Concepto y elementos de una anualidad
Introducción
Te doy la bienvenida a la primera clase de la Unidad 2. En la unidad anterior estudiaste el valor del dinero en el tiempo y aprendiste que una cantidad debe analizarse considerando la fecha en que se recibe o se paga. También conociste el interés simple y el interés compuesto, herramientas que permiten trasladar valores entre diferentes momentos.
En las operaciones financieras no siempre se realiza un solo pago o depósito. Una persona puede pagar mensualmente un crédito, depositar una cantidad periódica en una cuenta de ahorro, cobrar una renta o realizar aportaciones para reunir fondos destinados a una compra futura. Estas operaciones forman series de flujos de efectivo distribuidos a lo largo del tiempo.
En esta clase conocerás el concepto financiero de anualidad y sus elementos principales. Antes de aplicar fórmulas, será necesario identificar el importe de los pagos o depósitos, la frecuencia con que se realizan, la tasa aplicable, el número de periodos y el momento en el que ocurre cada flujo.
Desarrollo del tema
¿Qué es una anualidad?
Una anualidad es una serie de pagos, depósitos, cobros o retiros, generalmente iguales, que se realizan en intervalos regulares durante un periodo determinado.
Aunque la palabra anualidad contiene el término “anual”, no significa que los pagos deban efectuarse una vez al año. Una anualidad puede estar formada por movimientos:
- Semanales.
- Quincenales.
- Mensuales.
- Bimestrales.
- Trimestrales.
- Semestrales.
- Anuales.
Lo importante es que los flujos ocurran de forma periódica y respondan a una estructura previamente establecida.
Son ejemplos de anualidades:
- Las mensualidades de un crédito.
- Los depósitos mensuales en un plan de ahorro.
- Las rentas pagadas cada mes.
- Las aportaciones periódicas a un fondo.
- Los pagos semestrales de una póliza.
- Los cobros trimestrales de un arrendamiento.
- Los retiros periódicos de un fondo de inversión.
Diferencia entre anualidad y pago anual
Un pago anual es un movimiento que se realiza una vez al año. Una anualidad, en cambio, es una serie de pagos periódicos que puede utilizar cualquier unidad de tiempo.
Por ejemplo:
- Un pago de $12,000 realizado una sola vez no constituye una anualidad.
- Doce pagos mensuales de $1,000 sí constituyen una serie periódica.
- Cinco pagos anuales de $10,000 también forman una anualidad.
Por tanto, el término anualidad se relaciona con la existencia de una serie regular y no exclusivamente con una frecuencia anual.
Renta o pago periódico
La renta es el importe de cada pago, depósito, cobro o retiro periódico.
Suele representarse con las letras: R o A. En esta unidad se empleará principalmente R para representar la renta o pago periódico.
Si una persona deposita $2,000 al final de cada mes, entonces:
R = 2,000
Si una empresa paga $15,000 al finalizar cada trimestre, entonces:
R = 15,000
Periodo de pago
El periodo de pago es el intervalo que existe entre dos flujos consecutivos.
- En una serie de pagos mensuales, el periodo es un mes.
- En una serie de pagos trimestrales, el periodo es un trimestre.
- En una serie de pagos semestrales, el periodo es un semestre.
Los periodos deben tener una duración regular para que la operación pueda tratarse mediante los modelos que se estudiarán en esta unidad.
Plazo de la anualidad
El plazo de la anualidad es el tiempo transcurrido desde el inicio de la operación hasta su terminación. Una anualidad puede durar:
- Seis meses.
- Dos años.
- Diez trimestres.
- Veinte quincenas.
- Cuarenta y ocho meses.
El plazo no debe confundirse con el número de pagos. Una operación de dos años con pagos mensuales tendrá un plazo de dos años, pero estará formada por 24 pagos.
Número de pagos
El número de pagos se representa generalmente con la letra: n.
Si una persona realiza depósitos mensuales durante dos años:
n = 2 (12) = 24
Si una empresa realiza pagos trimestrales durante tres años:
n = 3 (4) = 12
La determinación correcta de n es indispensable porque esta variable interviene directamente en las fórmulas.
Tasa de interés por periodo
La tasa de interés se representa con la letra: i. Para utilizarla correctamente, debe expresarse en forma decimal y corresponder al periodo de pago.
Por ejemplo, si la tasa es de 1 % mensual:
i = 0.01
Si la tasa es de 3 % trimestral:
i = 0.03
Una tasa anual no debe utilizarse directamente con pagos mensuales sin realizar la conversión correspondiente.
Valor presente
El valor presente es el valor equivalente de la serie de pagos en una fecha situada al inicio de la operación.
Se representa generalmente como VP (o también P).
¿Cuál es el valor actual de una serie de pagos futuros?
Valor futuro
El valor futuro es la cantidad acumulada por una serie de depósitos o pagos en una fecha situada al final de la operación.
Se representa como VF (o también M).
¿Cuánto se acumulará después de realizar una serie de depósitos?
| Elemento | Símbolo | Significado |
|---|---|---|
| Renta | R | Importe de cada pago o depósito |
| Tasa | i | Tasa de interés por periodo |
| Número de pagos | n | Cantidad de flujos periódicos |
| Valor presente | VP | Valor equivalente al inicio |
| Valor futuro | VF | Cantidad acumulada al final |
| Periodo de pago | No aplica | Tiempo entre dos flujos consecutivos |
| Plazo | No aplica | Duración total de la operación |
Nota. Elaboración propia con base en Ayres y Mendelson (2022), Díaz Mata y Aguilera Gómez (2021) y Kellison (2021).
Línea de tiempo de una anualidad
La línea de tiempo permite representar cada pago en la fecha en la que ocurre. Considérese una serie de cuatro depósitos mensuales de $1,000 realizados al final de cada mes.
Figura 1. Serie de cuatro depósitos mensuales
La línea muestra que:
- No se realiza un depósito en el momento 0.
- El primer depósito ocurre al finalizar el mes 1.
- El último depósito ocurre al finalizar el mes 4.
- Existen cuatro depósitos iguales.
- La periodicidad es mensual.
Ejemplo de identificación
Una empresa deposita $5,000 al finalizar cada trimestre durante dos años en una cuenta que paga 2 % trimestral.
Los elementos son:
R = 5,000 i = 0.02
Como existen cuatro trimestres por año:
n = 2 (4) = 8
El periodo de depósito es trimestral y la tasa también se encuentra expresada por trimestre. La operación constituye una anualidad porque tiene pagos iguales realizados en intervalos regulares.
Conclusión
Una anualidad es una serie de pagos o depósitos efectuados en intervalos regulares. El término no implica que los movimientos deban realizarse una vez al año, ya que pueden tener una periodicidad semanal, mensual, trimestral, semestral o anual.
Los elementos principales son la renta, la tasa por periodo, el número de pagos, el plazo, el valor presente y el valor futuro. La correcta identificación de estas variables es indispensable antes de utilizar una fórmula.
En la siguiente clase conocerás los criterios para clasificar las anualidades y distinguirás cuándo una serie es vencida, anticipada, inmediata o diferida.