Clase digital 1. Operaciones con fuerzas

por
silver and gold steel tool

Operaciones con fuerzas

Introducción

Recibe la más cordial y afectuosa bienvenida a esta primera clase de mecánica de sólidos, en esta sesión revisaremos los conceptos y procedimientos para sumar y multiplicar fuerzas en forma vectorial en 2 y 3 dimensiones. Los conocimientos adquiridos en esta sesión forman la base para los procedimientos que realizaremos a lo largo del curso. Espero sea de tu agrado y disfrutes el inicio de este curso.

Comencemos.

Desarrollo del tema

Durante el curso de Mecánica de sólidos realizaremos constantemente la suma y multiplicaciones de fuerzas para poder realizar los cálculos necesarios en el diseño de equipos y estructuras. Comenzaré indicando que una fuerza es un vector y por lo tanto tiene magnitud, dirección y sentido, de la misma forma las operaciones de suma, resta y multiplicación se deben llevar a cabo de forma vectorial.

En muchos problemas será conveniente descomponer una fuerza en sus dos componentes perpendiculares entre sí. En la figura 2.18, la fuerza F se ha descompuesto en una componente Fx a lo largo del eje x y una componente Fy a lo largo del eje y. El paralelogramo trazado para obtener las dos componentes es un rectángulo, y las fuerzas Fx  y Fy se llaman componentes rectangulares.

Si se representa con F la magnitud de la fuerza F y con θ el ángulo entre F y el eje x, medido en sentido contrario al movimiento de las manecillas del reloj desde el eje x positivo (Figura 1), se pueden expresar las componentes escalares de F como sigue:

Figura 1. Beer & Johnston 2010.

Si una fuerza F se define por sus componentes rectangulares Fx y Fy (Figura 2), el ángulo  que define su dirección puede obtenerse escribiendo la relación que existe en la tangente de θ. La magnitud F de la fuerza se obtiene con el teorema de Pitágoras y escribiendo:

Figura 2. Beer & Johnston, 2010.

Suma de fuerzas

Cuando se van a sumar tres o más fuerzas puede obtenerse una solución analítica del problema si se descompone cada fuerza en sus elementos rectangulares. Considere, por ejemplo, las tres fuerzas P, Q y S que actúan sobre una partícula A (figura 2.25a). Su resultante R está definida por la relación.

R = P + Q + S

Si se descompone cada fuerza en sus componentes rectangulares, se escribe:

Por tanto, se puede concluir que las componentes escalares Rx y Ry de la resultante R de varias fuerzas que actúan sobre una partícula se obtienen separando de manera algebraica las correspondientes componentes escalares de las fuerzas dadas.

Si se considera una fuerza F que actúa en el origen O del sistema de coordenadas rectangulares x, y, z, las ecuaciones de representación de una fuerza y la suma de fuerzas se establecen como:

Los cosenos de 𝜃𝑥, 𝜃𝑦 y 𝜃𝑧 se conocen como los cosenos directores de la fuerza F y cumplen la siguiente propiedad:

Se puede representar una fuerza mediante un vector unitario con la misma dirección de la fuerza de la siguiente manera.

El vector unitario U puede obtenerse a partir de las coordenadas de dos puntos de su línea de acción.
La resultante R de dos o más fuerzas en el espacio se calcula sumando sus componentes rectangulares.

Se descompone cada fuerza en sus componentes rectangulares y se escribe:

Los ángulos 𝜃𝑥, 𝜃𝑦 y 𝜃𝑧 que ésta forma con el eje de coordenadas se obtienen por:

Momento de una fuerza 

El momento de F con respecto a O se define como el producto vectorial de r y F:

donde r es el brazo de palanca.

El momento MO debe ser perpendicular al plano que contiene el punto O y a la fuerza F. El sentido de MO está definido por el sentido de la rotación que haría al vector r colineal con el vector F; un observador localizado en el extremo de MO ve a esta rotación como una rotación en sentido contrario al movimiento de las manecillas del reloj. Otra forma de definir el sentido de MO se logra por medio de la regla de la mano derecha: cierre su mano derecha y manténgala de manera que sus dedos estén doblados en el mismo sentido de la rotación que F le impartirá al cuerpo rígido alrededor de un eje fijo dirigido a lo largo de la línea de acción de MO; su dedo pulgar indicará el sentido del momento MO (Figura 3).

Figura 3. Beer & Johnston, 2010.

Teorema de Varignon

El momento con respecto a un punto dado O de la resultante de varias fuerzas concurrentes es igual a la suma de los momentos de las distintas fuerzas con respecto al mismo punto O. Esta propiedad la descubrió el matemático francés Pierre Varignon (1654-1722) mucho antes de inventarse el álgebra vectorial, por lo que se le conoce como el teorema de Varignon.

Figura 4. Beer & Johnston, 2010.

Saber que conocer los procedimientos conlleva a realizar aplicaciones en la ingeniería química de forma segura y a valorar sus conocimientos adquiridos en el curso con la finalidad de crear una actitud de responsabilidad en la vida profesional.

Conclusión

Hemos concluido la primera clase de la asignatura de mecánica de sólidos, recuerda que es muy importante la obtención de los conocimientos y procedimientos vistos en esta sesión, como lo son la suma de vectores y la multiplicación vectorial, para lo que resta del curso. Puedes apoyarte en cualquier momento del material reportado en las fuentes de información. 

Te invito a que continúes con la aplicación de los conocimientos adquiridos mediante la realización de la consigna asignada a esta sesión.

¡Éxito!

Fuentes de información