Las mediciones en la física, sus errores y programación de incertidumbre
Introducción
¡Hola!
Recibe la más cordial y afectuosa bienvenida a esta primera clase de Mecánica analítica; un estudio de la Mecánica Clásica o Newtoniana en un formalismo matemático, donde se combina la física de una o más partículas y de cuerpos sólidos con la estructura de las Leyes del Movimiento.
Durante esta primera sesión conocerás las dimensiones y unidades de medida; así como también los errores presentes en las mediciones. A menudo confundimos los términos dimensión y unidad de medida. La diferencia principal radica en que:
- La dimensión es el nombre que se le da a las cantidades físicas, por ejemplo, longitud, masa, tiempo.
- La unidad es la medida de la dimensión, por ejemplo, pie, metro, y milla, son unidades de la dimensión longitud.
Cuando medimos algún objeto, usamos instrumentos de medición de longitud, como una regla o una cinta, cuya unidad de medida mínima puede ser el milímetro o el centímetro, por lo que es importante emplear el instrumento de medición adecuado. Cada persona tiene una percepción diferente en la medición, aún cuando emplee el mismo instrumento; es decir, existe un error asociado en la medición, entre el valor medido y el valor real, por lo que no existe un valor exacto.
Al concluir esta clase digital serás capaz de distinguir una dimensión y una unidad de medida de acuerdo al sistema de unidades con el que estés trabajando. Además podrás calcular los errores en las mediciones y su aplicación en los problemas reales de la ingeniería; donde minimizar los errores en las mediciones es fundamental para obtener resultados satisfactorios y tomar decisiones adecuadas.
Los conocimientos adquiridos en esta sesión forman la base para los procedimientos que realizaremos a lo largo del curso. Espero sea de tu agrado y disfrutes el inicio de este curso.
¡Comencemos con mucho ánimo nuestra sesión!
Desarrollo del tema
Mecánica analítica
La mecánica analítica describe el estado de un sistema a través de coordenadas generalizadas. Cualquier magnitud física puede ser una coordenada generalizada: una distancia, un ángulo, una componente de fuerza, etc. En ingeniería serán casi siempre distancias y ángulos. La mecánica analítica permite encontrar con relativa facilidad las condiciones de equilibrio y las ecuaciones de movimiento de sistemas muy complejos. A cambio, requiere un grado mayor de abstracción en el tratamiento de los problemas.
Con información de https://www.google.com/interstitial?url=http://laplace.us.es/wiki/index.php/Introducci%25C3%25B3n_a_la_mec%25C3%25A1nica_anal%25C3%25ADtica_(MR)
Estándares de longitud, masa y tiempo
Cada medición se asocia con una cantidad física, cuyo resultado es un estándar. Se llama SI (Sistema Internacional) al conjunto de estándares para las cantidades fundamentales de la ciencia, que son longitud, masa y tiempo, con unidades metro, kilogramo y segundo, respectivamente.
Otros estándares para las unidades fundamentales SI son de temperatura (el Kelvin), corriente eléctrica (el Ampere), la intensidad luminosa (la Candela) y la cantidad de sustancia (el Mol).
- Longitud (pie)
- Fuerza (libra)
- Tiempo (segundo)
| La unidad de tiempo es el segundo (s), originalmente se definió como (1/60)(1/60)(1/24) del día solar medio. |
| Un segundo se define como 9 192 631 770 veces el periodo de vibración de la radiación del átomo de cesio 133. |
| La longitud es la distancia entre dos puntos en el espacio. |
| La unidad de longitud (m) estaba definida de modo que la distancia entre el Ecuador y el Polo Norte a lo largo del meridiano que pasa por París fuese de 10 millones de metros. |
| El metro es la distancia que recorre la luz en el vacío durante 1/299 792 458 segundos. |
| La unidad de masa, el kilogramo (kg) se define como la masa de un cilindro de una aleación específica de platino e iridio. |
Las dimensiones básicas son: longitud, masa y tiempo. Las unidades de medida dependen del sistema empleado por ejemplo en el SI se emplea el m, kg, s. Las dimensiones y unidades son tratadas como cantidades algebraicas.
Ejemplo:
Prefijos. Unidades que son múltiplos o submúltiplos (potencias de 10) de las unidades SI estándar.
Notación científica. En esta notación, el número se escribe como el producto de un número entre 1 y 10 y una potencia de 10.
Ejemplo:
102 = 100 ó 1 x 102
103 = 1000 ó 1 x 103
12 000 000 = 1.2 x 107
El número 7 se llama exponente. Cuando los números son menores de 1 el exponente es negativo.
Ejemplo:
0.1 = 1 x 10-1
0.0001 = 1 x 10-4
Cifras significativas. Cifra significativa es todo dígito (exceptuando el cero cuando se utiliza para situar el punto decimal) cuyo valor se conoce con seguridad.
Ejemplo:
2.50 Tiene tres cifras significativas.
2.503 Tiene cuatro cifras significativas.
0.00103 Tiene tres cifras significativas.
También se puede recurrir a la notación científica, así 0.00103 se puede escribir como 1.03 x 10-3, donde se puede apreciar que son tres cifras significativas.
La distancia entre la Tierra y el Sol es de 150 000 000 000 = 1.5 x 1011. Sólo hay dos cifras significativas (el 1 y el 5).
Multiplicación y división. El número de cifras significativas del resultado de una multiplicación o división no debe ser mayor que el menor número de cifras significativas de cualquiera de los factores.
Ejemplo:
Sólo se conoce una cifra significativa del área A = 2 x 102 m2; implica que el área está entre 150 m2 y 250 m2.
Suma y resta. El resultado de la suma o resta de dos números carece de cifras significativas más allá de la última cifra decimal en que ambos números originales tienen cifras significativas.
Ejemplo:
1.21342 – 1.040 = 0.17342; la respuesta final es 0.173, tres cifras significativas; ya que 1.040 es el valor con menor (tres) cifras significativas después de la posición decimal.
Ejercicios de repaso.
1. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones son dimensionalmente correctas?
Solución:
Ambos miembros de la igualdad son dimensionalmente iguales, por tanto la ecuación es dimensionalmente correcta.
2. Se expresan las siguientes cantidades usando los prefijos adecuados:
3. En una habitación de 12.71 m de longitud y 3.46 m de ancho se instalará una alfombra. Encuentre el área de la habitación.
Solución:
La respuesta final es 44.0 m2, tres cifras significativas; ya que 3.46 es el factor con menor (tres) cifras significativas.
4.Calcular 123 + 5.35
Solución:
5. Calcular:
a) 1.0001 + 0.0003
b) 1.002 – 0.998
Solución:
a) 1.0001 + 0.0003
b) 1.002 – 0.998
Errores y propagación de incertidumbre
En una medición física siempre hay incertidumbre asociada.
Ejemplos:
- Medición de longitud entre las líneas de una regleta.
- Medición en la variación de la temperatura de una muestra de agua
La incertidumbre se expresa de dos formas.
Incertidumbre absoluta. Se refiere a una incertidumbre expresada en las mismas unidades de medición.
(5.5 ± 0.1) cm
± 0.1 cm es grande si la medición es 1.0 cm, pero es pequeña si la medición es 100 m.
Incertidumbre fraccionaria o porcentual. Se refiere a una incertidumbre en fracción o en porcentaje.
Cuando se combinan mediciones en un cálculo, la incertidumbre porcentual en el resultado final por lo general es mayor que la incertidumbre en las mediciones individuales. A esto se le llama propagación de incertidumbre.
Multiplicación y división. Se suman las incertidumbres porcentuales.
Ejemplo:
El área de una placa rectangular.
Nota: en la multiplicación y división las incertidumbres deben estar en forma porcentual.
Si se quiere convertir en incertidumbre absoluta.
Suma y resta. Se suman las incertidumbres absolutas.
Ejemplo:
Cambio en la temperatura.
Nota: en la suma y resta las incertidumbres deben estar en forma absoluta.
Si se quiere convertir en incertidumbre porcentual.
Ejemplo:
Volumen de una esfera
Nota: las incertidumbres deben estar en forma porcentual.
Si se requiere reportar en incertidumbre absoluta.
Conclusión
Para recordar:
- Teniendo en cuenta lo que estudia la mecánica analítica podemos determinar su aplicación en la ingeniería.
- Conociendo las dimensiones y unidades de medida, podemos determinar la propagación de la incertidumbre en los errores asociados a las mediciones.
- El uso de prefijos y potencias de 10 es de suma importancia en las magnitudes matemáticas asociadas a la física y su aplicación en la ingeniería.
- El truncamiento y redondeo de las cifras significativas es de gran utilidad para reportar las cantidades adecuadas, utilizando el criterio personal en la solución de problemas reales de ingeniería.
Espero que esta primera clase haya sido de tu agrado y te motive a seguir aprendiendo más acerca de la mecánica analítica. No olvides realizar la tarea y enviarla en tiempo y forma, hasta luego.
Fuentes de información
- Resnick, R., Halliday, D. & Walker, J. (2013). Física. Patria.
- Marion, J. B. (2003). Dinámica clásica de las partículas y sistemas. Barcelona: Reverté.
- Young, H. D. y Freedman, R. A. (2009). Sears, Zemansky: Física Universitaria. Pearson Educación.
- Serway, R. A. (2006). Física para Ciencias e Ingeniería. Thomson
- Alonso. (2000). Física. Addison-Wesley.