Caída libre y tiro vertical
Introducción
¡Hola!
Qué gusto encontrarte nuevamente en este curso, te doy la bienvenida a la clase 14 titulada Caída libre y tiro vertical del curso de Física.
Debo decirte que es muy satisfactorio saber que sigues vigente en tu proceso formativo, te invito a que continúes en él. Por otro lado y sin desviarnos del tema que nos une, en la clase anterior pudimos estudiar cómo se mueve un objeto cuando se mueve a lo largo de trayectorias rectas de manera acelerada, esto se aplica a un caso muy particular para el cual el hombre siempre ha sentido gran interés, quizás, motivado porque desde temprana edad podemos ver sus efectos y experimentar con ella la Caída libre de los Cuerpos. La explicación a este fenómeno tomó el esfuerzo de varias de las personas más ilustres que han pisado la faz de la tierra a lo largo de toda su historia. Acompáñame en este pequeño gran relato de la historia de la humanidad de cómo el hombre encontró su lugar en el Universo.
Comenzamos.
Desarrollo del tema
Caída libre y tiro vertical
Este tema es un caso particular del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, en el cual el objeto solamente se mueve a lo largo de un eje vertical.
Como se mencionó en la introducción, la caída de los cuerpos ha sido uno de los fenómenos presentes en la naturaleza que al ser humano causó intriga desde tiempos muy antiguos, esto podría deberse a que es un hecho evidente en nuestras labores del día a día. La primera explicación que tuvo lugar sobre el por qué los objeto caían hacia el centro de la Tierra, se debe al filósofo Aristóteles, en su corriente filosófica, él proponía que el círculo era la forma perfecta, no tenía principio ni fin, y muchas de las explicaciones que dio sobre las cosas se fundamentaron en esta idea. En particular, creó el sistema Aristotélico, en el cual ubicaba a la tierra en el centro del universo.
Basado en las ideas de Aristóteles, en el siglo II d.C, Claudio Ptolomeo creó un modelo de cómo era el universo, denominada teoría geocentrista, en esta teoría se creía que la Tierra estaba inmóvil y ocupaba el centro del universo, y que el Sol, la Luna, los planetas y las estrellas giraban a su alrededor.
Aristóteles decía que cada cosa tiende por naturaleza a cierta posición preferida. Por ejemplo: Una piedra cae porque es natural que vaya al suelo, ya que la piedra y el suelo tienen naturaleza parecida. Los movimientos que observamos son precisamente su tendencia de ir allí. Pero Aristóteles no era tonto, distinguía entre lo que llamaba movimientos naturales (el agua bajando por un torrente) y movimientos violentos (disparar una flecha). En los movimientos violentos, producidos por los seres vivos, creía que siempre debía estar actuando una fuerza. En el caso de la flecha, la fuerza inicial la producía el arquero, pero luego creía que lo que mantenía la flecha en movimiento era la fuerza del aire que la empujaba constantemente desde atrás.
Así es como Aristóteles explicó la caída de los cuerpos, para él los objetos caen porque la posición preferida de las cosas era estar lo más cerca del centro del Universo, es decir la Tierra, además la rapidez con que caían los objetos dependía de la masa del objeto. Es decir, los objetos que tenían mayor masa caen más rápido que los objetos menos pesados.
Durante 14 siglos, nadie se atrevió a cuestionar las ideas de Aristóteles y la teoría geocentrista de Ptolomeo. Fue hasta el siglo XVI, que un astrónomo polaco, cuestionó el sistema geocentrista, su nombre Nicolas Copérnico.
Copérnico, propuso un sistema heliocentrista (antes ya había sido propuesto por Aristarco de Samos), en el cual el Sol era el centro del universo y no la Tierra. En este sistema, la Tierra al igual que el resto de los planetas y la luna, giraban alrededor del sol por trayectorias circulares; las estrellas al ser objetos muy distantes, no giran alrededor del Sol.
Las ideas de Copérnico no fueron bien aceptadas en su época, debido a un choque con la religión, ya que Copérnico quería quitar del punto más importante a la Tierra y en consecuencia al ser humano dentro del cosmos. A pesar de no ser aceptadas estas ideas de inmediato, serían fundamentales en la revolución científica que se llevaría a cabo durante el Renacimiento.
A finales del siglo XV y principios del siglo XVI, vivió una de las personas con mayor amplitud de temas en los que se ha involucrado alguien. Leonardo da Vinci fue pintor, anatomista, arquitecto, paleontólogo, artista, botánico, científico, escritor, filósofo, ingeniero, inventor, músico, poeta y urbanista.
Leonardo, se interesó en la caída de los cuerpos, quizá motivado por sus deseos de volar, de manera experimental, dejando caer cierta distancia y midiendo el tiempo que les tomaba llegar al piso a diferentes objetos, planteó la siguiente hipótesis:
“La distancia que cae un objeto está dada por la ley de los números enteros”
Se refería, a que en el primer intervalo de tiempo, utilicemos 1 segundo, caía una unidad de distancia, por ejemplo 1 metro, en el segundo intervalo de tiempo, recorría dos unidades de distancia, en el tercer intervalo de tiempo, tres unidades de distancia y así sucesivamente.
A pesar de los trabajos de Leonardo, su hipótesis era incorrecta, pero radica en importancia ya que se enfrentaba a la idea errónea que tenía Aristóteles sobre la caída de los cuerpos. El mundo tuvo que esperar una décadas, para que naciera el gran genio que lograría plantear una nueva forma de entender la caída de los cuerpos y terminar con las ideas de Aristóteles definitivamente.
Durante la segunda mitad del siglo XVI y la primera del siglo XVII, vivió Galileo Galilei, astrónomo, ingeniero y físico italiano. Entre varias de las aportaciones que tiene Galileo, una de ellas fue el mejorar el telescopio, con este avance pudo observar el cielo y presenciar el movimiento de nuevos cuerpos celestes, que hasta el momento eran desconocidos, con este instrumento Galileo hizo muchas aportaciones en la rama de la astronomía, confirmó que el sistema heliocéntrico de Copérnico era correcto, lo cual lo llevaría a una gran problemática en contra de la iglesia por esta afirmación, sin embargo, en este curso nos concentramos en las aportaciones que hizo sobre el movimiento y la caída de los cuerpos.
Se cuenta que Galileo dejó caer objetos desde la torre de Pisa, para poder crear su teoría de la caída de los cuerpos, al igual que Leonardo, Galileo media el tiempo que le tomaba a los objetos llegar al suelo. Con base a sus experimentos, llegó a la conclusión de que Aristóteles estaba equivocado, los objetos de mayor masa no caían más rápido que los menos pesados, analizando la hipótesis de Aristóteles notó que se llegaba a una contradicción.
Galileo procedió de la siguiente forma para demostrar la contradicción que se obtenía de las ideas de Aristóteles.
Tenemos dos objetos, uno de mayor masa que el otro, por lo tanto Aristóteles nos dice, que el objeto de mayor masa debería caer más rápido que el de menor masa.
Por medio de una cuerda, unimos a los dos objetos como se muestra en la siguiente imagen.
Galileo se preguntó, ¿este nuevo objeto, compuesto por los dos originales, caería más rápido o más lento que el cuerpo más pesado solo?
El cuerpo más liviano, por tener menos masa, caería más lento que el objeto pesado, por lo que al estar unidos por la cuerda, este frenaría la caída del objeto de mayor peso, haciendo que el cuerpo compuesto caiga más lento que si el objeto pesado estuviera solo. Por otro lado, al ser un objeto compuesto por dos, este tiene mayor masa que el objeto pesado por sí mismo, en consecuencia debería caer más rápido que solo el objeto pesado.
Del análisis anterior, podemos notar que es una contradicción, ya que por un lado el objeto compuesto debe ser más rápido y a la vez más lento que el objeto pesado a la vez. A lo cual, Galileo se dio cuenta que la única conclusión que no causa contradicciones es que todos los objetos caen con la misma aceleración en el vacío.
Galileo se dio cuenta que lo que causaba que los objetos livianos cayeran más lento que los pesados, era debido a la resistencia del aire, por eso, si de alguna manera pudiéramos quitar el aire (vacío), entonces los objetos deberían caer al mismo tiempo.
Gracias a sus experimentos, se dio cuenta que Leonardo se equivocó, los objetos al caer no siguen la ley de los números enteros, sino, la ley de los números impares. Lo que nos dice esta ley es lo siguiente, un cuerpo que cae, en el primer intervalo de tiempo, caerá una unidad de distancia, en el segundo intervalo de tiempo caerá tres unidades de distancia, en el tercer intervalo de tiempo, caerá cinco unidades de distancia y así sucesivamente.
En la siguiente imagen se muestra la distancia que recorre un objeto que cae, si observamos la distancia total que recorre el objeto es proporcional al cuadrado del tiempo que este ha caído.
A manera de función
s(t) = ct2
Donde c es una constante de proporcionalidad.
Por una noción intuitiva, si un cuerpo está en movimiento, tiene una velocidad instantánea en cada momento, para calcularla pediremos la velocidad promedio en un tiempo t y un tiempo t+h segundos.
Sustituyendo los valores de
En la ecuación de la velocidad, obtenemos
Si la diferencia de tiempo, h, la llevamos al límite en el que infinitamente pequeño entonces obtenemos la velocidad instantánea que es
v = 2ct + ch = 2ct
Observando que la velocidad instantánea de un cuerpo al caer depende solamente del tiempo que ha transcurrido. Haciendo un proceso similar al anterior, podemos encontrar la aceleración con la que un objeto
Como podemos observar, hemos logrado demostrar que la aceleración con la que cae un objeto es constante a lo largo del tiempo que el objeto cae. Esta aceleración es tan importante que tiene su propia variable y fue calculada su valor no por Galileo, sino hasta un tiempo después como veremos posteriormente en el curso.
La aceleración con la caen los objetos, la representamos por la letra g y tiene un valor de 9.81 m/s2.
Recordemos que la aceleración es una magnitud vectorial, por lo que tiene un sentido, en este caso el sentido de aceleración de un cuerpo al caer siempre es hacia el centro de la tierra, por lo que es negativa. Si sustituimos la aceleración, -g, en las ecuación de movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, obtenemos las ecuaciones que describen la caída de los cuerpos.
Donde:
∆y es el cambio de altura del objeto.
Te invito a que revises los siguientes videos:
Conclusión
En conclusión, la caída de los cuerpos fue una de las preguntas que tardamos más de mil años en poder responder con veracidad, esta pregunta tomó el esfuerzo de muchas personas, que cada una a su manera contribuyó a encontrar la respuesta correcta. En la primera expedición en que el hombre llegó a la luna, uno de los astronautas repitió el experimento mental de Galileo y comprobó que tenía razón. Por lo que ahora puedes sentirte orgulloso de ti mismo y de la humanidad por tener este avance, que su importancia no solamente radica en haber encontrado la respuesta, sino por las preguntas que se plantearon debido a esta, como veremos en las siguientes clases.
Es así como llegamos al término de esta clase. Espero que todas tus dudas se hayan disipado con la información propuesta. Para finalizar la clase debes hacer la actividad correspondiente. ¡Vas muy bien, ya casi terminas este trayecto formativo felicidades! Te espero en la siguiente clase.