Valor futuro de una anualidad
Introducción
Bienvenido a la quinta clase. En la sesión anterior calculaste el valor presente de una serie de pagos futuros.
En esta clase estudiarás el valor futuro de una anualidad. Este concepto permite determinar cuánto se acumulará después de realizar depósitos periódicos que generan intereses.
El valor futuro resulta útil para planear la compra de equipo, formar un fondo, alcanzar una meta de ahorro o disponer de recursos para una necesidad posterior.
Desarrollo del tema
Concepto de valor futuro
El valor futuro de una anualidad es la cantidad acumulada al final de una serie de depósitos periódicos.
Cada depósito genera intereses durante un tiempo distinto:
- El primer depósito permanece invertido durante más periodos.
- Los depósitos intermedios permanecen menos tiempo.
- El último depósito de una anualidad vencida se realiza en la misma fecha en que se calcula el valor futuro.
Valor futuro de una anualidad vencida
La fórmula es:
Donde:
- VF = valor futuro.
- R = depósito periódico.
- i = tasa por periodo.
- n = número de depósitos.
Ejemplo 1
Una empresa deposita $5,000 al final de cada trimestre durante dos años. La tasa es de 2 % trimestral.
Número de depósitos:
n = 2 (4) = 8
Datos:
R = 5,000i = 0.02n = 8
Sustitución:
VF = 5,000 × (1.02)8 − 1 0.02
(1.02)8 ≈ 1.171659
VF = 5,000 × 1.171659 − 1 0.02
VF = 5,000 (8.58295)
VF ≈ 42,914.75
Aportaciones realizadas:
8 · 5,000 = 40,000
Intereses obtenidos:
42,914.75 – 40,000 = 2,914.75
Interpretación: después de ocho depósitos, la empresa acumulará aproximadamente $42,914.75. De esta cantidad, $40,000 corresponden a aportaciones y $2,914.75 a intereses.
Ejemplo 2
Una persona deposita $1,500 al final de cada mes durante un año en una cuenta que paga 0.8 % mensual.
R = 1,500i = 0.008n = 12
VF = 1,500 × (1.008)12 − 1 0.008
VF = (1.008)12 ≈ 1.100339
VF = 1,500 (12.5424)
VF ≈ 18,813.60
Aportaciones:
12 (1,500) = 18,000
Interés:
18,813.60 – 18,000 = 813.60
Cálculo del depósito periódico
Si se conoce la meta futura, puede despejarse la renta:
Ejemplo 3
Una empresa desea reunir $100,000 dentro de diez meses. Puede realizar depósitos mensuales vencidos en una cuenta que paga 1 % mensual.
R = 100,000 (1.01)10 − 1 0.01
El factor es aproximadamente: 10.4622
Por tanto:
R ≈ 100,000 / 10.4622
R ≈ 9,558.21
La empresa deberá depositar aproximadamente $9,558.21 al final de cada mes.
Diferencia entre aportaciones e intereses
El valor futuro está integrado por:
Las aportaciones se calculan: R (n)
Los intereses se obtienen: I = VF – Rn
Este análisis permite reconocer cuánto del fondo se originó en los depósitos y cuánto provino del rendimiento.
Errores frecuentes
- Utilizar la fórmula de valor presente.
- Colocar un exponente negativo.
- Confundir el plazo con el número de depósitos.
- Omitir que la tasa debe corresponder con la periodicidad.
- Considerar que todo el valor futuro representa intereses.
- Redondear excesivamente durante los pasos intermedios.
Conclusión
El valor futuro de una anualidad permite calcular la cantidad acumulada mediante depósitos periódicos.
El monto se integra por las aportaciones realizadas y por los intereses generados. La diferencia entre ambos conceptos ayuda a valorar el efecto financiero del ahorro periódico.
Para calcular correctamente el valor futuro deberán identificarse la renta, la tasa por periodo y el número de depósitos. En la siguiente clase se comparará este procedimiento con el cálculo del valor presente.