Simplificación de fracciones algebraicas
Introducción
Hola estimada (o) estudiante, te doy la más cordial bienvenida a este curso de Álgebra II que es parte imprescindible de tu plan de estudios necesario para tu formación académica. Debes saber que es un privilegio para mi el que tomes este curso por este medio, el cual, te ofrece una amplia posibilidad de aprendizaje. Deseo que este curso cumpla con tus expectativas.
En este primer tema del bloque I titulado «Simplificación de fracciones algebraicas». Iniciaremos la clase con el concepto de fracción algebraica y posteriormente su reducción de fracciones.
Una fracción algebraica es aquella que está conformada por dos expresiones algebraicas. Así p / q, es una fracción algebraica donde p es el numerador y q es el denominador diferente de cero.
Para fines del estudio de este tipo de expresiones, en esta guía cuando escribamos fracciones algebraicas supondremos que sus denominadores no son nulos; es decir, que las literales que aparecen en el denominador no podrán tomar valores que al sustituirse en una expresión hagan que su valor sea cero.
De acuerdo con esto, te invito a conocer el tema.
Desarrollo del tema
Reducción de fracciones algebraicas
La reducción de un número racional (quebrado) se lleva a cabo dividiendo el numerador y el denominador entre el máximo común divisor de ambos, esto comúnmente, se maneja como sacar mitad, sacar tercera, etc.
Ejemplos:
- Se saca doceava porque el máximo común divisor es 12.
- Se divide entre 17 porque el máximo común divisor es 17.
- Se divide entre 23 porque el máximo común divisor es 23.
En la reducción de fracciones algebraicas se presentan dos casos:
Primer caso: Cuando el numerador y el denominador de una fracción algebraica son monomios, la reducción se realiza reduciendo los coeficientes y aplicando las propiedad es de exponentes en las literales.
Segundo caso: Cuando el numerador y el denominador de una fracción algebraica no son monomios se utilizan los métodos de factorización.
Ahora, te invito a analizar los siguientes videos en donde se explica a detalle cómo simplificar fracciones algebraicas.
- Simplificar expresiones racionales: factores monomiales comunes.
- Simplificar expresiones racionales: factores binomiales comunes.
- Simplificar expresiones racionales: agrupación.
Conclusión
Es importante señalar que dos fracciones algebraicas son equivalentes, si tienen el mismo valor cuando se asignan valores específicos a sus números literales.
Una fracción algebraica está expresada en términos mínimos, o simplificada, cuando el numerador y el denominador no poseen factor común, excepto el 1 o el -1.
Hemos llegado al final de la primera clase. ¿te pareció interesante? Yo espero que sí. Te comento que para dar plena conclusión a la clase realices la tarea asignada y la mandes como corresponde. Te espero en la siguiente sesión, hasta entonces.
Fuentes de información
- Aguilar, A. (2009). Matemáticas Simplificadas. (2a ed.). México: Pearson. Cap. 5, pp. 332-334.
- Gobran, A. (1990). Álgebra Elemental. México: Grupo Editorial Iberoamérica. Cap. 7, pp. 227-234.