Clase digital 6. Interés simple I

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Interés simple I

Introducción

¡Hola!

Qué gusto poder encontrarte en esta nueva sesión, espero que sigas descubriendo este curso de Matemáticas financieras y lo encuentres fascinante, por lo pronto te presento un tema de suma importancia en esta sexta clase.

¿Alguna vez has escuchado a alguien hablar de intereses?, ¿Conoces qué significa interés en el mundo financiero y cómo influye en la toma de decisiones? Durante esta tercera unidad se analizarán temas como el interés simple, interés sobre saldos insolutos e interés compuesto, así también diferentes variables como el capital, tasa, valor actual, entre otros y, por lo tanto, problemas aplicados al ámbito financiero.

El objetivo de esta clase es que aprendas el concepto de interés, interés simple y su aplicación e interpretación, para la eficiente toma de decisiones personales o a nivel corporativo.

Estos conceptos son fundamentales para las matemáticas financieras ya que los cálculos de interés simple siempre estarán presentes al momento de solicitar algún crédito, realizar alguna inversión, hacer un préstamo, e infinidad de operaciones y será necesario aplicar todas las herramientas que conlleva el tema de interés. Cabe mencionar que el interés simple no es tan utilizado en las operaciones de crédito e inversión que realizan las instituciones financieras, aunque en algunas operaciones de crédito personal todavía se utilizan, pero ya son muy escasas. Sin embargo, es necesario que aprendas el funcionamiento del interés simple para que lo puedas distinguir del interés compuesto, que es el que se utiliza actualmente.

Durante esta primera clase nos enfocaremos en introducir y sentar las bases y conceptos que implica estudiar el tema de interés simple, así como sus diferentes modalidades y problemas aplicados al mundo financiero.

Para comenzar, se presentarán algunas definiciones de “interés” tomadas del libro Mora, A., & Zambrano, P. (2019). Matemáticas financieras, y así, poder deducir una definición a lo largo del curso:

  • «Es la cantidad pagada por el uso del dinero obtenido en préstamo o la cantidad producida por la inversión del capital».
  • “El dinero se invierte siempre en forma productiva; es decir, siempre está ganando interés”.
  • “Es el alquiler o crédito que se conviene pagar por un dinero tomado en préstamo”.
  • “Precio del servicio proporcionado por el prestamista al prestatario, pagado por este último, para conseguir la utilización de cierta suma de dinero durante un período determinado”.

De acuerdo con lo anterior, ¿cómo podemos concluir y definir el interés? De la misma bibliografía, puede concluirse que el interés está directamente relacionado con la utilización del dinero, que está siempre produciendo más dinero, en función del tipo de interés y del tiempo. En consecuencia, se puede decir que el interés es el valor que se paga por el uso del dinero a través del tiempo. Por ejemplo: si por invertir $10 se obtienen $2, se dice que se está generando el 20% de interés, aunque en este tema se debe considerar la inflación para saber si se está ganando o perdiendo.

Te invito a conocer más al respecto.

Desarrollo del tema

Interés simple

El interés simple son aquellas operaciones donde los intereses se calculan basados en un capital que no cambia o no presenta variaciones durante el tiempo que dura la operación ya sea de un préstamo o inversión.

Como hemos revisado, el interés es la cantidad que debe pagar una persona por usar el dinero de otra persona, la cantidad de interés a pagar dependerá de las siguientes variables:

  • Capital: Es la cantidad inicial que se presta a la otra persona
  • Tiempo: Plazo durante el cual se presta el capital
  • Tasa de interés: Es la razón del interés devengado al capital en un determinado lapso. Matemáticamente, la tasa de interés de define con la siguiente fórmula:

Fórmula general del interés simple

Como lo dice su nombre, el interés simple es un tema sin complicaciones ya que no interfieren muchas variables, por consiguiente, solo se manejará una fórmula general para todos los problemas de este tema, y aunque en varios problemas se pidan diferentes variables, estas se pueden despejar de la misma fórmula:

Variación de la tasa de interés en función del tiempo

Es de gran relevancia considerar que, cuando se aplique la fórmula los datos de tiempo y tasa de interés deben encontrarse en la misma unidad de tiempo. Algunos autores para el cálculo del interés simple manejan el concepto de interés exacto cuando se utilizan los 365 días del año, y el interés ordinario o comercial cuando se utilizan sólo 360 días del año. Lo que se debe tomar en cuenta es que, desde el punto de vista de finanzas y economía, se considera el interés ordinario, o sea 360 días, inclusive para cálculos realizados en las operaciones de bolsa de valores.

Ejercicio 1. Si la tasa es mensual y el tiempo 4 años, ¿Cuál es el valor de t?

  • Un año tiene 12 meses, como la tasa es mensual y el tiempo 4 años:

Ejercicio 2. Si la tasa es trimestral y el tiempo es 2 años, ¿Cuál será el valor de t?

  • Un año tiene 4 trimestres, por lo tanto:

Con los ejercicios anteriores, queda claro el punto expuesto anteriormente de que los datos de tiempo y tasa de interés se deben encontrar en la misma unidad.

Con lo revisado anteriormente, podemos comenzar con los problemas de interés simple.

Cálculo del Monto e Interés

Ejercicio 3. ¿Cuánto dinero tendrá Daniela en su cuenta bancaria después de 5 años si realizó una inversión de $118,000 a una tasa del 8% anual?

  • C = $ 118, 000
  • i = 8% anual
  • t = 5 años

Notemos que, solo hemos calculado el interés generado y el problema nos pide en dinero que tendrá en la cuenta bancaria pasados los 5 años, por lo tanto, hay que sumar el capital inicial al interés ganado.

Lo anterior se conoce como monto, ya que es la suma del capital más el interés

Ejercicio 4. ¿Cuánto interés deberá pagar Damián de un préstamo del banco por la cantidad de $75,000 durante 2 años, 3 meses y 24 días, con una tasa del 13% anual? Hay que considerar que para este problema un año tiene 365 días y un mes 30 días.

  • C = $ 75, 000
  • i = 13% anual
  • t = 365 + 365 + 90 + 24 = 844 días

En este tipo de cálculos, se recomienda utilizar la fracción para abarcar todos los decimales durante la operación y el resultado sea lo más exacto posible.

Con los datos anteriores, podemos calcular el interés que deberá pagar Damián:

Cálculo del tiempo

Ejercicio 5. ¿Cuántos meses Jesús habrá invertido un capital de $ 244, 500 si le produjo un Monto de $ 300, 000 a una tasa del 9% semestral?

Despejando el tiempo de nuestra fórmula principal obtenemos:

El interés lo despejamos del monto:

  • C = $ 244, 500
  • T = 9% semestral

Cálculo de la tasa de interés

Ejercicio 6. ¿A qué tasa de interés tendrá que invertir Ángel para poder comprar un vehículo que costará para dentro de 2 años $ 760, 000 si al día cuenta con $ 500, 000?

Notemos que, en los ejercicios de interés simple solo se tiene una incógnita, en este caso es la tasa de interés, por lo que consideramos las variables conocidas.

Despejando de la fórmula principal, tenemos que la tasa de interés es:

  • I = El interés a generar nos lo da de forma indirecta el problema, ya que si quiere un monto de $ 760, 000 con un Capital de $ 500, 000, el interés generado de su inversión será $ 260, 000.
  • C = $ 500, 000
  • t = 2 años.

Con estos datos, ya podemos calcular la tasa de interés:

Recordemos que, se multiplica por 100 para obtener la tasa en porcentaje y esta es anual, ya que nuestra unidad de tiempo está en años.

Cálculo del Capital

Ejercicio 7. Se requiere saber qué cantidad Juan tiene que invertir hoy para generar una ganancia(interés) de $ 97, 000 en 2 años a una tasa de interés de 8% semestral.

Para este problema, queremos conocer el Capital, por lo que despejándolo de la fórmula principal obtenemos:

  • I = $ 97, 000
  • i = 8 % semestral

Conclusión

A lo largo de la clase, se estudió y comprendió el tema de interés simple, una sencilla pero importante introducción a los temas que abarca el interés. Como pudiste notar, este tema es fácil de entender especialmente porque solo se ocupa una fórmula y el interés generado solo es sobre el Capital, no se generan intereses sobre interés como en el interés compuesto, tema que se abordará en futuras clases.

Es importante rescatar de esta clase, que el interés simple se presenta normalmente en préstamos o inversiones donde el interés que debe pagar el acreedor por determinado lapso convenido no se incorpora al capital, por esto se le llama simple, debido a que el capital que produce el interés siempre es el mismo.

También se destacan conceptos que se utilizarán a lo largo del curso como el Capital (C), la tasa de interés por unidad de tiempo (i), Monto (M) y el manejo del tiempo (t) conforme a la tasa de interés.

Muchos estudiantes llegan a confundir la conversión de los datos del tiempo y tasa de interés, siendo esto muy común al ser nuevos en el tema. La clave está, para no cometer errores de este tipo, siempre tener en cuenta la posibilidad de presentarse la situación donde no se manejan las mismas unidades de tiempo, y estar atentos a la lectura y lo que dice el problema, para al momento de aplicar la fórmula y encontrar el dato requerido, este sea correcto manejando las mismas unidades de tiempo en la tasa de interés y periodos.

Por último, no hay que olvidar la definición más completa de interés, donde éste está directamente relacionado con la utilización del dinero, que está siempre produciendo más dinero, en función del tipo de interés y del tiempo. En consecuencia, se puede decir que interés es el valor que se paga por el uso del dinero.

El valor del dinero en el tiempo se va deteriorando, ya que en México como en otros países que tienen inflación, deben considerar este factor y otros más para calcular la tasa de interés, ya sea para crédito o para inversión. Significa que el poder adquisitivo no es el mismo conforme va pasando el tiempo y es por ello que, la tasa de interés para que genere ganancias debe ser mayor a la inflación, siendo una justificación para mencionar que es más usado el interés compuesto que el interés simple. Cuando pasemos a la clase de interés compuesto, se abordará el concepto de inflación.

Te felicito por llegar hasta aquí con ese ímpetu tan incontrolable por saber cada día un poco más, continua así y no dejes que ese ánimo decaiga. Revisa el material complementario y realiza las actividades correspondientes. Te encuentro próximamente.

Fuentes de información