Clase digital 11. Ecuaciones de valor con fecha focal

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Ecuaciones de valor con fecha focal

Introducción

¡Hola!

¡Vaya qué momento más grato el poder saludarte! Es un orgullo que continúes como estudiante de este curso. Espero que sigas perseverando hasta el final, por lo pronto te invito a revisar esta onceava sesión.

¿Recuerdas la clase de fecha focal? Donde se cambiaban las características de una deuda normalmente porque la parte deudora quería pagar de forma anticipada, y se calculaba un nuevo monto o valor actual a la fecha acordada entre el acreedor y el deudor. La fecha focal era esa fecha donde se acordaba pagar o liquidar algún pagaré antes de tiempo.

Una de las partes fundamentales revisadas en esa clase fue explorar la diferencia entre el Monto y Valor actual calculados a la fecha focal, y quedaba a consideración de los involucrados en la deuda definir cómo se iba a liquidar de forma anticipada, si calculando el Monto o el valor actual así cobrar la deuda.

Por ejemplo, si se firmaba un pagaré por $8,000 con 10% de interés anual a 2 años y la parte deudora quería pagar 6 meses antes, comúnmente la parte acreedora ponía alguna penalización ya que, al pagarse antes, recibirá menos intereses, por lo cual lo más justo era calcular un nuevo monto solo por el tiempo que se utilizó el dinero, en este ejemplo, un año y seis meses.

El objetivo de esta clase es que aprendas la aplicación de las ecuaciones de valor, así como su utilidad y su contribución a la toma de decisiones en el entorno de las finanzas.

Se llegó a mencionar algunas otras aplicaciones de fecha focal con interés simple, porque en matemáticas financieras muchas veces se presenta la necesidad de canjear, cambiar o negociar un conjunto de obligaciones/deudas de corto plazo, por uno o más pagos, con tasa de interés y tiempo acordado entre el acreedor y deudor. Como en estos casos ya se presentan más variables al ser más deudas, es necesario utilizar conocimientos de álgebra para la resolución de ecuaciones, que en matemáticas financieras se conocen como ecuaciones de valor.

Cuando una persona moral o física, tiene varias obligaciones o deudas, puede proponer a su acreedor varias formas de pago que, sin dejar de reconocer sus obligaciones, le permitan realizar la cancelación o reemplazo de sus deudas en pago único. En este caso se utilizan las ecuaciones de valor, que facilitan el planteo y la solución de estos problemas de manera matemática y gráfica.

Me complace mucho invitarte a continuar.

Desarrollo del tema

Ecuaciones de valor

El objetivo o utilidad fundamental de las ecuaciones de valor dentro de las matemáticas financieras, es ser un mecanismo de cálculo lógico y fácil para reemplazar un conjunto de obligaciones por uno o más pagos, así como calcular el monto de una serie de depósitos y el valor actual o presente de una serie de pagos, y el manejo de los procedimientos de cálculo de liquidación de intereses de las cuentas de ahorro.

De acuerdo con Mora Zambrano (2009), “las ecuaciones de valor son aquellas que se utilizan para la resolución de problemas de matemáticas financieras en las cuales se reemplaza un conjunto de obligaciones, con diferentes fechas de vencimiento, por uno o varios valores con otra(s) fecha(s) de referencia, y un previo acuerdo entre el acreedor y el deudor.” (pág)

Se emplean para consolidar o reemplazar dos o más deudas por una sola, también para el cálculo del monto de una serie de depósitos y para calcular el valor actual de una serie de pagos. Para la resolución de los problemas, las ecuaciones de valor relacionan las diferentes fechas de vencimiento con una denominada fecha focal.

Cuando se trabaja con ecuaciones de valor, hay puntos que siempre se deben considerar.

En la clase pasada de fecha focal, cuando se quería pagar una deuda por anticipado el acreedor ponía una penalización ya que no le convenía que se le pagará antes debido a que el cobro de intereses sería menor, y normalmente se calculaba el valor actual a una tasa mayor, o se calculaba el monto con la tasa original a la fecha focal. En ejercicios de ecuaciones de valor, siempre las deudas que ya han vencido deben calcularse como Monto, mientras que las deudas que se pagarán por anticipado o que todavía no han vencido, se pagarán como valor actual.

Es importante señalar que cuando estés involucrado en alguna deuda o inversión, y alguna de las dos partes (deudora o acreedora) quisiera que la deuda se liquide antes a una determinada fecha focal, se estipulen desde el principio los términos de qué procederá si sucede este tipo de situaciones.

Entonces, ¿por qué en los problemas de ecuaciones de valor, las deudas vencidas se calculan como monto y las anticipadas como valor actual? Esto se debe a que al final recupera intereses la parte acreedora con la deuda vencida, porque el monto generado ahora se toma como Capital, y los intereses ganados prácticamente generarán más interés (una aproximación al interés compuesto). Por lo tanto, tiene sentido que las deudas no vencidas se tomen como valor actual. No hay que olvidar, como se revisó en la clase pasada de fecha focal, la cantidad de un monto calculado a ese punto en el tiempo siempre será mayor al del valor actual también calculado a la misma fecha focal.

Ejercicio 1. La paletería “La Fresca” tiene los siguientes pagarés pendientes con un socio comercial:

  • M1: 4,000 a 90 días de plazo
  • M2: 6:000 a 100 días de plazo
  • M3: 10,000 a 150 días de plazo
  • M4: 13,000 a 160 días de plazo

A la empresa le gustaría reemplazar todos estos pagarés por uno solo a 120 días de plazo, considerando una tasa de interés del 10% mensual.

¿Cuál será el valor del monto a pagar del nuevo pagaré?

Solución

Notemos que este es un ejercicio donde ya se conoce el Monto de cada deuda y no se necesita calcular cada uno.

Se utilizará la herramienta de gráfica de tiempos y valores para una mejor visualización del problema:

Es importante recordar las ecuaciones de Monto y Valor presente utilizadas en el interés simple:

Sabemos que, M1 y M2 se calcularán como monto, y M3 y M4 como valor actual, por lo tanto, el valor del nuevo pagaré (x) será:

Otra manera de resolver este tipo de problemas, específicamente cuando se calcula el valor actual, es mediante una tasa de descuento. Prácticamente, la tasa de descuento es el interés a descontar de un monto a pagar por un pago anticipado o tiempo que no se va a utilizar el dinero y es mediante la fórmula del monto.

Utilizando la tasa de descuento en la fórmula del monto, se obtiene un valor cercano al valor actual. Al ser tasa de descuento, la parte de la tasa por el tiempo irá de manera negativa.

Es importante señalar que no se obtendrá el mismo resultado que si se calculara el valor actual. Será cuestión de las partes involucradas en la deuda si se calcularan los pagarés o deudas no vencidas mediante valor presente o tasa de descuento.

Notemos en el ejercicio cuando los valores vencidos se calculan mediante valor presente o valor actual, el monto del nuevo pagaré es mayor a cuando se utiliza la tasa de descuento.

Conclusión

Los temas de matemáticas financieras que se pueden abordar con fecha focal e interés simple son muy amplios, los más comunes son, cuando se quiere pagar una deuda de manera anticipada, o intercambiar varias obligaciones ya vencidas o por vencer en un solo pagaré. La fecha focal, es aquel punto en el tiempo también llamado al día de hoy, donde en esta fecha se acuerda liquidar la deuda u obligaciones, esto con el consentimiento de la parte deudora y acreedora.

Es fundamental el uso de la herramienta gráfica de tiempos y valores, donde nos permite plasmar en una línea del tiempo todos los datos que presenta el problema, como cantidades de montos y capitales, así como fechas de cada deuda original y también la fecha focal.

Durante esta clase, se exploró la situación donde se quieren intercambiar varias obligaciones por una sola, a una determinada fecha focal.

Las ecuaciones de valor se utilizan, como se mencionó anteriormente, en la solución de problemas en los que se consolidan varias deudas, que pueden ser anteriores o posteriores a las fechas de pago inicialmente convenidas. Si su fecha de vencimiento fue anterior a la fecha focal, deben calcularse como monto; por otro lado, si su fecha de vencimiento es posterior a la fecha focal, deben calcularse como valor actual, sea éste con tasa de interés o tasa de descuento.

Por último, es importante señalar la diferencia del valor del nuevo pagaré (x), cuando las deudas no vencidas se calculan con valor actual o tasa de descuento. Al utilizar el valor actual, el valor de x siempre será mayor que cuando se utiliza la tasa de descuento. Aunque los dos valores sean muy cercanos, siempre existirá una diferencia al usar tasa de descuento en lugar de valor actual para deudas no vencidas.

Con esto llegamos al final de la clase. ¡Felicidades, has concluido un tema muy interesante! No olvides la tarea, recuerda enviarla en tiempo y forma. Te encuentro en la siguiente clase.

Fuentes de información