Ecuaciones de segundo grado y funciones
Introducción
¡Qué gusto saludarte! Me da mucha alegría saber que continúas con todo el ánimo y disposición en este módulo. Te comparto que en esta clase digital daremos continuidad a las ecuaciones pero en este caso serán de segundo grado, es decir, donde la variable está elevada a la potencia 2. Se mostrará el procedimiento para resolver este tipo de ecuaciones y posteriormente la revisión al tema de funciones, en el que se establecerá su clasificación y la manera de encontrar el valor de una función.
Sin más que agregar, ¡demos inicio a la clase!
Desarrollo del tema
Ecuaciones de segundo grado
Se le conoce como ecuación de segundo grado o cuadrática con una incógnita a toda aquella ecuación que tiene la forma del tipo que se muestra en la imagen; al término ax2 se le llama cuadrático, a bx lineal y c es el término independiente.
ax2 + bx + c = 0
Las ecuaciones de segundo se clasifican de la siguiente forma:
Las ecuaciones de segundo grado tienen dos soluciones, a las que también se les denomina raíces. Existen tres métodos para resolver ecuaciones de segundo grado:
- Completando el trinomio cuadrado perfecto
- Factorización
- Fórmula general.
En esta clase virtual explicaremos el método de la fórmula general.
Método: Fórmula general
Donde a, b y c, corresponden a los coeficientes del término cuadrático, término lineal y término independiente, respectivamente. Para aplicar la fórmula general es necesario llevar a cabo los siguientes pasos:
- Ordenar la ecuación de la siguiente forma: ax2+bx+c=0.
- Determinar el valor de los coeficientes.
- Sustituir en la fórmula general.
- Realizar las operaciones y encontrar el valor de las raíces, simplificando a su mínima expresión.
Ejemplo: Resuelve la ecuación x2+2x-5=0
a) La ecuación ya se encuentra ordenada de la forma:
ax2 + bx + c = 0.
x2 – 8x + 15 = 0
b) Determinar el valor de los coeficientes.
a = 1 b = – 8 c=15
c) Sustituir en la fórmula general:
d) Realizar las operaciones y encontrar el valor de las raíces, simplificando a su mínima expresión.
Ejemplo: Resuelve la ecuación x2 = -6x
a) La ecuación ya se encuentra ordenada de la forma:
ax2 + x + c = 0.
x2 = -6x
x2 + 6x = 0
b) Determinar el valor de los coeficientes.
a = 1 b = 6 c = 0
c) Sustituir en la fórmula general:
d) Realizar las operaciones y encontrar el valor de las raíces, simplificando a su mínima expresión.
Funciones
Definición.- Una función matemática es una relación que se establece entre dos conjuntos, a través de la cual a cada elemento del primer conjunto se le asigna un único elemento del segundo conjunto o ninguno. Al conjunto inicial o conjunto de partida también se lo llama dominio; al conjunto final o conjunto de llegada, en tanto, se lo puede denominar codominio.
La expresión f(x) indica el valor de la función f asociado al número x. Cabe señalar que las funciones describen fenómenos cotidianos, económicos, psicológicos, científicos, por solo mencionar algunos. Las funciones se clasifican en: algebraicas y trascendentes.
Valor de una función
El valor real de una función f(x) es aquel que toma y cuando se asigna a x un determinado valor real.
Ejemplo: Obtén f(-3) para la función f(x) = 5x2 – 10x + 2
Solución:
a) Se sustituye el valor en la función:
f( -3 ) = 5 ( -3 )2 – 10( -3 ) + 2
b) Se realizan las operaciones necesarias
f( -3 ) = 5( 9 ) + 30 + 2
f( -3 ) = 45 + 30 + 2
f( -3 ) = 77
c) Por lo tanto la solución es:
Cuando x = -3, el valor de la función será: f( -3 ) = 77
Solución:
a) Se sustituye el valor en la función:
c) Se realizan las operaciones necesarias
d) Por lo tanto la solución es:
Conclusión
Las ecuaciones de segundo grado pueden ser resueltas por diferente métodos, sin embargo, el método denominado fórmula general se aplica a todo tipo de ecuaciones de segundo grado, obteniéndose dos raíces que corresponden a la solución de la ecuación.
Por otro lado, una función es una relación que se establece entre dos conjuntos, en donde a un elemento del primer conjunto se le asigna un valor. Una función está constituida por la variable independiente y la variable dependiente. Cuando el valor de la variable independiente se le asigna a la función, esto se conoce como valor de una función.
Te agradezco tu atención en esta sesión y te espero en nuestra última clase ¡ánimo!