Clase digital 10. Intereses sobre saldos insolutos

Intereses sobre saldos insolutos

Introducción

¡Hola!

¡Qué emoción volvernos a encontrar! Espero que sigas desarrollando tus habilidades y conocimientos en este proceso académico, por lo tanto te doy la bienvenida a la décima clase del curso.

La clase anterior se comenzó a abordar el tema de intereses sobre saldos insolutos, donde en esencia se cobra una deuda en varias cuotas o plazos acordados de forma inicial, y en comparación con el método lagarto o tradicional, el interés que se cobra se calcula en base al saldo pendiente o insoluto (no pagado), por lo tanto, conforme pasa el tiempo, el interés cobrado disminuye.

Por intuición y confirmación de la clase anterior, el cobro de intereses sobre saldos insolutos siempre será menor que en el método lagarto porque el interés va disminuyendo conforme se hagan aportaciones o pagos periódicos, y el saldo o deuda decrece. A continuación, se presentará de forma explícita con un ejemplo la gran diferencia de interés pagados entre los dos métodos y por qué el cálculo de intereses sobre saldos insolutos beneficia en gran parte al deudor.

Sabemos qué, el método lagarto es la forma que se ha estado revisando durante toda la unidad al momento de cobrar interés. Se tiene un capital prestado o deuda, se calculan intereses simples por el tiempo de uso del dinero y se paga un monto, la diferencia en el método lagarto es que ese monto se divide entre el número de periodos por los cuales el deudor irá pagando la deuda, puede ser mensual, quincenal o fechas acordadas por los involucrados. A continuación, se presenta un ejemplo con el objetivo de facilitar su comprensión de aplicación, así como conocer en qué casos se puede aplicar esta metodología.

Te invito a conocer más al respecto, comencemos.

Desarrollo del tema

Ejemplo. Javier asistió a una tienda departamental y compró varios artículos como ropa, electrodomésticos, entre otros. Todo lo pagó a crédito siendo un total de $27,000 a un año y medio de plazo con una tasa anual del 15%. Tendrá que pagar el crédito mediante pagos mensuales.

1. Usando el método lagarto, calcula el Monto total a pagar, la cuota e intereses a pagar por su deuda.

Mediante el método de saldos insolutos, calcula la cuota a pagar por cada mes, así como sus respectivos intereses.

Solución

1. Usando la fórmula de interés simple obtenemos que:

• Tomando en cuenta el interés a pagar por la deuda, el Monto a pagar será:

• Notemos que con las fórmulas revisadas anteriormente, el monto se pudo calcular de forma sencilla y directa de la siguiente manera:

• Teniendo el monto a pagar, podemos conocer la cuota mensual a pagar y será:

1. Notemos que el número de cuotas o períodos son 18, por lo que calcular los intereses y monto a pagar como se visualizó la clase anterior, inclusive con la fórmula es un poco tedioso, por lo que se utilizará una tabla de Excel para usar sus funciones de calculadora y obtener la solución de forma eficiente.
   • Amortización o valor de la cuota sin intereses:

Tabla 1. Tabla de amortización.

¿Cómo podemos comprobar que los resultados anteriores son correctos?

Calcularemos de forma manual los valores de las primeras 2 cuotas para conocer la diferencia entre cada una, y con esto calcular el valor de cualquier otra cuota de forma aleatoria, y los valores deberían coincidir con los plasmados en la tabla de Excel.

Con los datos anteriores podemos notar que los resultados de la tabla son correctos, pero para comprobarlo de forma total calcularemos el valor de una cuota al azar.

Usando la fórmula:

Si quiero conocer el valor de la cuota del pago número 13, los cálculos serían los siguientes:

Con los cálculos anteriores podemos concluir que el procedimiento realizado en la tabla de Excel fue correcto.

Comparación entre el método lagarto vs. intereses sobre saldos insolutos

Notemos que el interés a pagar en el método de intereses sobre saldos insolutos es muchísimo menor en comparación con el método lagarto.

• Interés total a pagar en el método lagarto: $ 6, 075
• Interés total a pagar en el método de intereses sobre saldos insolutos: $ 3, 206.25

Utilizando herramientas y conocimientos revisados en temas de regla de 3 y porcentajes concluimos que:

$ 3, 206.25 es el 52.77% en comparación de $ 6, 075, por lo que el interés pagado mediante saldos insolutos es 47.22% menor que el que se paga en el método lagarto.

Una deuda que se cobra mediante plazos es cómoda para muchas personas, aunque si la cantidad de dinero que se debe aportar de forma periódica disminuye o cambia de manera constante puede ser un poco confuso e incómodo para algunas personas que están acostumbradas a pagos fijos. Por lo que, también podemos establecer una cuota fija a pagar en los intereses sobre saldos insolutos.

Tomando en la solución del inciso b) del problema 1, se calculó el total de dinero a pagar o monto, por lo que este monto lo podemos dividir entre el mismo plazo (18 meses) y así establecer una cuota fija de pago, respetando los intereses sobre saldos insolutos.

Por lo tanto, obtenemos que:

Otra forma de calcular la cuota fija mensual sería de la siguiente manera:

Quedará a criterio del acreedor y deudor definir si se pagará una cuota mensual fija, o que disminuya conforme se realizan abonos y se plasma en la tabla de amortización.

Otro punto importante a considerar teniendo el Monto a pagar por saldos insolutos ($ 30, 206.25), se puede calcular una nueva tasa de interés, ya que los intereses ($ 3, 206.25) son diferentes a los del método lagarto ($ 6, 075):

La tasa de interés anual mediante saldos insolutos disminuye a 7,92% en comparación con el 15% que se cobraría mediante el método lagarto.

Para cerrar el ejercicio, se debe mencionar que los cálculos anteriores son en un contexto donde la parte deudora no se retrasará en ningún pago y todo será ideal. Ya sea con alguna persona física o moral, si existiera algún retraso en las cuotas, se debe definir de la parte acreedora cuánto se cobrará de interés extra por falta de pago o retrasos.

Ejercicio 1. Javier quiere comprar su primer vehículo y se lo comprará a su tío. El precio total del carro es de $ 90, 000 y lo pagará a crédito. Javier dará un enganche del 15 % del valor del vehículo y el saldo lo pagará mensualmente a un plazo de 20 meses. Se le cobrarán intereses sobre saldos insolutos a una tasa anual del 15%.

Su tío le menciona que durante el plazo los pagos deben ser fijos, por lo que se deberá calcular el monto a pagar.

¿Cuál será el valor de la cuota fija mensual que Javier pagará a su tío?

Solución

Se debe calcular el valor del enganche para después definir el valor de la primera cuota.

Por lo tanto, el valor de la deuda será:

Calculando la amortización o valor de la cuota sin interés obtenemos:

Ahora, procedemos a calcular el valor de los primeros pagos:

Diferencia entre cada cuota:

Calculando el valor de la última cuota:

Teniendo el valor de la primera y última cuota, podemos calcular la cuota fija mensual a pagar por esta deuda calculada a intereses sobre saldos insolutos:

Podemos concluir, que la cuota mensual fija que Javier pagará a su tío para liquidar la deuda del vehículo será de $ 4, 327.03.

Explorando a fondo el ejercicio 2, ¿Cuál será el monto a pagar que Javier le debe dar a su tío por la compra del vehículo?

Esta pregunta es fácil de responder, ya que solo debemos multiplicar la cuota fija mensual por el número de veces que tiene que ser pagada:

Otra pregunta que puede surgir es ¿Cuál será la tasa de interés real que está pagando Javier?

Tasa de interés real

Una forma de comprobar que los resultados obtenidos anteriormente son correctos, es utilizando una tabla de amortización y al calcular el total de intereses o cuotas, deberán coincidir con el interés total pagado o Monto calculado.

Una vez más, se utilizará la herramienta Excel para facilitar los cálculos y en caso de presentarse cualquier duda poder explorar cada celda y función.

Tabla 2. Tabla de amortización.

Conclusión

En el ejercicio anterior, notemos que los resultados obtenidos en la tabla de amortización son los mismos a los calculados de forma manual en el desarrollo del ejercicio 1, por lo que, dependiendo de los datos que pida el problema o los necesarios a conocer en una situación real, podrás escoger qué metodología se adapta más a tus necesidades.

Se recomienda ampliamente realizar la tabla de amortización, ya que permite visualizar de una mejor manera el valor de cada cuota, los intereses y monto a pagar, con los datos plasmados define de forma sencilla y rápida el valor de alguna cuota fija.

También es importante señalar que la tasa de interés reduce casi hasta la mitad cuando se calculan intereses sobre saldos insolutos en comparación con el método lagarto, por lo que para el deudor será más justo el método de saldos insolutos, ya que, al saldar la deuda mediante cuotas, el interés se reduce porque el saldo también disminuye por cada pago realizado.

Hemos llegado al final de la sesión y no me resta más que felicitarte por llegar hasta esta parte del curso. Te invito a que continúes con tu proceso formativo realizando la tarea asignada y mandarla como corresponde. Te encuentro próximamente.

Fuentes de información

• Mora, A., & Zambrano, V. H. P. (2009). Matemáticas financieras. Alpha Editorial. p. 61-65.
• Morales. E. (2020). Elementos de interés sobre saldos insolutos. Consultado en https://youtu.be/Y2XotEwP3Ws
• Morales, E. (2021). Determinar el interés sobre saldos insolutos. Consultado en https://youtu.be/TY-XRpUpgEw