Introducción a la dinámica de fluidos computacional
Introducción
¡Hola!
Es un privilegio darte la bienvenida a tu primera clase digital de la unidad de aprendizaje Introducción al volumen finito. En esta UDA aprenderás a discretizar las ecuaciones de conservación básica que se emplean en el análisis de problemas que involucren conservación de masa, momento y energía. Espero que te mantengas con mucho ánimo y disfrutes este curso preparado para ti. Esta sesión comprende el tema Introducción a la dinámica de fluidos computacional.
En la Industria o Investigación, en ocasiones es necesario tener conocimiento del comportamiento en el interior de fluidos que se mueven en un equipo térmico. Entre las herramientas con que se cuenta para obtener este conocimiento y tomar las decisiones adecuadas están:
- Solución exacta de las ecuaciones de conservación,
- Experimentación y
- Aproximaciones numéricas.
Sin embargo, sólo es posible tener la solución exacta en condiciones simplificadas y limitadas que en ocasiones se alejan mucho del problema real. Por otro lado la experimentación, en ocasiones es incosteable o muy difícil de realizar. Por ello, las aproximaciones numéricas son una herramienta plausible para el estudio de las ecuaciones de conservación y su análisis para la toma de decisiones. Es importante enfatizar que las herramientas numéricas no excluyen la necesidad de la experimentación, pero si reducen el número de experimentos permitiendo tener un ahorro en estos.
Los sistemas térmicos, son ampliamente estudiados para la resolución de problemas en la industria, ya que permiten optimizar los recursos a un costo menor en comparación a si se realizara la experimentación. Mediante la técnica del Volumen Finito es posible tener un conocimiento completo y detallado del comportamiento de fluidos así como del flujo de energía que ocurre dentro de los sistemas térmicos. Este conocimiento, algunas veces es difícil o imposible de tener en forma experimental, ya que no se pueden instrumentar todos los puntos de estos sistemas debido a que en ocasiones es complicado el acceso a las zonas de interés o los fluidos de trabajo son peligrosos en su manipulación.
Sin más que agregar, ¡Te invito a continuar con esa actitud y curiosidad natural que te lleve a incrementar y fortalecer tus conocimientos, comencemos!
Desarrollo del tema
Definiciones
Discretización
Una solución numérica de las ecuaciones diferenciales que determinan la conservación de una cantidad consiste en encontrar los valores de una variable dependiente en puntos específicos llamados elementos de malla y resultan de considerar una versión ‘discreta’ del modelo físico original.
La información de la variable dependiente es usualmente posicionada en el centroide o en los vértices de los elementos discretizados dependiendo del procedimiento empleado.
Entonces, el procedimiento de discretización transforma:
Ec. Diferencial 🡪 Sistema de ecuaciones algebraicas
Por lo tanto la variable dependiente φ sólo es conocida en puntos discretos del dominio físico y por ello este procedimiento se denomina discretización. Una vez obtenido el sistema de ecuaciones algebraicas este se resuelve mediante un método numérico, tal como, método SOR, método del punto fijo, etc.
A continuación se detallarán los pasos comunes en el proceso de discretización.
Debido a la gran cantidad de variables que involucra el proceso de simulación numérica, se han creado varios foros con la finalidad de que otros usuarios compartan sus experiencias y así tomar una decisión más eficiente. Te recomiendo que visites el siguiente foro donde podrás revisar cómo otros ingenieros e investigadores han resuelto sus problemas en el modelado de sistemas térmicos.
Elementos procedimentales
Paso 1. Modelado físico. Todos los fenómenos físicos pueden ser descritos mediante formulaciones matemáticas que puedan ser reproducibles, validadas y probadas. En el modelado mediante volumen finito, se requerirá que tanto la geometría como el fenómeno físico sean aproximados para obtener una conclusión. Entonces, primeramente se selecciona el volumen de control de interés, que en este caso será el fluido en movimiento.
Por ejemplo, el modelado físico de una tubería por la que fluye agua que está siendo calentada puede ser representada como:
Entonces, es importante que en el modelado del problema físico se especifiquen los datos que conocemos del problema. Es decir, si estamos hablando de agua podemos conocer su temperatura y viscosidad así como el flujo másico de entrada y la presión a la salida. Además, como el problema involucra que este fluido se encuentra calentándose, es posible que se conozca el flujo de calor que esta ocurriendo a través de las paredes. En resumen, es importante tomar en cuenta todos los datos que se conozcan del problema.
Paso 2. Mallado del sistema físico. La discretización del dominio físico resulta en un mallado en el cual las ecuaciones de conservación son satisfechas en forma local. El tipo de mallado es clasificado de acuerdo a sus características, tales como:
- Estructurado
- Ortogonal
- Bloques
- Forma de celda
- Etc.
Para que un mallado sea efectivo, es necesario conocer los aspectos topológicos tales como la conectividad de los elementos, conectividad de las caras y conectividad de vértices. Por ejemplo, en el mallado estructurado mostrado en la Figura 2.
Como se muestra en la Figura 2; el elemento 3 se encuentra conectado con los elementos 1 y 2.
Paso 3. Discretización de las ecuaciones de movimiento. En este paso la ecuación diferencial es convertida en un sistema de ecuaciones algebráicas. Este proceso depende de las características tanto topológicas como geométricas del mallado seleccionado. El sistema de ecuaciones algebraicas que se obtiene al final puede ser lineal o no-lineal, dependiendo de la naturaleza de las ecuaciones de conservación en forma diferencial. Para resolver el sistema de ecuaciones algebraicas, los métodos pueden clasificarse en:
- Métodos directos, tales como el método de Gauss, regla de Cramer, etc.Ortogonal
- Métodos indirectos, tales como el método de Gauss-Seidel, método de Gauss, método SOR, etc.
En este proceso, los métodos directos son raramente utilizados ya que lleva a tiempos de cómputo excesivos relacionados con el número de operaciones a realizar. Por ello, casi siempre se emplearán los métodos indirectos.
Paso 4. Post-proceso. Este paso, que usualmente es el más importante, se revisan los datos obtenidos en el proceso de solución. Para ello, se dispone de diferentes estrategias usualmente gráficas para representar los resultados de una manera clara.
Otro aspecto básico del post-proceso involucra el análisis de sensibilidad de malla. Esto es, ya que durante el proceso de simulación se tienen varias aproximaciones (la primera al realizar el modelado físico, la segunda al realizar la discretización y la tercera al seleccionar los elementos de malla) es necesario garantizar que la respuesta no depende de esta selección. Entonces, hay que variar el tipo de elementos así como el número de los mismos para garantizar esta independencia.
Por último, te invito a visualizar la siguiente presentación titulada Discretización.
Conclusión
En resumen, el modelado numérico de sistemas físicos es una tarea complicada que involucra muchas variables. En el proceso, es necesario tomar decisiones para poder aproximar el problema correctamente y durante esta parte, el éxito de la simulación depende mucho de la experiencia del ingeniero. Para ello, puedes consultar con otros compañeros o en foros en internet la experiencia de otras personas para resolver problemas determinados.
Como fue evidente en el modelado del fenómeno físico, es importante que conozcas muy bien el problema que quieras resolver, ya que siempre es importante seleccionar las cantidades que se conservan. Por ejemplo, si te interesa el movimiento de un fluido seguro estarás interesado en la conservación de masa y momento. Además, si el fluido está siendo calentado o enfriado, debes usar las ecuaciones de conservación de la energía. Así que debes considerar cada variable que te interese conocer.
Hemos llegado al final de la clase. Espero que esta sesión te haya servido para comprender en general cómo se realiza el proceso de simulación numérica y sirva de preámbulo para los siguientes temas donde abordaremos de forma explícita cómo realizar el proceso de discretización. Sigue adelante, realiza y manda la tarea asignada y te espero en la siguiente clase.
¡Has comenzado muy bien!
Fuentes de información
- Versteeg, H. K., & Malalasekera, W. (2007). An introduction to computational fluid dynamics: the finite volume method. Pearson education.
- Moukalled, F., Mangani, L., & Darwish, M. (2016). The finite volume method in computational fluid dynamics (Vol. 113, pp. 10-1007). Berlin, Germany: Springer.
- Chapra, S. C., & Canale, R. P. (2011). Numerical methods for engineers (Vol. 2). New York: Mcgraw-hill.