Anualidades vencidas u ordinarias. Introducción
Introducción
¡Hola!
¡Que bueno es encontrarte nuevamente! Te doy la bienvenida a la clase digital 16 de la unidad de aprendizaje de Matemáticas financieras, te felicito por llegar hasta este punto y te exhorto a que sigas esforzándote y aprendiendo mucho de los temas que se te presentan a continuación.
Las anualidades son una serie de pagos comúnmente de la misma cantidad realizados a intervalos de tiempo iguales. Intuitivamente podemos pensar que estas cuotas se realizan cada año ya que se llaman anualidades, pero no es así, también se conocen como rentas, ya que se pueden realizar pagos de manera mensual, semestral o cada cierto tiempo definido entre el acreedor y deudor. Las anualidades o rentas se utilizan de manera frecuente en operaciones financieras donde existen financiamientos y formación de capitales, esto con el motivo de reducir las deudas mediante cuotas periódicas, series de pagos o depósitos. ¿Recuerdas que en la unidad 3 cuando estudiábamos interés simple utilizamos tablas de amortización? En su momento, las tablas de amortización eran una herramienta para definir los pagos periódicos que cubrirían el total de la deuda, y al utilizarse con intereses sobre saldos insolutos, estos pagos podrían ser fijos o disminuían conforme pasaba el tiempo.
Es muy común emplear las rentas o anualidades para cálculos de compras a plazo, préstamos a largo plazo, préstamos hipotecarios, pólizas de seguros entre otras cuotas de pago, por eso su importancia de estudio dentro de las matemáticas financieras.
Con lo anterior, podemos concluir que una anualidad o renta es el valor de cada pago periódico que consiste en el depósito de una suma de dinero a la cual se le reconoce una tasa de interés por periodo. Por lo tanto, las anualidades o rentas constituyen serie de depósitos o sucesión de pagos periódicos, generalmente iguales, con sus respectivos intereses por periodo.
Las anualidades o rentas se generan debido a todas las compras a crédito. Es importante tener en cuenta al trabajar con intereses y rentas, que el crédito es aquel préstamo de dinero donde un deudor se compromete a devolver un capital solicitado a un tiempo o plazo definido más los intereses generados por este crédito, y se puede liquidar mediante rentas o un solo pago llamado monto.
Te invito a seguir conociendo el tema.
Desarrollo del tema
El crédito
¿Sabías qué? De acuerdo con la Real Academia Española (2022), la palabra crédito es la cantidad de dinero u otro medio de pago que una persona o entidad, especialmente bancaria, presta a otro bajo determinadas condiciones de devolución. Proviene del latín credĭtum, sustantivación del verbo credere, que significa creer. Así, la palabra crédito es prácticamente confiar, creer o fiar de que alguien te pagará.
En otras palabras, el crédito es el cambio de una riqueza presente o actual por una futura, basado en la confianza y solvencia que se le concede a la parte deudora.
Anualidades y clasificación
Es importante definir algunos conceptos antes de adentrarnos por completo en el tema de anualidades, ya que será un antecedente que nos ayudará a tener un mejor contexto y permitirá comprender mejor el tema:
Para realizar el despeje de i de la fórmula del monto, recordemos las 2 fórmulas revisadas en la clase pasada:
- Periodo de la anualidad o de pago: Cuando se habla de periodos dentro de las anualidades, se refiere al tiempo que se fija entre dos pagos o depósitos sucesivos, y se puede presentar de manera continua diaria, semanal, quincenal, mensual, semestral, anual o cualquier periodo de tiempo definido entre el deudor y el acreedor.
- Tiempo o plazo de una anualidad: Se conoce como plazo de anualidad al intervalo de tiempo que transcurre entre el comienzo del primer periodo de pagos y el final del último.
- Tasa de una anualidad: Es la tasa de interés que se fija para el pago de las rentas o anualidades, esta puede presentarse con o sin capitalizaciones, es decir, puede ser nominal o efectiva. Recordemos que, la tasa nominal es cuando todavía no se capitaliza, es decir, cuando falta dividirla entre m. La tasa efectiva es cuando ya se dividió entre el número de capitalizaciones en un año, o no es necesaria esta división ya que se capitaliza una vez al año
Usando la primera fórmula, existen múltiples métodos para despejar i de esta, una opción sería el uso de logaritmos, otro método es la interpolación se tablas, pero el más adecuado por lo revisado en el curso y los conocimientos de álgebra adquiridos durante tu recorrido y trayectoria académica, utilizaremos exponentes o radicales.
Fórmula del monto a interés compuesto con tasa efectiva:
Fórmula del monto a interés compuesto con tasa nominal:
- Renta: Cuándo hablemos de renta, esta será el valor del pago periódico, por lo que, la renta anual será la suma de todas las rentas efectuadas en un año.
De acuerdo con Justin H. Moore y Lincoyán Portus Govinden (1973), las maneras más comunes de clasificar las anualidades son de acuerdo con el tiempo y según la forma de pago, y se presentan de la siguiente manera:
Anualidades de acuerdo al tiempo:
- Anualidades eventuales o contingentes: Aquellas en las que el comienzo y el fin de la serie de pagos o depósitos son imprevistos y dependen de algunos acontecimientos externos, tales como, los seguros de vida, de accidentes, incendios, robo, etcétera.
- Anualidades ciertas: Aquellas en las que sus fechas inicial y terminal se conocen por estar establecidas en forma concreta, como son las cuotas de préstamos hipotecarios o quirografarios, pago de intereses de bonos, etcétera.
Anualidades según la forma de pago:
- Anualidades anticipadas: Son aquellas en las que el depósito, el pago y la liquidación de los intereses se hacen al principio de cada período: pago de cuotas por adelantado.
- Anualidades diferidas: Son aquellas cuyo plazo comienza después de transcurrido determinado intervalo del tiempo establecido, es decir, préstamos con períodos de gracia.
- Anualidades simples: Son aquellas cuyo período de pago o depósito coincide con el período de capitalización. Por ejemplo, si la capitalización es semestral, los pagos o depósitos serán semestrales.
- Anualidades generales: Son aquellas cuyos períodos de pago o de depósito y de capitalización no coinciden, son lo contrario a anualidades simples. Por ejemplo, cuando se hace una serie de depósitos trimestrales y la capitalización de los intereses es semestral. Para resolver este tipo de anualidad se utiliza la ecuación de equivalencia:
Notemos que la expresión anterior es muy similar a la fórmula del monto con tasa nominal, solo que adaptada a anualidades generales.
- Anualidades vencidas u ordinarias: Son aquellas en las que el depósito, pago o renta y la liquidación de intereses se realizan al final de cada período. Ejemplo: pago de cuotas mensuales por deudas a plazo.
Es importante mencionar, que las anualidades ciertas y las eventuales pueden ser vencidas o anticipadas; y éstas a su vez pueden ser diferidas.
Las anualidades que más se presentan dentro del mundo financiero, son las anualidades ciertas vencidas simples, es decir, las que se vencen al final de cada periodo, y el periodo de pago coincide con el de capitalización. Por lo que serán el foco de estudio de esta última unidad.
Anualidades vencidas u ordinarias
Monto y valor actual
De acuerdo con Mora Zambrano (2009), “el valor de una anualidad calculada a su terminación es el monto de ella. El valor de la anualidad calculado a su comienzo es su valor actual o presente.” Otra definición que complementa la anterior es la siguiente:
“El monto de una anualidad es la suma de los montos compuestos de los distintos depósitos, cada uno acumulado hasta el término del plazo. El valor actual de una anualidad es la suma de los valores actuales de los distintos pagos, cada uno descontado al principio del plazo.”
En las definiciones anteriores, radica bastante los términos de valor actual y monto, que serán nuestro siguiente subtema de estudio dentro de las anualidades. Al igual que en interés simple y compuesto, será de interés para las matemáticas financieras conocer el monto o valor actual, en este caso de una anualidad.
Volveremos a utilizar los conocimientos de fecha focal dentro de las anualidades, ya que para la deducción de la formula del monto de una anualidad, se toma como fecha focal el término de la anualidad. Ahora, para deducir la fórmula del valor actual de una anualidad, se tomará como fecha focal el día cero o fecha de inicio de la anualidad.
Conclusión
Durante la presente clase, se comenzó a estudiar el tema de anualidades vencidas u ordinarias. Recordemos que, las anualidades son una serie de pagos comúnmente de la misma cantidad realizados a intervalos de tiempo iguales. Como se mencionó anteriormente, se podría llegar a pensar que las anualidades son pagos anuales o que se realizan cada año, pero en matemáticas financieras esto no sucede así, ya que existen periodos dentro de estas. Las anualidades también conocidas como rentas se definen como el valor de cada pago periódico que consiste en el depósito de una suma de dinero a la cual se le reconoce una tasa de interés por periodo. Por lo tanto, las anualidades o rentas constituyen serie de depósitos o sucesión de pagos periódicos, generalmente iguales, con sus respectivos intereses por periodo.
Cuando se habla de periodos dentro de las anualidades, se refiere al tiempo que se fija entre dos pagos o depósitos sucesivos, y se puede presentar de manera continua diaria, semanal, quincenal, mensual, semestral, anual o cualquier periodo de tiempo definido entre el deudor y el acreedor.
Las anualidades que más se presentan dentro del mundo financiero, son las anualidades ciertas vencidas simples, es decir, las que se vencen al final de cada periodo, y el periodo de pago coincide con el de capitalización. Por lo que, serán el foco de estudio de esta última unidad.
Durante la siguiente clase digital, abordaremos el monto y valor actual dentro de las anualidades retomando conocimientos como los de fecha focal, ya que para la deducción de la fórmula del monto de una anualidad, se toma como fecha focal el término de la anualidad. Ahora, para deducir la fórmula del valor actual de una anualidad, se tomará como fecha focal el día cero o fecha de inicio de la anualidad.
Es así como llegamos al término de esta clase. Espero que todas tus dudas se hayan disipado con la información propuesta. Para finalizar la clase debes hacer la actividad correspondiente. ¡Vas muy bien, ya casi terminas este trayecto formativo felicidades! Te espero en la siguiente clase.
Fuentes de información
- FINDESMX. (2015). Anualidades | Matemáticas Financieras | Findes. https://youtu.be/-Eibifpfyuo
- Matepedia. (2020). 19 ¿Qué es una Anualidad? Concepto clave en Matemáticas Financieras. https://youtu.be/yJwXLAuZ8rU
- Mora, A., & Zambrano, V. H. P. (2009). Matemáticas financieras. Alpha Editorial. p. 189-192.