Clase digital 8. Interés simple III

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Interés simple III

Introducción

¡Hola!

Me siento muy feliz al saber que sigues aprovechando este curso, espero que lo sigas disfrutando, por lo tanto te invito a comenzar nuestra octava clase.

El tema de interés simple se destaca por no complicar los cálculos de variables como el Capital, tasa, tiempo o interés generado por alguna inversión o préstamo, ya que el interés siempre se genera conforme al valor actual o Capital. Conforme se ha avanzado en esta unidad, se han revisado algunas formas para dar resolución a diferentes problemas de interés simple. La clase pasada se comenzó a abordar el tema de fecha focal, donde por diversas situaciones económicas, se cambian las características de las deudas de la parte deudora, por ejemplo, un pago único u otras deudas a fechas diferentes, siendo la fecha convenida entre el deudor y acreedor la fecha focal.

Como se mencionó en la clase pasada, para el tema de fecha focal ocupamos una herramienta llamada “gráfica de tiempos y valores”, que nos ayudará a colocar la gran cantidad de datos y de manera visual plasmar el planteamiento del problema para su resolución. Continuaremos con el cálculo del Valor Actual con ayuda del Monto, presentándose dos situaciones: Cuando se conoce el Monto y cuando hay necesidad de calcularlo.

Para un mejor entendimiento del tema, revisemos el siguiente ejemplo.

Ejercicio 1. Fecha focal cuando se conoce el Monto.

Se desea calcular el valor actual o Capital prestado de un pagaré, con un monto a pagar de $1,500 que vence en 160 días, considerando una tasa de interés del 16% anual.

Recordando la fórmula de valor futuro o monto:

Y queremos conocer el valor actual o capital, por lo que lo despejamos de la fórmula:

Por lo tanto:

Podemos concluir que el Capital del préstamo fue $ 1400.41 y después de 160 días, el deudor deberá pagar un Monto de $ 1, 500. Hasta este punto, no hay nada nuevo conforme a lo visto en clases anteriores, pero ¿Qué pasaría si el deudor quisiera liquidar la deuda antes?

Cuando se presentan situaciones donde la deuda se desea pagar antes del tiempo acordado, si el acreedor está de acuerdo, se necesita realizar un ajuste en el cálculo del Monto, ya que el uso del dinero será menor, por lo tanto, el interés a pagar también debe disminuir.

No esperemos más y empecemos la clase.

Desarrollo del tema

Retomando el ejercicio 1 planteado en la presentación del contenido, ¿Qué pasaría si el deudor quisiera pagar su deuda 90 días antes?

Si el deudor quisiera pagar su deuda 90 días antes, calcularemos un nuevo Monto a pagar solo con el tiempo que fue utilizado el dinero. Originalmente el dinero iba a ser prestado por 160 días, pero como 90 días no será utilizado, el tiempo del préstamo sería de 70 días, por lo tanto, el dinero a pagar al acreedor sería el siguiente:

Otra situación que podría presentarse es que el acreedor se cuestione cuál es el valor actual de su dinero 90 días antes del vencimiento del pagaré, es decir, cuánto vale su dinero el día que su acreedor quiere liquidar la deuda. Para esto utilizamos la fórmula del valor actual considerando el Monto de $ 1, 500 y su retroceso de 90 días.

Es fácil notar y en consecuencia pensar que el Monto (M2) y (C2) son lo mismo en este caso, ya que las cantidades son muy cercanas, pero hay que resaltar que no lo son. Aunque el cálculo sea a la misma fecha, el Monto siempre será mayor, ya que hay una ganancia esperada gracias a la tasa de interés. En comparación con el valor presente o C2 calculado 90 días antes de la fecha de vencimiento, será menor, debido a que es descontado considerando el monto o valor futuro, el cual ya fue calculado a una fecha de vencimiento del pagaré, que en este caso son M = $ 1, 500

Plasmando esto en la gráfica de tiempos y valores obtenemos lo siguiente:

Notemos que la gráfica de tiempos y valores nos ayuda a plasmar los resultados obtenidos de una manera visual y más fácil de comprender, ya que hay varias fechas y cantidades involucradas en el problema.

No hay que olvidar que, la fecha focal es la que se toma como referencia para realizar los cálculos solicitados por el problema.

Ejercicio 2. Fecha focal cuando se debe calcular el Monto.

El 1ro de enero del 2020 Juan firmó un pagaré por la cantidad de $ 14, 000 para poder comprar su Xbox. Tiene 3 años para pagarlo, más intereses generados a una tasa del 10% anual. Juan trabaja todos los fines de semana, ha estado ahorrando y al día de hoy (1ro de Julio del 2022) cuenta con $ 20, 000. Su acreedor le señala que si le paga hoy la tasa de interés aumenta a 12% anual, debido a que existe una penalización por pagos anticipados.

Responde las siguientes preguntas considerando que cada mes tiene 30 días:

  • Calcula el Monto total a pagar del pagaré hasta su fecha original de vencimiento.
  • ¿Le conviene pagarle al día de hoy (1ro de Julio del 2022) o esperar a pagar hasta la fecha original de vencimiento del pagaré?

Solución

Para este ejercicio cambian varias cosas conforme al ejemplo anterior. El primer punto es que su acreedor al saber que le pagarán antes perderá ganancia de intereses y por eso expone la penalización.

En segundo lugar, se planteará la gráfica de tiempos y valores de forma prematura para una mejor organización y visualización de la solución al problema.

  • M = C(1+it) -> M = ($ 14, 000)(1+(0.1)(3)) = $ 18, 200 (Monto a pagar originalmente después de 3 años).
  • Recordemos que Juan le quiere pagar a su acreedor 6 meses antes de la fecha establecida o específicamente el 01 de julio del año 2022. Si él decidiera pagar en esta fecha, hay una modificación en la tasa con un aumento al 12%. Nuestros datos son:
    • C = $ 14, 0000
    • i = 12% anual
    • t = 2.5 años (tiempo que se usó el dinero)
    • Calculando el Monto al 01 de julio del 2022 obtenemos:

Respondiendo al inciso b), el dinero a pagar en la fecha prevista o 6 meses antes será el mismo ($18,200) y el acreedor no perderá la ganancia prevista ya que modificó la tasa de interés, por lo que será decisión de Juan pagar antes o esperarse, ya que la cantidad a pagar será la misma. Se recomienda a Juan que es mejor pagar hasta los tres años de plazo, pudiendo utilizar el excedente en otra necesidad personal

Ejercicio 3. Ernesto le prestó a Mariana $20,000. Han firmado un pagaré con fecha de vencimiento dentro de 10 meses a una tasa del 19% mensual. Al día de hoy (4 meses antes de la fecha de vencimiento del pagaré) Mariana le quiere liquidar el pagaré al valor actual del día de hoy. Ernesto no sabe si le conviene lo que le esta ofreciendo Mariana, ya que él esperaba que le pagara por los 6 meses que utilizó el dinero que le prestó (M2). Ernesto está confundido, por lo que desea saber ¿Cuál es el valor actual que le quiere pagar Mariana?

¿Le conviene a Ernesto la oferta que le hace Mariana?

Solución

Plasmamos los datos en la gráfica de tiempos y valores

En algunos ejercicios, será necesario realizar cálculos sin que el problema explícitamente lo mencione, pero por intuición o necesidad se necesitan hacer para calcular otros valores. En este caso, es recomendable comenzar con el cálculo de M, para después calcular C2.

Podemos notar que, la tasa está muy alta conforme al Capital prestado, ya que en 10 meses por prestar $20,000, Ernesto ganará $38,000 de intereses. Esto se debe a que la tasa es mensual, por lo tanto, en menor tiempo hay mayor ganancia.

Calculando el valor actual al día de hoy (4 meses antes de la fecha de vencimiento):

C2 es el valor actual que quiere Mariana pagarle a Ernesto al día de hoy, pero recordemos que, Ernesto está indeciso porque si se le va a pagar al día de hoy, él esperaba que se le pagara por el tiempo de uso real del dinero, es decir, 6 meses.

Hay que calcular el Monto por el tiempo que se utilizó el dinero:

Con los cálculos realizados, podemos notar que no le conviene a Ernesto la oferta que le hace Mariana, ya que ganaría menos dinero.

Conclusión

Notemos que, el ejercicio número 3 refleja de forma clara la gran diferencia de calcular un Monto y un valor actual a un mismo momento en el tiempo. Esto se debe a lo explicado en la solución del ejercicio número 1, donde C2 y M2 son calculados a la misma fecha o momento en el tiempo, y M2 siempre será mayor, ya que hay una ganancia esperada gracias a la tasa de interés. En comparación con el valor presente o
C2 calculado 4 meses antes de la fecha de vencimiento, será menor, debido a que es descontado considerando el monto o valor futuro M, el cual ya fue calculado a una fecha de vencimiento del pagaré, que en este caso son M = $ 58, 500.

El tema de fecha focal en las matemáticas financieras es de suma importancia en cualquier tipo de interés, ya sea simple o compuesto (se abordará en las siguientes clases digitales). Es relevante ya que al momento de firmar un pagaré y establecer una fecha de vencimiento, siempre está la posibilidad de que el deudor quiera pagar antes o en una fecha distinta a la fecha original, por eso el uso de la herramienta “gráfica de tiempos y valores”, ya que permite visualizar la situación y el problema de manera sencilla y práctica.

Los cálculos de diferentes Montos y Valores actuales permitieron conocer la diferencia entre estos dos conceptos y la practicidad de cada uno, donde se concluyó que el Monto (M2) siempre será mayor al valor actual calculado (C2), además de que permite reflexionar respecto a la toma de decisiones en situaciones como las que se presentaron.

Existen múltiples ejercicios de fecha focal con interés simple llamados ecuaciones de valor equivalente, donde se llegan a contraer nuevas deudas, se firman nuevos pagarés o se unifican, por lo que en el punto 4 de fuentes de información de apoyo habrá vídeos explorando estas nuevas situaciones de manera complementaria y en una futura clase digital se abordará el tema por completo. En los ejercicios de ecuaciones de valor es más notable la diferencia y utilidad del Monto y el valor actual. Por ejemplo, si se quisieran cambiar varias deudas por un solo pago, las que ya han vencido a la fecha focal se calculan como monto, mientras que las que se pagarán por anticipado se calculan como valor presente en un mismo momento.

Has finalizado la clase y tus esfuerzos hasta el momento comenzarán a dar sus frutos en pasos mucho más grandes a partir de aquí, no dejes que la curiosidad por comprender lo que te rodea sea opacada por el conformismo, sigue esforzándote, llegamos a la mitad de este curso. Revisa el material complementario y realiza las actividades propuestas. Te encuentro en tu siguiente clase.

Fuentes de información