Clasificación de las anualidades
Introducción
Te doy la bienvenida a la segunda clase de la Unidad 2. En la sesión anterior aprendiste que una anualidad es una serie de flujos realizados a intervalos regulares y reconociste sus elementos principales.
No todas las anualidades se comportan de la misma manera. Algunas presentan pagos al inicio de cada periodo; otras, al final. También existen operaciones que comienzan inmediatamente y otras en las que se deja transcurrir un tiempo antes de realizar el primer pago.
En esta clase conocerás los principales criterios utilizados para clasificar las anualidades. Identificar correctamente el tipo de anualidad es indispensable porque determina la línea de tiempo y el procedimiento matemático que deberá emplearse.
Desarrollo del tema
Clasificación según la certeza de los pagos
Anualidades ciertas
Son aquellas en las que se conocen de antemano las fechas de inicio y terminación, así como el número de pagos.
Son ejemplos:
- Un crédito con 24 mensualidades.
- Un contrato de arrendamiento por 12 meses.
- Un plan de ahorro con 20 depósitos quincenales.
- La adquisición de equipo mediante ocho pagos trimestrales.
Anualidades contingentes
Son aquellas cuya duración o número de pagos depende de un acontecimiento que no puede determinarse con certeza desde el inicio.
Algunos ejemplos se relacionan con:
- Pensiones vitalicias.
- Rentas asociadas con la supervivencia de una persona.
- Pagos condicionados a un acontecimiento incierto.
En esta unidad se trabajará principalmente con anualidades ciertas.
Clasificación según la correspondencia de los periodos
Anualidades simples
En una anualidad simple, el periodo de pago coincide con el periodo de capitalización de la tasa.
- Pagos mensuales con tasa mensual.
- Depósitos trimestrales con tasa trimestral.
- Pagos anuales con tasa anual.
Anualidades generales
En una anualidad general, el periodo de pago no coincide con el periodo de capitalización de los intereses.
- Pagos mensuales con una tasa capitalizable trimestralmente.
- Depósitos semestrales con una tasa capitalizable mensualmente.
Clasificación según el momento del pago
Anualidades vencidas u ordinarias
En una anualidad vencida, los pagos se realizan al final de cada periodo. Por ejemplo:
- El pago de un crédito al finalizar cada mes.
- Un depósito al terminar cada quincena.
- Una renta pagada al final del periodo acordado.
Si una anualidad mensual comienza hoy y el primer pago ocurre dentro de un mes, se trata de una anualidad vencida.
Anualidades anticipadas
En una anualidad anticipada, los pagos se realizan al inicio de cada periodo. Por ejemplo:
- Una renta pagada al comenzar el mes.
- Una colegiatura cubierta al inicio del periodo.
- Una póliza pagada al principio de la cobertura.
Si una serie mensual comienza hoy y el primer pago se realiza inmediatamente, se trata de una anualidad anticipada.
Figura 2. Diferencia entre anualidad vencida y anticipada
Anualidad vencida
Anualidad anticipada
Nota. En una anualidad vencida, el último pago coincide con el final de la operación. En una anualidad anticipada, el primer pago ocurre al inicio.
Clasificación según el inicio de los pagos
Anualidades inmediatas
En las anualidades inmediatas, el primer periodo de pago comienza desde el momento en que se formaliza la operación. Una anualidad inmediata puede ser vencida o anticipada.
- Si el primer pago se realiza al final del primer periodo, es inmediata vencida.
- Si el primer pago se realiza en el momento inicial, es inmediata anticipada.
Anualidades diferidas
En una anualidad diferida transcurre uno o más periodos sin pagos antes de que inicie la serie.
Por ejemplo:
Una empresa adquiere maquinaria hoy y comenzará a pagarla dentro de seis meses mediante 12 mensualidades.
El tiempo transcurrido antes del inicio de los pagos se denomina periodo de diferimiento.
| Criterio | Tipo | Característica |
|---|---|---|
| Certeza | Cierta | Se conocen fechas y número de pagos |
| Certeza | Contingente | Depende de un acontecimiento incierto |
| Correspondencia | Simple | Pago y capitalización tienen igual periodicidad |
| Correspondencia | General | Pago y capitalización tienen distinta periodicidad |
| Momento del pago | Vencida | Se paga al final del periodo |
| Momento del pago | Anticipada | Se paga al inicio del periodo |
| Inicio | Inmediata | La serie comienza desde el primer periodo |
| Inicio | Diferida | Existen periodos sin pagos antes de comenzar |
Nota. Elaboración propia con base en Ayres y Mendelson (2022) y Díaz Mata y Aguilera Gómez (2021).
Procedimiento para clasificar una anualidad
- Identifica si las fechas y el número de pagos se conocen.
- Compara la periodicidad de los pagos con la capitalización.
- Determina si los pagos ocurren al inicio o al final del periodo.
- Comprueba si existe un tiempo de espera antes del primer pago.
- Representa la operación en una línea de tiempo.
Ejemplo 1
Una empresa realizará 24 pagos mensuales al final de cada mes. La tasa se encuentra expresada mensualmente y el primer pago se efectuará dentro de un mes.
La anualidad es: Cierta, Simple, Vencida, Inmediata.
Ejemplo 2
Una persona renta un local y paga $8,000 al inicio de cada mes durante un año.
La anualidad es: Cierta, Anticipada, Inmediata.
Ejemplo 3
Una empresa adquiere equipo hoy y comenzará a realizar pagos mensuales dentro de cuatro meses.
La anualidad es diferida porque existe un periodo sin pagos antes de comenzar la serie.
Conclusión
Para identificar una anualidad no basta con observar que existen varios pagos. Los flujos deben presentar una periodicidad definida y, en los modelos básicos, mantener importes iguales.
La perspectiva del análisis determina si los movimientos se registran como entradas o salidas. También debe existir correspondencia entre la tasa y el periodo de pago.
La línea de tiempo ayuda a verificar el número y el momento de los flujos. Antes de utilizar una fórmula será necesario construir o imaginar esta representación.