Interés simple II
Introducción
¡Hola!
Siempre es un gusto saludarte y saber que tienes el ánimo para continuar, te invito a seguir en este camino formativo en tu séptima clase del curso donde seguimos aprendiendo acerca del tema anterior.
En la clase digital 6, se empezó a trabajar el tema de interés simple con todos los términos que abarca como el Capital, la tasa de interés y el tiempo. Un término que se desprende a partir de los conceptos anteriores es el Monto y este se define como la suma del Capital Original más los intereses.
Un punto que destacar de la clase pasada fue que solo se utilizaba una sola fórmula para cualquier problema presentado, esta era la del interés simple: I=Cit, donde el interés simple es igual al producto del Capital, la tasa de interés y el tiempo. Con esta única fórmula se podían resolver todos los problemas presentados ya que solo había una incógnita:
- ¿Cuál será el interés(I) generado…?
- ¿A qué tasa de interés(i) se debe invertir…?
- ¿Cuánto tiempo(t) tendrá que invertir…?
- ¿Cuánto Capital(C) se debe invertir para …?
La incógnita que se llegará a presentar se despejaba de la fórmula principal y los demás datos los proporcionaba el problema de forma directa o indirecta, pero al final solo había una incógnita donde se llegaba a conocer su valor debido a la fórmula principal.
Por lo tanto, ¿Qué pasaría si se quisiera conocer el Capital necesario a invertir el día de hoy para obtener un monto de $ 12, 000 en 2 años a una tasa de interés del 4.5% anual?
Retomando el concepto del Monto = C + I, nos falta una incógnita para resolver este problema, ya que conociendo el valor del Capital o del Interés el problema se podría solucionar sin complicaciones, pero no es el caso.
Lo más conveniente matemáticamente, es eliminar despejando la variable de interés, para al final solo tener una sola incógnita y se realizaría de la siguiente manera:
Sabemos que:
Con la fórmula anterior, se eliminó una variable y se puede resolver el problema sin dificultad, ya sea que se desee conocer el interés generado o el Capital y se ejemplificara durante el desarrollo de la clase.
Seguimos avanzando en el tema. ¡Ánimo!
Desarrollo del tema
Retomando el caso y la ecuación de Monto durante la presentación del contenido se puede obtener la solución al siguiente problema.
Ejercicio 1. ¿Cuál será el capital necesario por invertir el día de hoy para obtener un monto de $12,000 en 2 años a una tasa de interés del 4.5% anual?
Sabemos que:
- M = $ 12, 000
- i = 4.5% anual
- t = 2 años
Por lo tanto:
Una manera de comprobar que lo anterior se hizo de forma correcta ya que es la primera vez que utilizamos la fórmula:
Es reemplazando los valores en la primera fórmula revisada la clase pasada
para obtener el interés, y al sumar el Capital obtenido anteriormente más el interés generado por esta fórmula, debe coincidir con el monto original de $ 12, 000.
Con esto podemos comprobar que el procedimiento fue realizado correctamente y que el uso de la nueva fórmula del Monto o Capital no tiene contradicciones y su despeje fue correcto también, por lo que su uso nos dará soluciones adecuadas y sin errores.
Ejercicio 2. Juan quiere recordar la cantidad de dinero que le prestó a su hermano si este le entregó un Monto de $ 7, 000 18 meses después. Solo recuerda que fue a una tasa del 6% anual.
Sabemos que:
- M = $ 7, 000
- C = ?
- i = 6% anual
- t = 18 meses = 1.5 años
Hay que destacar, que el problema anterior no es muy realista ya que como Capital prestado se generaron muchos decimales y se conservan ya que para obtener el Monto exacto de $ 7, 000 se ocupan, por lo que algunos de estos ejercicios son solo para practicar y simular algo realista, en la vida real solo se llegan hasta 2 decimales, por ejemplo un producto que cuesta $7,99 y el capital anterior se tendría que redondear a $ 6422.02, generando un monto de $ 7, 000.0018, y en este caso el redondeo no afectó el resultado final, ya que no se pueden fraccionar más los centavos.
Ejercicio 3. Una televisión tiene un costo de $13,400 de contado y $15,200 si se paga a crédito a los 13 meses. Si el comprador pidiera un préstamo por $13,400 a un año con una tasa del 13% anual para comprar la televisión ¿Qué opción le conviene más?
Con la opción de usar el crédito de la tienda, se está pagando un interés de:
Interés por pagar con el préstamo:
Fecha focal
De manera objetiva, la fecha focal es la que se toma de referencia para realizar cálculos para las operaciones de una serie de valores en el tiempo. También se define como la fecha escogida para hacer coincidir el valor de las diversas operaciones, es decir, la fecha para la que se elige la equivalencia. Tomando en cuenta el principio de equivalencia financiera, en la fecha focal se plantea la igualdad entre las distintas opciones con el propósito de que la suma algebraica sea cero.
Para comprender mejor el tema de fecha focal, es necesario utilizar gráficas, líneas de tiempo o gráfica de tiempos y valores, que consiste en utilizar una línea recta en la cual se colocan datos en la parte superior e inferior de la línea.
Podemos notar que, en la parte inferior de la línea tenemos:
- La fecha de suscripción
- Fecha de negociación o descuento
- Fecha de vencimiento del documento u obligación
Gracias a la gráfica, es fácil visualizar y calcular el tiempo comprendido entre la fecha de negociación y la de vencimiento, tiempo fundamental para el cálculo del Capital o valor actual.
En la parte superior de la línea tenemos:
- El valor nominal
- Valor actual
- Valor al vencimiento o Monto
Este tipo de gráficas son muy útiles para el planteamiento y solución de los problemas de fecha focal, donde comúnmente se quiere conocer el valor actual, presentándose dos tipos de situaciones:
- Cuando se conoce el Monto o valor de vencimiento
- Cuando se debe calcular el Monto ya que no se conoce
En la siguiente clase, se abordará de forma completa el tema de fecha focal, y su explicación y entendimiento será más clara al realizar ejercicios y dar resolución a diferentes situaciones.
Conclusión
Durante la clase pasada de introducción al interés simple, pudimos notar que los cálculos eran sumamente sencillos y con una sola fórmula se podía dar solución a todos los problemas planteados ya que existía la información necesaria y no había complicaciones. Conforme se fue avanzando, se plantearon problemas donde existía más de una incógnita y prácticamente se resolvió un sistema de ecuaciones tomando en cuenta la fórmula del Interés simple y la definición de Monto, para así obtener una nueva fórmula donde no se necesita conocer el Interés generado.
De la fórmula anterior, como se ha estado realizando anteriormente para conocer determinada variable (Interés, Capital, tasa o tiempo), también se puede conocer el Capital si solo tenemos el dato del monto, y sería imposible tratar de conocerlo con la fórmula del interés simple ya que no se conoce el interés generado.
De aquí, se deduce la importancia del Capital o valor actual en los temas de interés simple, ya que es la piedra angular para todos los procedimientos. Retomando definiciones anteriormente dadas, el valor actual o valor presente de una suma, con vencimiento en el futuro, es aquel que, a una determinada tasa de interés y un periodo de tiempo determinado hasta la fecha de vencimiento, alcanzará un valor igual a la suma debida. De aquí se concluye, que el tiempo faltante para el vencimiento de un documento financiero o deuda es el que se debe considerar, y se debe tomar en cuenta para el respectivo cálculo del Capital.
Otras situaciones en las que se desea conocer el cálculo del Capital o valor actual en interés simple es cuando se conoce el valor al vencimiento o monto, y también cuando hay necesidad de calcular el monto, en ambas se debe tomar en cuenta la fecha focal y la gráfica de tiempos y valores, esto se debe para cuando se quiera conocer el Capital, se realice de forma sencilla y sin errores, ya que al tener cambios en la deuda original e incluir fechas diferentes, las gráficas ayudan a tener un mejor orden y visualización del problema.
Has llegado al final de la clase. ¡Te felicito!, en algunos momentos podrá parecerte que el camino es muy complicado y extenso, pero la satisfacción que da el llegar a la cima solamente se experimenta a través del esfuerzo y trabajo continuo.
Te invito a revisar el material complementario y realizar las actividades correspondientes. Te espero en tu siguiente clase.
Fuentes de información
- Sustraendo H. (2018)Interés Simple Ejercicio Calcular el Monto paso a paso. https://youtu.be/AdgyPiTykWc
- Ruiz, E. (2015).Matemáticas financieras Interés Simple Monto Final. https://youtu.be/wLVb7N8OuRM
- Mora, A., & Zambrano, V. H. P. (2019). Matemáticas financieras. Alpha Editorial. pp. (52-54).