies planas a través de un conjunto de líneas (lados) que unen sus puntos de un modo específico. Dependiendo del orden y número de dichas líneas hablaremos de una figura o de otra.
Fuente: Figura Geométrica – Concepto, clasificación y ejemplos
Clasificación de las figuras en geometría
Atendiendo a sus dimensiones
Clasificación de las figuras geométricas
Polígonos
Según la medida de sus lados y ángulos, los polígonos pueden ser regulares e irregulares. Un polígono es regular si todos sus lados poseen la misma longitud y si todos sus ángulos son iguales.
Triángulos (polígonos de tres lados)
Los triángulos se clasifican según la medida de sus lados en:
- Triángulo equilátero: el que tiene sus 3 lados iguales.
- Triángulo isósceles: el que tiene 2 de sus lados de igual medida.
- Triángulo escaleno: el que tiene sus 3 lados de distinta medida.
Los triángulos también se pueden clasificar según la medida de sus ángulos en:
- Triángulo acutángulo: el que tiene sus 3 ángulos agudos (menores de 90º)
- Triángulo rectángulo: el que tiene 1 ángulo recto (90º)
- Triángulo obtusángulo: el que tiene 1 ángulo obtuso (mayor de 90º y menos que 180º)
Cuadriláteros (Polígono de cuatro lados)
Otro de los polígonos muy populares son los cuadriláteros, los cuales se clasifican en:
Paralelogramos: Son aquellos que tienen 2 pares de lados paralelos (cuadrado, rectángulo, rombo y romboide).
Trapecios: No tienen lados paralelos
- Trapezoide simétrico o deltoide: 2 lados de igual medida
- Trapezoide asimétrico o Irregular: todos los lados de distinta medida
Circunferencia
La circunferencia es una línea curva cerrada, cuyos puntos tienen la propiedad de equidistar de otro punto llamado centro. El término equidistar significa que están a la misma distancia. Los puntos de la circunferencia y los que se encuentran dentro de ella forman una superficie llamada círculo.
Principales elementos de la circunferencia
Fórmulas para el cálculo de perímetros, áreas y volúmenes
Conclusión
Como se ha expuesto en la presente clase, el ser humano siempre ha tenido la necesidad de crear representaciones de la realidad que le permitan estudiar, entender y analizar su entorno. Derivado de esta necesidad el hombre creó representaciones de la naturaleza basadas en modelos bidimensionales conocidos como figuras geométricas y modelos tridimensionales denominados cuerpos geométricos.
En el caso de las figuras geométricas, el perímetro y el área son magnitudes fundamentales en el estudio y en la determinación de un polígono o una figura geométrica. Por un lado, el perímetro se utiliza para calcular la longitud de la frontera de un objeto, tal como una valla de una finca o terreno. Por otro lado, el área se utiliza cuando podemos obtener la superficie interior de un perímetro que se desea cubrir con algo, tal como césped, el piso de una habitación o los requerimientos de fertilizantes para un terreno.
En este sentido, es evidente que el conocimiento del área y el perímetro lo aplican muchas personas día con día, como los arquitectos, ingenieros, y diseñadores gráficos, y es muy útil también para la gente en general. Entender cuánto espacio tienes y aprender cómo conjuntar figuras te ayudará cuando pintes un cuarto, compres una casa, reconfigures tu cocina, o construyas un escritorio.
En las clases siguientes seguiremos profundizando en el estudio de elementos geométricos. Te invito a que sigas manteniendo una alta motivación en la revisión de los temas propuestos.
Cuenta con mi apoyo para atender cualquier duda que se presente.
Fuentes de información
- Algunas fórmulas importantes de la geometría plana: https://matematicasiesoja.files.wordpress.com/2018/10/perimetros-y-areas.pdf
- Áreas de figuras planas: https://www.sectormatematica.cl/basica/santillana/areas.pdf
- Unidad 13. Áreas y perímetros: http://www.iessuel.es/portal/attachments/article/655/13_solucionario.pdf