Valor presente de una anualidad
Introducción
Te doy la bienvenida a la cuarta clase. Hasta ahora has identificado los elementos de una anualidad, sus tipos y la forma de representar los pagos periódicos.
En esta sesión aprenderás a calcular el valor presente de una anualidad vencida. Este procedimiento permite determinar cuánto vale actualmente una serie de pagos que se efectuarán en el futuro.
El valor presente se utiliza en créditos, arrendamientos, compras a plazos y otras operaciones. Su cálculo permite comparar una serie de pagos futuros con una cantidad equivalente situada al inicio de la operación.
Desarrollo del tema
Concepto de valor presente
El valor presente de una anualidad es el valor equivalente, en una fecha inicial, de una serie de pagos futuros.
Considérese una operación formada por 12 pagos mensuales de $5,000. No sería correcto afirmar que su valor presente es simplemente:
Los pagos ocurren en fechas diferentes. Por ello, cada uno debe valorarse considerando el tiempo y la tasa.
Valor presente de una anualidad vencida
La fórmula es:
Valor presente de una anualidad
Introducción
Te doy la bienvenida a la cuarta clase. Hasta ahora has identificado los elementos de una anualidad, sus tipos y la forma de representar los pagos periódicos.
En esta sesión aprenderás a calcular el valor presente de una anualidad vencida. Este procedimiento permite determinar cuánto vale actualmente una serie de pagos que se efectuarán en el futuro.
El valor presente se utiliza en créditos, arrendamientos, compras a plazos y otras operaciones. Su cálculo permite comparar una serie de pagos futuros con una cantidad equivalente situada al inicio de la operación.
Desarrollo del tema
Concepto de valor presente
El valor presente de una anualidad es el valor equivalente, en una fecha inicial, de una serie de pagos futuros.
Considérese una operación formada por 12 pagos mensuales de $5,000. No sería correcto afirmar que su valor presente es simplemente:
Los pagos ocurren en fechas diferentes. Por ello, cada uno debe valorarse considerando el tiempo y la tasa.
Valor presente de una anualidad vencida
La fórmula es:
VP = R [ 1 – (1 + i)-n ] iDonde:
- VP = valor presente.
- R = renta o pago periódico.
- i = tasa de interés por periodo.
- n = número de pagos.
La fórmula sitúa el valor de la serie un periodo antes del primer pago. En una anualidad vencida inmediata, esa fecha coincide con el momento 0.
Ejemplo 1
Una empresa realizará seis pagos mensuales vencidos de $4,000. La tasa es de 1.5 % mensual. Calcula el valor presente.
Datos:
R = 4,000i = 0.015n = 6
Sustitución:
VP = 4,000 [ 1 – (1.015)-6 ] 0.015
Primero se calcula:
(1.015)-6 ≈ 0.914542
Después:
1 – 0.914542 = 0.085458
0.085458 / 0.015 ≈ 5.6972
Finalmente:
VP ≈ 4,000 (5.6972) ≈ 22,788.80
Interpretación: los seis pagos mensuales de $4,000 tienen un valor presente aproximado de $22,788.80, considerando una tasa de 1.5 % mensual.
La suma nominal de los pagos es: 6 · 4,000 = 24,000.
El valor presente es menor porque los pagos se realizarán en fechas futuras.
Ejemplo 2
Una empresa analiza la adquisición de mobiliario mediante 12 pagos mensuales vencidos de $3,500. La tasa es de 1 % mensual.
VP = 3,500 [ 1 – (1.01)-12 ] 0.01
(1.01)-12 ≈ 0.887449
VP = 3,500 [ 1 – 0.887449 ] 0.01
VP = 3,500 (11.2551)
VP ≈ 39,392.85
Interpretación: los 12 pagos tienen un valor presente aproximado de $39,392.85.
Cálculo de la renta
Si se conoce el valor presente, la renta puede calcularse mediante:
R = 50,000(0.012) 1 – (1.012)-10
Ejemplo 3
Una empresa obtiene un financiamiento de $50,000 que liquidará mediante diez pagos mensuales vencidos. La tasa es de 1.2 % mensual.
R = 50,000 1 – (1.012)-10 0.012
El factor es aproximadamente: 9.3749
Por tanto:
R ≈ 50,000 / 9.3749
R ≈ 5,333.39
La empresa deberá realizar aproximadamente diez pagos mensuales de $5,333.39.
Procedimiento recomendado
- Identificar que se busca un valor presente.
- Confirmar que la anualidad es vencida.
- Identificar R, i y n.
- Convertir la tasa a decimal.
- Comprobar la correspondencia entre tasa y pagos.
- Sustituir los datos.
- Resolver primero la potencia.
- Calcular el factor.
- Multiplicar por la renta.
- Interpretar el resultado.
Errores frecuentes
- Confundir el valor presente con la suma nominal.
- Utilizar una tasa anual con pagos mensuales.
- Omitir el exponente negativo.
- Confundir el número de años con el número de pagos.
- Aplicar la fórmula de valor futuro.
- No indicar la fecha en la que se encuentra el resultado.
Conclusión
El valor presente permite determinar el equivalente actual de una serie de pagos futuros. Este procedimiento es útil para analizar financiaciones, compras a plazos y arrendamientos.
En una anualidad vencida inmediata, el valor calculado se sitúa en el momento 0, un periodo antes del primer pago. La tasa y el número de pagos deben corresponder a la misma periodicidad.
El valor presente no debe confundirse con la suma nominal de los pagos. La diferencia surge porque cada flujo se encuentra en una fecha distinta.
Donde:
- VP = valor presente.
- R = renta o pago periódico.
- i = tasa de interés por periodo.
- n = número de pagos.
La fórmula sitúa el valor de la serie un periodo antes del primer pago. En una anualidad vencida inmediata, esa fecha coincide con el momento 0.
Ejemplo 1
Una empresa realizará seis pagos mensuales vencidos de $4,000. La tasa es de 1.5 % mensual. Calcula el valor presente.
Datos:
R = 4,000i = 0.015n = 6
Sustitución:
VP = 4,000 [ 1 – (1.015)-6 ] / 0.015
Primero se calcula:
(1.015)-6 ≈ 0.914542
Después:
1 – 0.914542 = 0.085458
0.085458 / 0.015 ≈ 5.6972
Finalmente:
VP ≈ 4,000 (5.6972) ≈ 22,788.80
Interpretación: los seis pagos mensuales de $4,000 tienen un valor presente aproximado de $22,788.80, considerando una tasa de 1.5 % mensual.
La suma nominal de los pagos es: 6 · 4,000 = 24,000.
El valor presente es menor porque los pagos se realizarán en fechas futuras.
Ejemplo 2
Una empresa analiza la adquisición de mobiliario mediante 12 pagos mensuales vencidos de $3,500. La tasa es de 1 % mensual.
VP = 3,500 [ 1 – (1.01)-12 ] / 0.01
(1.01)-12 ≈ 0.887449
VP = 3,500 [ 1 – 0.887449 ] / 0.01
VP = 3,500 (11.2551)
VP ≈ 39,392.85
Interpretación: los 12 pagos tienen un valor presente aproximado de $39,392.85.
Cálculo de la renta
Si se conoce el valor presente, la renta puede calcularse mediante:
Ejemplo 3
Una empresa obtiene un financiamiento de $50,000 que liquidará mediante diez pagos mensuales vencidos. La tasa es de 1.2 % mensual.
R = 50,000(0.012) 1 – (1.012)-10
Procedimiento recomendado
- Identificar que se busca un valor presente.
- Confirmar que la anualidad es vencida.
- Identificar R, i y n.
- Convertir la tasa a decimal.
- Comprobar la correspondencia entre tasa y pagos.
- Sustituir los datos.
- Resolver primero la potencia.
- Calcular el factor.
- Multiplicar por la renta.
- Interpretar el resultado.
Errores frecuentes
- Confundir el valor presente con la suma nominal.
- Utilizar una tasa anual con pagos mensuales.
- Omitir el exponente negativo.
- Confundir el número de años con el número de pagos.
- Aplicar la fórmula de valor futuro.
- No indicar la fecha en la que se encuentra el resultado.
Conclusión
El valor presente permite determinar el equivalente actual de una serie de pagos futuros. Este procedimiento es útil para analizar financiaciones, compras a plazos y arrendamientos.
En una anualidad vencida inmediata, el valor calculado se sitúa en el momento 0, un periodo antes del primer pago. La tasa y el número de pagos deben corresponder a la misma periodicidad.
El valor presente no debe confundirse con la suma nominal de los pagos. La diferencia surge porque cada flujo se encuentra en una fecha distinta.