Combinaciones lineales
Introducción
¡Hola!
Qué gusto encontrarte nuevamente en este curso, te doy la bienvenida a la clase 14 titulada Combinaciones lineales del curso Álgebra Lineal.
Debo decirte que es muy satisfactorio saber que sigues vigente en tu proceso formativo, te invito a que continúes en él. Por otro lado y sin desviarnos del tema que nos une, será necesario recordar sobre las reglas para la suma de matrices, la multiplicación por un escalar y los espacios vectoriales.
Veremos que algunos vectores pueden obtenerse a partir de otros mediante multiplicación de escalares y suma de vectores.
Dado lo anterior, entremos en materia. ¡Éxito!
Desarrollo del tema
Recuerda:
- Para que los vectores se puedan sumar deben ser del mismo tamaño.
Recuerda:
- Si multiplicas un escalar por un vector, se debe multiplicar el número a cada componente del vector. Por ejemplo, si c = 2.
Combinaciones lineales
- Se dice que un vector es una combinación lineal si puede representarse como la suma de otros vectores multiplicados por escalares.
- En algunas ocasiones no sabremos el valor de los escalares, por lo que debemos calcularlos.
- Para eso los convertimos a un sistema de ecuaciones algebraico:
Por lo tanto, el escalar alfa es 2, el escalar beta es 1 y el escalar gamma es 1.
Lo mismo aplica en la suma de matrices:
- Se dice que la Matriz C es una combinación lineal de la Matriz A y de la Matriz B.
Conclusión
Para concluir la clase repasemos lo siguiente:
Se dice que un vector es una combinación lineal si puede representarse como la suma de otros vectores multiplicados por escalares.
Si un vector no puede representarse de esta manera se dice que es linealmente independiente a dichos vectores.
Es así como llegamos al término de esta clase. Espero que todas tus dudas se hayan disipado con la información propuesta. Para finalizar la clase debes hacer la actividad correspondiente. ¡Vas muy bien, ya casi terminas este trayecto formativo felicidades! Te espero en la siguiente clase.
Fuentes de información
- Grossman, S. I. (2004). Algebra Lineal y sus Aplicaciones. (5a ed.). México: McGraw-Hill.
- Anton, H. (2011). Introducción al Algebra Lineal. (5a ed.). México: Limusa Wiley.
- Campbell, H. G. (1980). Linear Algebra with Applications. Atlanta: Prentice-Hall.