Clase digital 9. Introducción a intereses sobre saldos insolutos

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Introducción a intereses sobre saldos insolutos

Introducción

¡Hola!

Es un placer encontrarte, espero que sigas gozando de una excelente salud y tengas buen ánimo por aprender cosas nuevas de este curso, por ello te invito a la novena clase.

Durante las clases anteriores de interés simple, se abordaban situaciones de inversiones o deudas con plazos vencidos y a pagos anticipados, con un solo pago, ya sea el monto a obtener de una inversión a determinado plazo, o los intereses a pagar por algún préstamo. En la clase de fecha focal la situación cambiaba un poco cuando se quería adelantar el pago de alguna deuda y se calculaba un nuevo monto o valor actual a la fecha focal acordada, pero al final todo dependía de un único pago. Igualmente, en los videos complementarios de ecuaciones de valor donde varias deudas se querían unificar en un solo pagaré, todo dependía al final de un único pago.

Por lo anterior, es lógico preguntarse cómo se consideran las deudas que se van liquidando poco a poco o en pagos pequeños como en algunas tiendas departamentales, lo anterior se responde gracias a los intereses sobre saldos insolutos.

En múltiples tiendas departamentales, instituciones financieras, casas de empeño o múltiples negocios que operan con crédito, es común cobrar el interés sobre los saldos insolutos o deudores. De acuerdo con la definición de la Real Academia Española (2021), insoluto significa no pagado, por lo que se cobran intereses sobre los saldos restantes o dinero que falta por pagar.

Antes de entrar de lleno a los intereses sobre saldos insolutos, se abordará el método lagarto, siendo uno de los más comunes al momento de otorgar algún crédito y permitir abonos periódicos.

Se denomina método lagarto por el alto interés que se cobra por la deuda, ya que en este método los intereses se acumulan durante el tiempo que dure la deuda. De forma sintetizada, se calcula el monto a pagar por el cliente y después se divide entre el número de pagos que determine el acreedor o institución.

¿Alguna vez has pensado cuánto pagas de más al adquirir un producto a crédito y abonar mensualmente?

¿Sabes cuándo es más conveniente pagar a crédito o de contado?

Estas son preguntas muy comunes entre deudores y es fundamental conocer su respuesta para una buena toma de decisiones financieras.

Sin más que agregar, comencemos la clase.

Desarrollo del tema

Para muchas personas, es más sencillo adquirir un producto o servicio mediante un crédito o pagos pequeños, esto para no desembolsar una gran cantidad de dinero en un momento determinado o a corto plazo y no descapitalizarse, ya que siempre se tienen más gastos y es más cómodo comprar algo si se hacen aportaciones muy pequeñas en comparación con el precio total.

Es importante mencionar, que el mundo financiero de cada persona es muy variable y único, por lo que no todas las situaciones se adaptan a la mayoría de las personas.

Para la compra de algún producto, bien o servicio, algunos individuos ahorran hasta tener el dinero suficiente y adquirirlo de contado. Otros optan un camino muy inteligente y cómodo que son los meses sin intereses, donde se adquiere algo al precio original mediante pagos pequeños y no se cobra ningún tipo de interés. Es importante recomendar que al adquirir algo mediante pagos ya sea con interés o no, se debe tener una fuente constante de ingresos para seguir cubriendo los pagos y evitar complicaciones o el cobro de más intereses.

Por otro lado, la otra situación es cuando se adquiere algo a crédito, donde al precio original de algún producto se le agregan los intereses a pagar y este monto se divide entre el número de pagos o periodos.

Lo anterior se le conoce como método lagarto por el excesivo cobro de intereses en comparación con el método de saldos insolutos o deudores. Para comprenderlo mejor y entrar en contexto, se explicará con un ejemplo.

Método lagarto

Ejercicio 1. Es muy común querer comprar algún producto en pagos pequeños y las tiendas saben que es más fácil para sus clientes abonar mensual o quincenalmente. Por ejemplo, Rodrigo quiere comprar unos tenis con precio de $ 1, 800. El precio es muy alto para su bolsillo, por lo que ve una promoción de que se puede llevar los tenis con un pago mensual de $300 durante 7 meses.

¿Cuánto pagará de más Rodrigo si adquiere los tenis a crédito en comparación de adquirirlos al contado

Solución

Para resolver este ejercicio, el Monto a pagar será la multiplicación del pago mensual por el número de veces a pagar la cuota:

De aquí, podemos desglosar que los intereses a pagar serán de $300, ya que es la diferencia entre $ 2, 100 y $ 1, 800. Dependerá de cada persona evaluar si le conviene pagar esa cantidad de interés o no, por eso la importancia de las matemáticas financieras en la vida diaria, ya que permite conocer datos como el anterior (interés a pagar) y así hacer una buena toma de decisiones.

Del problema anterior también se puede calcular la tasa de interés que está cobrando la tienda por permitirle a Rodrigo llevarse los tenis a crédito.

Usando la fórmula de interés simple:

Despejamos la tasa de interés de la fórmula y obtenemos:

Notemos que la tasa de interés anual es excesivamente alta, pero muchas personas no se dan cuenta o piensan que es una buena oferta por los pagos pequeños que se realizan periódicamente por un determinado tiempo, pero normalmente terminan pagando mucho de interés.

Se puede comprobar si la tasa de interés anterior fue calculada de forma correcta con la fórmula del monto.

Método de saldos insolutos o deudores

Para hacer la comparación de que el método sobre saldos insolutos es más justo (se cobran menos intereses que en método lagarto) al momento de cobrar los intereses, utilizaremos el ejemplo anterior. En pocas palabras, el interés se calcula en base al capital que hasta el momento no se ha pagado, es decir, el saldo o deuda pendiente.

Ejercicio 2. Rodrigo quiere comprar unos tenis con precio de $1,800. El precio es muy alto para su bolsillo, por lo que ve una promoción de que se puede llevar los tenis con la siguiente promoción:
“Paga los tenis mediante abonos mensuales durante 7 meses, a una tasa de interés del 28.57% anual sobre saldos insolutos”.

¿Cuál será el valor de cada pago por mes?

Solución

Es importante destacar que ninguna promoción suena atractiva cuando se menciona una tasa de interés tan alta. El ejercicio se redactó de esa manera para una mayor comprensión sobre los saldos insolutos, y se tomaron datos calculados durante la resolución del ejercicio 1.

Para llevar a cabo este método el primer paso es calcular el valor de la cuota sin intereses:

Recuerda utilizar todos los decimales o realizar las operaciones con fracciones durante el ejercicio para calcular todo de forma completa y exacta. Para los negocios o tiendas departamentales donde se otorgan créditos, normalmente se redondea a lo más exacto y así no perder ganancia.

Después de calcular el valor de la cuota sin intereses, se debe calcular el valor total del pago sumándole los intereses sobre saldos insolutos a cada cuota.

  1. Interés a pagar en la primera cuota:

Valor del primer pago = Valor de cuota sin intereses/amortización + Interés a pagar en la primera cuota.

Notemos que, el valor del primer pago es igual a la cuota a pagar que el método lagarto.

  1. Interés a pagar en la segunda cuota: Para esta segunda cuota, nuestro capital o saldo deudor sólo será de 10800/7 o $ 1, 542.86, ya que es el saldo insoluto o el dinero que realmente se debe ya que anteriormente se ha realizado un pago previo, y los intereses ahora solo se generarán sobre el dinero o saldo insoluto.
  1. Interés a pagar en la tercera cuota:

Sucesivamente se puede calcular el valor de las siguientes cuotas hasta llegar al número 7 que es el periodo que dura el pago de la deuda, pero ¿qué pasaría si el plazo fuera a 24 meses? Sería demasiado tedioso hacer cálculos de 24 periodos.

Para evitar perder tiempo haciendo tantos cálculos, se explicarán algunos cuantos métodos y soluciones para que los cálculos sean más sencillos en apartado de las conclusiones de esta clase digital.

Conclusión

Dando continuidad al ejercicio 2, se podría calcular el valor de los 7 pagos que Rodrigo tiene que hacer mensualmente por sacar a crédito sus tenis, pero hay que considerar que no siempre será tan sencillo cuando se presenten fechas más amplias y por consiguiente con mayor número de cuotas.

Podemos notar que la diferencia entre cada pago es constante, por lo que cada pago siempre disminuye en 300/49 o $ 6.12.

Como las cuotas disminuyen de forma constante, el problema se puede resolver mediante una progresión aritmética teniendo el valor de los primeros dos pagos conociendo en cuánto disminuye cada cuota:

Para esta fórmula d es la diferencia entre cada cuota, se coloca negativa ya que hace que disminuya. El pagon es el número del pago del que se desea conocer su valor.

Teniendo en cuenta la fórmula anterior, ¿Cuál será el valor del último pago?

Comprobemos si se realizó de forma correcta usando el método anterior, donde se calculaba el interés a pagar y después se sumaba al valor de la cuota sin intereses.

Interés a pagar en la última cuota:

Podemos notar que la fórmula valor del pagon es correcta y sin contradicciones.

Otro método para calcular el valor de un determinado número de pago, es tomar el valor del primer pago y restarle el producto de la diferencia entre cada cuota por el número de cuota que se desea conocer menos 1.

Comprobemos el valor del tercer pago:

Notemos que este valor coincide con el calculado anteriormente en el desarrollo de la clase y las fórmulas del valor del pagon son en esencia lo mismo, solo con algunos cambios de signo. Puedes utilizar la que más se te acomode o comprendas más su desarrollo y cómo se plantearon.

La siguiente clase abordará la diferencia de los intereses pagados en el método lagarto y los pagados en los intereses sobre saldos insolutos.

Es así como se concluye esta sesión. ¡Felicitaciones por tu esfuerzo y dedicación! Continúa con ese mismo ímpetu las clases como hasta ahora. Revisa el material complementario y realiza las actividades correspondientes. Te encuentro en tu siguiente clase.

Fuentes de información