Movimiento circular
Introducción
¡Hola!
Es muy grato tenerte como estudiante en este curso, para mi es un gran honor encontrarme con personas tan disciplinadas y comprometidas con su educación como lo eres tú ¡Te felicito!
Volviendo al tema de las clases, en esta ocasión, hablaremos del otro tipo de trayectoria en dos dimensiones que es muy común encontrar, el movimiento circular. Dentro de la ingeniería el movimiento circular es de vital importancia como podrás aprender en los siguientes cursos. Desde la rueda, el círculo ha formado parte de nuestra vida en una diversidad de aplicaciones.
Subamos este último peldaño del curso.
Desarrollo del tema
Movimiento circular
Hasta ahora hemos estudiado cómo es el movimiento de un objeto cuya trayectoria es una línea recta, como lo es en el movimiento horizontal o en la caída libre, también hemos estudiado la combinación de estos dos movimiento que da por resultado el tiro parabólico, pero como hemos podido observar en nuestro día a día, los objetos no solamente siguen este tipo de trayectorias, por lo cual es de nuestro interés estudiarlas, en particular estudiaremos las trayectorias circulares.
Hemos visto objetos que siguen este tipo de movimiento, algunos ejemplos de ellos son las aspas del ventilador, las ruedas de un automóvil, las hélices de una aeronave, motores, rueda de la fortuna, etc.
Analicemos el movimiento y veamos algunos conceptos importantes que nos ayudarán a entender las ecuaciones con las que lo describiremos.
Movimiento circular uniforme
A diferencia con los movimientos rectilíneos, en el movimiento circular la distancia que hay entre el objeto que se mueve y el centro de la circunferencia que se mueve permanece constante, pero el ángulo en el que se encuentra varía. Veamos la siguiente imagen.
Desplazamiento angular (θ): es la magnitud del arco que se desplaza el objeto en su trayectoria, generalmente se expresa en radianes, pero también puede ser expresado en grados o revoluciones.
El radián (rad) es el ángulo subtendido en el centro de un círculo por un arco de igual longitud que el radio del círculo. Así, un ángulo θ en radianes está dado en términos de la longitud del arco l que éste subtiende sobre un círculo de radio r por
La medida en radianes de un ángulo es un número adimensional. Los radianes, como los grados, no son una unidad física; el radián no se puede expresar en términos de metros, kilogramos o segundos. No obstante, se usará la abreviatura rad para recordar que se trabaja con radianes. Como se verá pronto, el “rad” no siempre se incluye de manera consistente en las ecuaciones. Se quitará e insertará cuando sea necesario.
Periodo: es el tiempo que le toma al objeto dar una vuelta completa. En física se representa usualmente por la letra T.
Frecuencia: es el número de vueltas que da el objeto en movimiento cada segundo, usualmente se representa por la letra f, y sus unidades son Hertz (Hz).
El periodo y la frecuencia está relacionado ya que ambos son inversamente proporcionales, teniendo la siguiente relación
f∙T = 1
Rapidez angular (ω): al igual que en el movimiento rectilíneo, nos interesa saber la relación que existe entre el desplazamiento angular que tiene un objeto y el tiempo que le toma desplazarse, a esto llamamos rapidez angular promedio y se calcula de la siguiente forma.
Donde
θf es la posición angular final
θi es la posición angular inicial
t es el tiempo.
Dado que cada vuelta completa o ciclo de un sistema en rotación hace un recorrido de 2π rad, también podemos escribir a la rapidez angular de la siguiente forma.
ω =2 πf
Y se le conoce a la rapidez angular también como frecuencia angular.
Nota: nos es de interés asignar una dirección y sentido al movimiento circular, por lo que por convención se toma como positivos a aquellos movimientos que se realizan en sentido antihorario y negativos a los que giran como las manecillas del reloj. A esta convención se le conoce como regla de la mano derecha.
Al igual que en el movimiento rectilíneo, el movimiento circular se divide en dos tipos dependiendo si esta acelerado o no, en el caso del movimiento circular uniforme su aceleración angular es 0 y por lo tanto la ωprom es constante.
Movimiento circular uniformemente acelerado
Aceleración angular (α) Finalmente, al igual que en el movimiento rectilíneo, nos es de interés saber la relación con la que un objeto cambia su velocidad angular en cierto lapso de tiempo. Si la rapidez angular cambia uniformemente de ω0 a ωf en un tiempo t, entonces la aceleración angular es constante y se calcula de la siguiente manera
Las Ecuaciones para el Movimiento Angular Uniformemente Acelerado son exactamente análogas a las del movimiento lineal uniformemente acelerado. En la notación acostumbrada, se tiene
Relaciones entre cantidades angulares y tangenciales
Cuando un disco de radio r gira alrededor de un eje central fijo, un punto en la orilla del disco se describe en términos de la distancia de la circunferencia l que se ha desplazado, su rapidez tangencial v y su aceleración tangencial aT. Estas cantidades se relacionan con las cantidades angulares θ, ω y α, que describen la rotación de la rueda, mediante las relaciones
siempre y cuando se utilice una medida en radianes para θ, ω y α.
Conclusión
En resumen, el movimiento circular es uno de los movimientos en dos dimensiones que, al igual que el parabólico, está presente en muchos lugares de nuestra vida cotidiana como el movimiento de las ruedas de un automóvil, cuando nos subimos a la rueda de la fortuna, los motores, etc. Sorprende la diversidad de aplicaciones que tiene, por la sencillez con la que se puede describir este movimiento.
¡Has concluido la última clase del curso! ¡Muchas felicidades! Ha sido un gozo compartir contigo este trayecto formativo. Deseo que el curso haya cumplido con tus expectativas y encuentres satisfacción con los temas abordados, así como con tu desempeño y compromiso. No olvides realizar la tarea asignada para la plena conclusión del curso. Espero encontrarte nuevamente, ¡hasta pronto!